专题06 三角函数及解三角形-2022年全国高考真题和模拟题数学分类汇编(解析版)

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专题06 三角函数及解三角形

1．【2022年全国甲卷】将函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（       ）
A．16 B．14 C．13 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
先由平移求出曲线C的解析式，再结合对称性得ωπ2+π3=π2+kπ,k∈Z，即可求出ω的最小值.
【详解】
由题意知：曲线C为y=sinωx+π2+π3=sin(ωx+ωπ2+π3)，又C关于y轴对称，则ωπ2+π3=π2+kπ,k∈Z，
解得ω=13+2k,k∈Z，又ω>0，故当k=0时，ω的最小值为13.
故选：C.
2．【2022年全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在AB上，CD⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA．当OA=2,∠AOB=60°时，s=（       ）

A．11−332 B．11−432 C．9−332 D．9−432
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OC，分别求出AB,OC,CD，再根据题中公式即可得出答案.
【详解】
解：如图，连接OC，
因为C是AB的中点，
所以OC⊥AB，
又CD⊥AB，所以O,C,D三点共线，
即OD=OA=OB=2，
又∠AOB=60°，
所以AB=OA=OB=2，
则OC=3，故CD=2−3，
所以s=AB+CD2OA=2+2−322=11−432.
故选：B.

3．【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sinωx+π3在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（       ）
A．53,136 B．53,196 C．136,83 D．136,196
【答案】C
【解析】
【分析】
由x的取值范围得到ωx+π3的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】
解：依题意可得ω>0，因为x∈0,π，所以ωx+π3∈π3,ωπ+π3，
要使函数在区间0,π恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx，x∈π3,3π的图象如下所示：

则5π20，即fx单调递增；
在区间π2,3π2上f'x0)的最小正周期为T．若2π3