精品解析：重庆市渝中区巴蜀中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.
1. 保护环境，人人有责，下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知和位似，位似中心为点O，且，若的周长为9，则的周长为（ ）
A. 4B. 6C. D.
5. 如图所示的曲线表示的是重庆某日空气质量指数随时间（单位：）的变化情况，则当取得最大值时，对应的的值大约为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 20
6. 估计的值应在（ ）
A 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
7. 用字母“”，“”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个“”，第②个图案中有6个“”，第③个图案中有8个“”，按此规律排列下去，则第⑥个图案中字母“”的个数为（ ）
A 11B. 12C. 13D. 14
8. 进入12月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若12月第1周营业收入为3亿元，这三周的营业总收入为13亿元，若平均每周的增长率记为，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，、是切线，、为切点，点在上，且，则等于( )
A. B. C. D.
10. 如图，边长为6的正方形中，点E、F分别在边、上，连接、、，已知平分，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
11. 若关于的不等式组有且只有2个奇数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. 3B. 4C. 11D. 12
12. 将个硬币分别单独放在桌面上，其中有个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．
①如果，而，那么不能实现目标
②如果，而，那么最小等于
③如果且（为正整数），若，那么不能实现目标
以上判断正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上.
13. ______．
14. 四个完全相同的球上分别标有数字，，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为，放回后，再取出一个记为，则能被5整除的概率为______.
15. 如图，在菱形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，过点作交于点，则阴影部分的面积为______.
16. 年卡塔尔世界杯在今年冬天举行，吸引了全世界的目光．某学校初三年级有个班也组织了一次足球联赛，比赛规则如下：每个班都与其他班级比赛一场，每场比赛中获胜的班级获得个积分，平局两个班各获得个积分，输掉比赛获得积分．已知其中有个班一共得了个积分，且剩余其他所有班级积分的平均数为整数，则参加此次比赛一共有______个班级．
三、解答题（本大题共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17. 化简：
（1）；
（2）．
18. 血橙的营养价值高，维生素C含量丰富，深受大家喜爱.某商场准备在A、B两个血橙种植基地中选择一个进行合作，为了解这两个种植基地血橙的产量和产量的稳定性，从A、B两个种植基地的果树株树都是1000株，各随机抽取25株血橙果树进行调查（每株果树所结的血橙个数用表示，共分为三个等级：不合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
A基地25株果树所结血橙个数分别为：
27，27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，36，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71
B基地25株果树所结血橙个数处于“良好”等级包含的所有数据为：
51，63，54，62，54，51，63，64，64，54
抽取的A、B两个基地每株果树所结血橙个数的统计表
抽取的B基地每株果树所结血橙个数扇形统计图
（1）填空：______，______，______
（2）请估计两个基地属于“优秀”等级的果树共有多少株；
（3）根据以上数据，你认为该商场应选择与哪个基地进行合作?请说明理由（写出一条理由即可）.
19. 如图，在中，，，射线；
（1）在原图上用尺规完成以下基本作图：在射线上截取线段，使，连接；作的平分线交于点.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）小明在（1）所作的图形中，连接后发现，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：
证明：∵在中，，
∴，
∵______①
∴
∵，
∴四边形是平行四边形
∴，，______②
∴
∴
∴
又∵______③
∴为等边三角形
∴______④
∴
20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）若点是轴上一点，连接，，且的面积为，求点的坐标.
21. 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向的点处，它沿着点的南偏东的方向航行千米到达点处，此时点位于点的北偏东．
（1）求此时渔船距离直线的距离（结果保留根号）．
（2）渔船到达点后，按原航向继续航行一段时间后，到达点等待补给，此时渔船在点的南偏东的方向．在渔船到达点的同时，一艘补给船从点出发，以每小时千米的速度前往处，请问补给船能在分钟内到达点吗？
（参考数据：）
22. 某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．
（1）求A型设备每小时铺设的路面长度；
（2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了米，而使用时间增加了小时，求的值．
23. 一个四位自然数，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位自然数为“好运数”． “好运数”的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为；“好运数”的千位数字与4的差记为，令．
例如：∵对6241，，，∴6241是“好运数”．
∵，，∴．
又如：∵对5193，，但，∴5093不是“好运数”．
（1）请判断8474，9562是否为“好运数”？并说明理由；如果是，请求出对应的的值；
（2）若一个“好运数”，当能被7整除时，求出所有满足条件的．
24. 如图1所示，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于C．
（1）求的面积；
（2）如图2所示，点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作直线轴交于点E，过点P作直线交轴于点F，请求出的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线向左平移个单位，得到新拋物线，点M是新拋物线对称轴上一点，N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点为顶点菱形的点N的坐标，并写出其中一个点N坐标的求解过程．
25. 在中，，，是边上一动点，连接．
（1）如图1，在平面内将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为边上一点，连接交于，连接，若，，，求的长；
（2）如图2，在平面内将线段绕点顺时针旋转一定角度得到线段，连接交于，连接，若，猜想线段，的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，若，在点运动过程中，当线段取得最小值时，请直接写出与四边形重叠部分的面积．
基地
平均数
众数
中位数
方差
“优秀”等级所占百分比
A
53
57
55
215.04
B
53
54
a
236.24
20%