2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图案中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a3=a6 B. a3⋅a4=a12 C. (a3)4=a12 D. a6÷a2=a3
3. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是(    )
A. a2-b2+1=(a+b)(a-1)+1 B. a(x+y)=ax+ay
C. 3x2-x+1=3x(x-1)+1 D. a2-4=(a+2)(a-2)
4. 估计6+4的运算结果应在(    )
A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 5到7之间 D. 7到8之间
5. 如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是(    )

A. 当日最低气温是5℃
B. 当日温度为30℃的时间点有两个
C. 从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃
D. 当日气温在10℃以上的时长共12个小时
6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为原点O，位似比为1：2，若点C(-4,6)，则点C'的坐标为(    )

A. (8,-12) B. (12,-8) C. (6,-12) D. (12,-6)
7. 下列命题为真命题的是(    )
A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形
8. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2862张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为(    )
A. x(x-1)=2862 B. x(x+1)=2862
C. 2x(x-1)=2862 D. x(x-1)=2862×2
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E、G分别在BC、AB上，将△DCE、△BEG分别沿DE、EG翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段GP长为(    )
A. 832 B. 83 C. 53 D. 532
10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC=CD，⊙O的半径为22，则△AOC的面积为(    )
A. 3
B. 2
C. 23
D. 4
11. 已知关于x的分式方程m2-2x-42x-2=1的解为整数，且关于y的不等式组m+4y-y+3有解且之多有2个整数解，则符合条件的整数m有(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论：
①b3=2a+5；
②当a=2时，第3项为16；
③若第4项与第5项之和为25，则a=7；
④第2022项为(a+2022)2；
⑤当n=k时，b1+b2+…+bk=2ak+k2；
以上结论正确的是(    )
A. ①②⑤ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ②④⑤
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. |14-5|-(π-5)0+(-2)-2=______．
14. 一个木盒里装有除颜色不同以外其他完全相同的3枚黑色围棋子和1枚白色围棋子，现从木盒中随机取出1枚棋子，记下颜色后放回盘中搅拌均匀，再从木盒里取出一枚棋子，则前后两次取到都是黑棋的概率是______．
15. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=8.以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为______．


16. 冬季运动越野滑雪的路段分为上坡、平地、下坡三种类型，滑雪者在同种路段中滑行速度保持不变．运动爱好者小明上坡滑雪3分钟与平地滑雪2分钟的路程相等．第一次训练中，他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别是2分钟、2分钟、3分钟．第二次训练中，他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别比第一次多了50%、50%、20%，总路程比第一次多32%.第三次训练所用时间为第一次的3倍，其中上坡、平地、下坡滑雪的时间依次减少，且总路程是第二次的2倍．设第三次训练中平地滑雪时间为b分钟，若b为整数，则b的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 计算：
(1)(a-b)2-2a(a+b)；
(2)x2-4x2+2x+1÷(1-3x+1)．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中AD>AB．
(1)尺规作图：在AD上截取AE，使得AE=AB.作∠ADC的平分线交BC于点F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．(请补全下面的证明过程，不写证明理由)．
证明：∵DF平分∠ADC，
∴______
∵在▱ABCD中，BC//AD，
∴______
∴∠CDF=∠CFD，
∴CD=CF．
∵在▱ABCD中，AB=CD，
又∵AE=AB，
∴AE=CF．
∵在▱ABCD中，AD=BC，
∴AD-AE=BC-CF，
即______
又∵______
∴四边形BEDF是平行四边形．

19. (本小题10.0分)
2022年4月2日，中国人民银行召开数字人民币研发试点工作座谈会，在现有试点地区基础上增加重庆市等6个城市作为试点地区，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级同学们对数字人民币的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生答对的问题数量为：
5
5
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
10
10
八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如表所示：两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
答对8题及以上人数所占百分比
七年级
7.4
a
7.5
50%
八年级
7.8
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解数字人民币？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若答对7题及以上视为比较了解数字人民币，该校七年级有800名学生，八年级有700名学生，估计该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是多少？
20. (本小题10.0分)
反比例函数y1=kx(k≠0)与一次函数y2=ax+b(a≠0)交于A(4,1)，B(-1,m)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象；
(2)当y1≤y2时，直接写出自变量x的取值范围；
(3)若y2与x轴交于点C，点A关于y轴的对称点为点D，求S△BCD面积．

21. (本小题10.0分)
甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元．
(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的43，求甲最多施工多少米？
(2)实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖12m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖14m米，若最终每天实际总成本比计划多(11m-8)万元，求m的值．
22. (本小题10.0分)
如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东70°方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东45°方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2≈1.41)
(1)求B处距离小岛C的距离(精确到0.1海里)；
(2)为安全起见，渔船在B处向东偏南转了25°继续航行，通过计算说明船是否安全？

23. (本小题10.0分)
已知一个各位数上的数字均不为0的四位正整数M=abcd-(a>c)，以它的百位数字作为十位，个位数字作为个位，组成一个新的两位数s，若s等于M的千位数字与十位数字的平方差，则称这个数M为“平方差数”.将它的百位数字和千位数字组成两位数ba-，个位数字和十位数字组成两位数dc-，并记T(M)=ba-+dc-．
例如：6237是“平方差数”，因为62-32=27，所以6237是“平方差数”；
此时T(6237)=26+37=99．
又如：5135不是“平方差数”，因为52-32=16≠15，所以5135不是“平方差数”．
(1)判断6324和7254是否是“平方差数”？并说明理由；
(2)若M=abcd-“是平方差数”，且T(M)比M的个位数字的9倍大30，求所有满足条件的“平方差数”M．
24. (本小题10.0分)
如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PD//y轴交AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E，过点E作EF⊥y轴于点F，求出PD+EF的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y'，y'与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

25. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．
(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；
(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF=2AE；
(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B'EH，连接B'G，直接写出线段B'G的长度的最小值．

答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】C 
【解析】解：A.根据合并同类项法则，a2+a3无法合并，故a2+a3≠a6，那么A不正确．
B.根据同底数幂的乘法，a3⋅a4=a7，那么B不正确．
C.根据幂的乘方，(a3)4=a12，那么C正确．
D.根据同底数幂的除法，a6÷a2=a4，那么D不正确．
故选：C．
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则解决此题．
本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．

4.【答案】B 
【解析】解：∵4