四川省眉山市东坡区尚义中学2022-2023学年七年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析)

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2022-2023学年四川省眉山市东坡区尚义中学七年级第一学期月考数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题4分，共48分）.
1．下列说法中正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
C．最大的负有理数是﹣1
D．任何有理数的绝对值都是正数
2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（　　）
A．11×106吨 B．1.1×107吨 C．11×107吨 D．1.1×108吨
3．下列比较大小结果正确的是（　　）
A．﹣3＜﹣4 B．﹣（﹣3）＜|﹣3| C．﹣＞﹣ D．|﹣|＞﹣
4．若A＝﹣2x2+2x+2，B＝﹣3x2+1+2x，则A与B的大小关系是（　　）
A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．无法确定
5．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（　　）
A．7 B．9 C．12 D．18
6．若﹣3am﹣3b2与bn+1a2是同类项，则m、n的值分别为（　　）
A．1、1 B．5、3 C．5、1 D．﹣1、﹣1
7．如图，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a﹣b|+|b﹣a|化简的结果为（　　）

A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣3a
8．已知m﹣2n＝﹣1，则代数式1﹣2m+4n的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3
9．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a，b异号
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
10．计算：的结果是（　　）
A．±2 B．0 C．±2或0 D．2
11．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣xy的系数是﹣3
B．单项式2πa3的次数是4
C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式
D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、3
12．下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
二、填空题（每题4分，共40分）
13．6326000精确到万位用科学记数法表示为　 　．
14．若式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于 　 　．
15．多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为　 　
16．在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是　 　．
17．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，比如，数字2和5在该新运算下结果为﹣5．计算如下：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5，则（﹣2）⊕3＝　 　．
18．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝　 　．
19．如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则2014a﹣2015xy+2014b的值是　 　．
20．若x，y为有理数，且（9﹣x）2+|y+9|＝0，则（）2016的值为 　 　．
21．若2a+3与3互为相反数，则a＝　 　．
22．一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出．已知每颗篮球的成本价为a元，则该商店卖出一颗篮球可获利润　 　元．
三.计算题（每题10分，共40分）
23．﹣3×（﹣4）+（﹣2）3÷（﹣2）2﹣（﹣1）2018．
24．﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×．
25．﹣14﹣×[2﹣（﹣4）2]．
26．①计算：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
②解方程
四.解答题（27题10分，28题12分，共22分）
27．已知A＝2x2+4xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+xy+2．
（1）请求出3A+6B的值；
（2）若3A+6B的值与x无关，请求出y的值．
28．如图所示，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数x的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值若不存在，说明理由；
（3）点A点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度（5个单位/分）向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？


参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）.
1．下列说法中正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
C．最大的负有理数是﹣1
D．任何有理数的绝对值都是正数
【分析】根据有理数的比较大小可得A、C的正误，根据相反数的概念可判断出B的正误；根据绝对值的性质可得D的正误．
解：A、0是最小的数，说法错误，负数比0还小；
B、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，说法正确；
C、最大的负有理数是﹣1，说法错误，例如﹣0.1比﹣1还大；
D、任何有理数的绝对值都是正数，说法错误，例如0的绝对值是0，不是正数；
故选：B．
2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（　　）
A．11×106吨 B．1.1×107吨 C．11×107吨 D．1.1×108吨
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．11 000 000＝1.1×107．
解：11 000 000＝1.1×107．
故选：B．
3．下列比较大小结果正确的是（　　）
A．﹣3＜﹣4 B．﹣（﹣3）＜|﹣3| C．﹣＞﹣ D．|﹣|＞﹣
【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：化简后再比较大小．
A、﹣3＞﹣4；
B、﹣（﹣3）＝2＝|﹣3|＝3；
C、﹣＜﹣；
D、|﹣|＝＞﹣．
故选：D．
4．若A＝﹣2x2+2x+2，B＝﹣3x2+1+2x，则A与B的大小关系是（　　）
A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．无法确定
【分析】利用作差法比较A与B的大小即可．
解：∵A＝﹣2x2+2x+2，B＝﹣3x2+1+2x，
∴A﹣B＝﹣2x2+2x+2+3x2﹣1﹣2x＝x2+1≥1＞0，
∴A＞B，
故选：A．
5．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（　　）
A．7 B．9 C．12 D．18
【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式的值代入代数式即可求出代数式的值．
解：2x2﹣4x+6＝2（x2﹣2x）+6，
将x2﹣2x＝3代入上面的代数式得，
2x2﹣4x+6，
＝2×3+6，
＝12，
故选：C．
6．若﹣3am﹣3b2与bn+1a2是同类项，则m、n的值分别为（　　）
A．1、1 B．5、3 C．5、1 D．﹣1、﹣1
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值．
解：∵﹣3am﹣3b2与bn+1a2是同类项，
∴m﹣3＝2，2＝n+1，
∴m＝5，n＝1．
故选：C．
7．如图，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a﹣b|+|b﹣a|化简的结果为（　　）

A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣3a
【分析】根据数轴得出a和b的符号，然后化简即可．
解：由数轴知，a＜0，b＞0，
∴|a|+|b|+|a﹣b|+|b﹣a|＝﹣a+b﹣a+b+b﹣a＝3b﹣3a，
故选：D．
8．已知m﹣2n＝﹣1，则代数式1﹣2m+4n的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3
【分析】把代数式1﹣2m+4n为含m﹣2n的代数式，然后把m﹣2n＝﹣1整体代入求得数值即可．
解：∵m﹣2n＝﹣1，
∴1﹣2m+4n＝1﹣2（m﹣2n）＝1﹣2×（﹣1）＝3．
故选：D．
9．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a，b异号
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
【分析】根据有理数乘法法则与加法法则进行判断便可．
解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＜0，
∴a，b异号，且负数的绝对值较大，
故选：D．
10．计算：的结果是（　　）
A．±2 B．0 C．±2或0 D．2
【分析】此题分成四种情况①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0分别进行计算即可．
解：当a＞0，b＞0时，+＝+＝2，
当a＞0，b＜0时，+＝+＝0，
当a＜0，b＜0时，+＝+＝﹣2，
当a＜0，b＞0时，+＝+＝0，
故选：C．
11．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣xy的系数是﹣3
B．单项式2πa3的次数是4
C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式
D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、3
【分析】根据单项式的系数定义判断A；根据单项式的次数定义判断B；根据多项式的次数与项数定义判断C；根据多项式的项的定义判断D．
解：A．单项式﹣xy的系数是，选项错误；
B．单项式2πa3的次数是3，选项错误；
C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，选项正确；
D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、﹣2x、6，选项错误；
故选：C．
12．下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，故本选项错误；
B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，故本选项错误；
C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），故本选项正确；
D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），故本选项错误．
故选：C．
二、填空题（每题4分，共40分）
13．6326000精确到万位用科学记数法表示为　6.33×106　．
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数数位减1，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解：6326000精确到万位用科学记数法表示为6.33×106，
故答案为：6.33×106．
14．若式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于 　1　．
【分析】直接利用绝对值的性质得出x的值．
解：∵式子|x﹣1|+2取最小值，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1．
故答案为：1．
15．多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为　3　
【分析】根据多项式各项系数的定义求解．多项式的各项系数是单项式中各项的系数，由此即可求解．
解：多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为：
﹣2×3×（﹣）＝3．
故答案为：3．
16．在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是　﹣3，1　．
【分析】在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的数对应的点可能在﹣1的左边，也可能在﹣1的右边，再根据“左减右加”法则进行计算．
解：在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的点在﹣1的左边是，则﹣1﹣2＝﹣3；
在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的点在﹣1的右边时，则﹣1+2＝1．
故在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是﹣3，1．
故答案为﹣3，1．
17．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，比如，数字2和5在该新运算下结果为﹣5．计算如下：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5，则（﹣2）⊕3＝　11　．
【分析】根据对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
解：∵对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，
∴（﹣2）⊕3
＝（﹣2）×[（﹣2）﹣3]+1
＝（﹣2）×（﹣5）+1
＝10+1
＝11，
故答案为：11．
18．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝　﹣3　．
【分析】根据单项式的次数的意义可得|m+1|＝2且m﹣1≠0，然后进行计算即可解答．
解：由题意得：
|m+1|＝2且m﹣1≠0，
∴m＝1或﹣3且m≠1，
∴m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
19．如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则2014a﹣2015xy+2014b的值是　﹣2015　．
【分析】由题意可知：a+b＝0，xy＝1，代入原式即可求出答案．
解：由题意可知：a+b＝0，xy＝1，
原式＝2014（a+b）﹣2015xy＝﹣2015
20．若x，y为有理数，且（9﹣x）2+|y+9|＝0，则（）2016的值为 　1　．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用有理数的乘方运算得出答案．
解：∵（9﹣x）2+|y+9|＝0，
∴9﹣x＝0，y+9＝0，
解得：x＝9，y＝﹣9，
则（）2016＝（）2016＝1．
故答案为：1．
21．若2a+3与3互为相反数，则a＝　﹣3　．
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
解：根据题意得：2a+3+3＝0，
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
22．一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出．已知每颗篮球的成本价为a元，则该商店卖出一颗篮球可获利润　0.12a　元．
【分析】利润＝实际售价﹣进价；实际售价＝进价×（1+提高率）×80%．
解：首先计算实际售价＝（1+40%）×80%×成本价＝1.12a元，则利润＝1.12a﹣a＝0.12a．
三.计算题（每题10分，共40分）
23．﹣3×（﹣4）+（﹣2）3÷（﹣2）2﹣（﹣1）2018．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
解：﹣3×（﹣4）+（﹣2）3÷（﹣2）2﹣（﹣1）2018
＝12+（﹣2）﹣1
＝9．
24．﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×．
【分析】先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
解：﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×
＝﹣1+2﹣16×（﹣）×
＝﹣1+2+4
＝5．
25．﹣14﹣×[2﹣（﹣4）2]．
【分析】先算乘方与括号内的运算，再算乘法，最后算加法即可．
解：﹣14﹣×[2﹣（﹣4）2]
＝﹣1﹣×（2﹣16）
＝﹣1﹣×（﹣14）
＝﹣1+2
＝1．
26．①计算：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
②解方程
【分析】①此小题可直接去括号再合并同类项即可得出结果；
②此小题应先通分，去掉分母后再移项即可得到未知数x的值．
解：①（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
＝（2﹣1﹣1）x3+（﹣3+3）x2y+（﹣2+2）xy2﹣（1+1）y3
＝﹣2y3；
②，
2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
4x﹣5x＝6﹣2﹣1；
﹣x＝3；
x＝﹣3．
四.解答题（27题10分，28题12分，共22分）
27．已知A＝2x2+4xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+xy+2．
（1）请求出3A+6B的值；
（2）若3A+6B的值与x无关，请求出y的值．
【分析】（1）将A和B代入，然后先去括号，再合并同类项进行化简；
（2）根据结果与x无关，则含x的项的系数之和为0，列出方程从而求解．
解：（1）原式＝3（2x2+4xy﹣2x﹣3）+6（﹣x2+xy+2）
＝6x2+12xy﹣6x﹣9﹣6x2+6xy+12
＝18xy﹣6x+3；
（2）∵3A+6B的值与x无关，
∴18y﹣6＝0，
解得：y＝，
即y的值为．
28．如图所示，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数x的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值若不存在，说明理由；
（3）点A点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度（5个单位/分）向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等列出方程x﹣（﹣2）＝4﹣x，解方程即可；
（2）根据PA+PB＝8列出方程|x﹣（﹣2）|+|4﹣x|＝8，解方程即可；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多6，列出方程，求出x的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P点P所经过的总路程．
解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴x﹣（﹣2）＝4﹣x，
解得x＝1
答：点P对应的数是1．

（2）由题意，得|x﹣（﹣2）|+|4﹣x|＝8，即|x+2|+|4﹣x|＝8，
如果x≤﹣2，得﹣x﹣2+4﹣x＝8，解得x＝﹣3；
如果﹣2＜x≤4，得x+2+4﹣x＝8，x无解；
如果x＞4，得x+2+x﹣4＝8，解得x＝5；
答：数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8，此时x的值为5或﹣3；

（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：
2a＝6+a，
解得a＝6．
6×5＝30．
答：点P所经过的总路程为30个单位长度．