2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示四个几何体中，棱锥是(    )
A. B. C. D.
2. 据中新网报道，中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展，人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示为(    )
A. 2.3×10−8 B. 2.3×10−6 C. 2.3×10−7 D. 23×10−8
3. 已知x A. x−5>y−5 B. −2x>−2y C. a2xy3
4. 下列说法正确的是(    )
A. 不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为12
B. 某校370名学生中肯定存在生日相同的同学
C. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是13
D. 在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件
5. 若自然数n满足n<213−2 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值是1时，则输出的值是5.若输入x的值是2，则输出值为(    )

A. 3 B. 4 C. −2 D. 1
7. 东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是(    )

A. 两人前行过程中的速度为180米/分 B. m的值是15，n的值是2700
C. 爸爸返回时的速度为90米/分 D. 运动19分钟时，两人相距810米
8. 如图，每一幅图中有若干个正方形，第①幅图中有1个正方形，第②幅图中有3个正方形，第③幅图中有5个正方形…，那么第⑨幅图中正方形的个数是(    )

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=∠OBC=40°，则∠OAC的度数等于(    )
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 20°
10. 若关于x的一元一次不等式组x−2>3x−223x−a≤2的解集为x<−2，且关于y的分式方程2yy+1=ay+1−1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是(    )
A. −15 B. −13 C. −7 D. −5
11. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为(    )

A. 3 B. 5 C. 23 D. 192
12. 按顺序排列的若干个数：x1，x2，x3，…，xn，(n是正整数)，从第二个数x2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2=11−x1，x3=11−x2，……，下列说法正确的个数有(    )
①若x2=5，则x7=45
②若x1=2，则x1+x2+x3+⋅⋅⋅+x2022=20212
③若(x1+1)(x2+1)x9=−1，则x1=2
④当−1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 计算：tan60°+(3)−1=        ．
14. 盒子中有3白1黑四个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为白球的概率为        ．
15. 如图，矩形ABCD中，以C为圆心，CD的长为半径画圆，交AB于点E，再以B为圆心，BC的长为半径画圆，恰好经过点E.已知AB=42，AD=4，则图中阴影部分的面积为        ．


16. 材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4−3=3，所以234是“尚美数”；材料二：若t=abc−(1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9，且a，b，c均为整数)，记F(t)=2a−c.已知t1=2yz−，t2=myn−是两个不同的“尚美数(1≤y≤8,1≤z≤9,1≤m 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算(1)(x+y)2−x(2y−x)；
(2)(1−1a−2)÷9−a2a2−4a+4．
18. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E
(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；(不写作法和证明，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中，求证：BE=DF.(请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号)
解：(1)所作图形如图所示；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，①        ．
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=12∠BAD，②        ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴③        ．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE与△CDF中
∠ABE=∠CDF④∠BAE=∠DCF
∴△ABE≌△CDF(ASA)
∴BE=DF

19. (本小题10.0分)
为迎接中招体考，巴渝学校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩进行整理、描述和分析．
下面给出了部分信息.(用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x<34，B：34≤x<38，C：38≤x<42，D：42≤x<46，E：46≤x≤50)
乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45
甲，乙两班成绩统计表：
班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
45
42
方差
7.7
17.4
根据以上信息，回答下列问题：
(1)n=        ；
(2)根据以上数据，你认为甲、乙两个班谁更优秀，请说明理由(一条即可)；
(3)假设巴渝学校九年级学生全部参加此次模拟测试，成绩达到45分以上为优秀，请估计本次测试成绩优秀的学生人数．

20. (本小题10.0分)
“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道.一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土.已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多23，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．
(1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？
(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了m300，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成.若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．
21. (本小题10.0分)
如图平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，且BC=2CE，交BD、CD于F、G．
(1)证明：DG=2CG；
(2)若FG=4，求EF的长．

22. (本小题10.0分)
如图，大渡口义渡古镇某建筑物楼顶立有广告牌DE，小玲准备利用所学的三角函数知识估测该建筑的高度.由于场地有限，不便测量，所以小玲从点B处沿坡度为i=1：0.75的斜坡步行25米到达点C处，测得广告牌底部D的仰角为45°，广告牌顶部E的仰角为53°(小玲的身高忽略不计)，已知广告牌DE=9米.(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)
(1)求C处距离水平地面的高度；
(2)求建筑物AD的高度．

23. (本小题10.0分)
喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的，喷绘机工作时相当于一条直线(喷嘴)连续扫过一张画布.一家广告公司在一个直角梯形ABCD的画布上使用喷绘机印刷广告，画布的底角为45°，上底长4米，下底长8米，如图所示，直线MN垂直于AB，记AN=x((0≤x≤8))，记梯形ABCD位于直线MN左侧的图形(阴影部分)的面积为S，定义y=Sx为平均喷绘率．
当0≤x≤4时，S=12x2，y=Sx=12x．

(1)求当4 (2)补全表格中的y的值：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
0
12
1
32
2
      
      
      
      
以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并在x的取值范围内画出y的函数图象；
(3)问在何时平均喷绘率y满足1.5 24. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)与y轴交于点C，对称轴为直线x=−3，点N(−4,−5)在该抛物线上．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)连接CN，点P是直线CN下方抛物线上一动点，过点P作PH//y轴交直线CN于点H，在射线CH上有一点G使得PH=PG.当△PGH周长取得最大值时，求点P的坐标和△PGH周长的最大值；
(3)如图2，在(2)的条件下，直线l：y=12x−32与x轴、y轴分别交于点E、F，将原抛物线沿着射线FE方向平移，平移后的抛物线与x轴的右交点恰好为点E，动点M在平移后的抛物线上，点T是平面内任意一点，是否存在菱形METP，若存在，请直接写出点T的横坐标，若不存在，请说明理由．
25. (本小题10.0分)
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一点D满足AD⊥BD，BD与AC相交于点E，连接CD．
(1)如图1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的长；
(2)如图2，点F为BD上一点，连接CF，点G为CF的中点，连接DG，若AC=2DG，猜想BF与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在(2)问条件下，当F为BD的中点时，将△AEB沿直线AB翻折至△ABC所在平面内，得△AE′B，连接GE′、DE′，AG，请直接写出S△E′DGS△ADG的比值．

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A选项是四棱锥；
B选项是圆锥；
C选项是圆柱；
D选项是三棱柱．
故选：A．
四棱锥的定义：四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形，根据定义识别并选出正确的选项．
本题考查了立体几何的识别，掌握四棱锥的定义是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：0.00000023=2.3×10−7．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：A.∵x ∴x−5 B.∵x ∴−2x>−2y，故本选项符合题意；
C.当a=0时，由x D.∵x ∴x3 故选：B．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟练掌握不等式的性质是解此题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为大于等于0、小于1，原说法错误，本选项不符合题意；
B、某校370名学生中肯定存在生日相同的同学，正确，本选项符合题意；
C、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是12，原说法错误，本选项不符合题意；
D、在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个随机事件，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：B．
分别利用随机事件的定义以及利用频率估计概率的方法分析求出即可．
本题主要考查了随机事件以及确定事件和利用频率估计概率等知识，正确把握相关定义是解题关键．

5.【答案】B 
【解析】解：213=4×13=52，
∵49<52<64，即7<52<8，
∴5<52−2<6，
即5<213−2<6，
∵n<213−2 ∴n=5，
故选：B．
根据算术平方根的定义估算无理数213的大小，再由不等式的性质得出213−2的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确估算的前提．

6.【答案】D 
【解析】解：由题意可知，将x=1，y=5代入y=−2x+b中得：
5=−2×1+b，
解得：b=7，
将x=2，b=7代入y=−2x+b3中得：
y=−2×2+73=−4+73=1，
所以输入x的值是2，则输出值为1，
故选：D．
先根据题意将x=1，y=5代入y=−2x+b中求出b的值，再将x=2代入y=−2x+b3中即可求解．
本题主要考查了代数式的求值和有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的运算法则是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵3600÷20=180(米/分)，
∴A选项正确，不符合题意；
∵m=20−5=15，
∴n=180×15=2700，
∴B选项正确，不符合题意；
∵2700÷(45−15)=90(米/分)，
∴C选项正确，不符合题意；
∵180×(19−15)+90×(19−15)=720+360=1080(米)，
∴D选项错误，符合题意；
故选：D．
根据图象可求两人共同的速度，再根据“路程÷时间=速度”可求出爸爸返回的速度，根据“速度×时间=路程”求出两人之间的距离即可．
本题考查了一次函数的实际应用，理解图象的含义，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：第①幅图中有1个正方形，
第②幅图中有1+2=3个正方形，
第③幅图中有1+2×2=5个正方形…，
第n幅图中有1+2(n−1)=(2n−1)个正方形，
那么第⑨幅图中正方形的个数是2×9−1=17个正方形，
故选：C．
观察发现每一个图形都比上一个增加2个正方形，据此规律求解即可．
考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，难度不大．

9.【答案】D 
【解析】解：∵∠AOB=∠OBC=40°，
∴AO//BC，∠ACB=12∠AOB=12×40°=20°，
∴∠OAC=∠ACB=20°．
故选：D．
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠C的度数，然后利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．
本题考查了圆周角定理以及平行线的判定和性质定理，正确利用圆周角定理求得∠ACB的度数是关键．

10.【答案】B 
【解析】解：x−2>3x−22①3x−a≤2②，
由①得，x<−2，
由②得x≤a+23，
∵不等式组的解集为x<−2，
∴a+23≥−2，
∴a≥−8，
2yy+1=ay+1−1，
2y=a−(y+1)，
2y=a−y−1，
3y=a−1，
y=a−13，
∵方程的解为负整数，
∴y=a−13<0，
解得：a<1，
∴−8⩽a<1，
∴a=−8，−5，−2，
∵y≠−1，
∴a−13≠−1，
∴a≠−2，
∴a的取值为−8，−5，
∴所有满足条件的整数a的值之和是−13，
故选：B．
由一元一次不等式组的解可得a+23≥−2，再解分式方程得y=a−13，由方程的解为负整数，且a−13≠−1，可求a的值为−8，−5，即可求解．
本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式方程的解，一元一次不等式的解法，注意分式方程增根的情况是解题关键．

11.【答案】D 
【解析】解：∵菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，
∴AB=BC=CD=4，AB//CD，∠BAD=∠BCE=60°，
∵F为AE的中点，H为BE的中点，
∴EH=12BE，FH是△ABE的中位线，
∴FH=12AB=2，FH//AB，
∴FH//AB//CD，
∵BE⊥AB，
∴FH⊥BE，CD⊥BE，
∴∠FHE=∠BEC=90°，
∴∠CBE=90°−60°=30°，
∴CE=12BC=2，
∴BE=BC2−CE2=42−22=23，
∴EH=12BE=3，
∴FH=CE，
在△FHG和△CEG中，
∠FHG=∠CEG∠FGH=∠CGEFH=CE，
∴△FHG≌△CEG(AAS)，
∴EG=GH=12EH=32，
在Rt△FHG中，由勾股定理得：GF=FH2+GH2=22+(32)2=192，
故选：D．
由菱形的性质得AB=BC=CD=4，AB//CD，∠BAD=∠BCE=60°，再由三角形中位线定理得FH=12AB=2，FH//AB，然后证△FHG≌△CEG(AAS)，得EG=GH=12EH=32，进而由勾股定理即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：设x1=a，
则x2=11−a，
x3=11−11−a=a−1a，
x4=11−a−1a=a，
x5=11−a，
x6=a−1a，
x7=a，
...，...，
∴x1，x2，x3，…，xn，(n是正整数)中，每三个为1循环，循环的数为：a，11−a，a−1a．
∵7÷3=2余1，
∴x7=x1．
∵若x2=5，
∴11−a=5，
∴a=x1=45．
∴x7=45．
∴①的结论正确；
若x1=2，则x2=−1，x3=12，
∴x1，x2，x3，…，xn，(n是正整数)中，每三个为1循环，循环的数为：2，−1，12．
∵x1，x2，x3，…，x2022中，共有674个循环，每个小循环的和为：2−1+12=32，
∴x1+x2+x3+…+x2022=32×674=20222=1011，
∴②的结论不正确；
设x1=a，则x2=11−a，x3=11−11−a=a−1a，
∴x9=x3=a−1a，
∵若(x1+1)(x2+1)x9=−1，
∴(a+1)(11−a+1)⋅a−1a=−1，
∴a2=2，
∴a=±2，
∴x1=±2，
∴③的结论不正确；
设x1=a，则x2=11−a，x3=11−11−a=a−1a，
∴x9=x3=a−1a，x10=x1=a，x19=x1=a
∴x1⋅x9+x1⋅x10x2⋅x19−(m+1)x1
=a⋅a−1a+a⋅a11−a⋅a−(m+1)a
=−a2−(m−1)a−1
=−(a+m−12)2+m2−2m−34，
∵代数式x1⋅x9+x1⋅x10x2⋅x19−(m+1)x1的值恒为负，−(a+m−12)2≤0，
∴m2−2m−3<0，
解得：−1 ∴当−1 ∴④的结论正确．
综上，说法正确的有：①④，
故选：B．
利用题干的规定，设x1=a，则x2=11−a，x3=11−11−a=a−1a，x4=11−a−1a=a，得到x1，x2，x3，…，xn，(n是正整数)中，每三个为1循环，循环的数为：a，11−a，a−1a；利用此规律对每个说法进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了实数的性质，实数运算的规律，配方法，实数的运算，利用题干的规定找出数字的规律是解题的关键．

13.【答案】433 
【解析】解：原式=3+13
=3+33
=433．
故答案为：433．
直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

14.【答案】12 
【解析】解：根据题意，列出表格如下：

白1
白2
白3
黑
白1

白2、白1
白3、白1
黑、白1
白2
白1、白2

白3、白2
黑、白2
白3
白1、白3
白2、白3

黑、白3
黑
白1、黑
白2、黑
白3、黑

共有12种等可能的情况数，其中取出的两个球均为白球的有6种，
则取出的两个球均为白球的概率为612=12．
故答案为：12．
根据题意列出表格得出所有等可能的情况数，找出取出的两个球均为白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比，注意：列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

15.【答案】8 
【解析】解：如图，连接CE，

则阴影部分的面积=△BCE的面积+扇形CDE的面积−扇形BCE的面积，
∵AB=42，AD=4，
∴BC=4，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE=∠BEC=45°，BE=BC=4，
∴阴影部分的面积=4×4×12+45π×(42)2360−90π×42360=8．
故答案为：8．
连接AE，根据阴影部分的面积=△DAE的面积+扇形EAB的面积−扇形EDA的面积解答即可．
本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解决问题的关键．

16.【答案】223，278，256 
【解析】解：∵t1=2yz−，t2=myn−是两个不同的“尚美数，
∴2+z−y=3m+n−y=3，
得2+z=m+n，即z=m+n−2，
∴F(t1)+2F(t2)+4n
=2×2−z+2(2×m−n)+4n
=4−z+4m+2n
=4−m−n+2+4m+2n
=3m+n+6，
∵1≤m≤9，0≤n≤9，
∴9≤3m+n+6≤42．
∵3m+n+6能被13整除，
∴3m+n+6=13，26，39(其中m≠2)．
①当3m+n+6=13时，即3m+n=7，
当m=1时，n=4；
m>3时，n<0不符，
∴m=1，n=4，z=m+n−2=3．
由2+z−y=3，得y=2，
∴t1=2yz−=223，
当m=2时，n=1；z=1，
由2+z−y=3，得y=0．
∴t1=201，t2=201，
∵t1=2yz−，t2=myn−是两个不同的“尚美数”，
∴t1=201(舍去)，
②当3m+n+6=26时，即3m+n=20，
∵0≤n=20−3m≤9，
∴113≤m≤203，
∴m=4，5，6．
当m=4，n=8，z=m+n−2=10，不符，
当m=5，n=5，z=m+n−2=8，y=2+z−3=7，
∴t1=278，
当m=6，n=2，z=m+n−2=6，y=2+z−3=5，
∴t1=256，
③当3m+n+6=39时，即3m+n=33时，
∵0≤n=33−3m≤9，
∴8≤m≤11．
∵1≤m≤9，
∴8≤m≤9．
当m=8，n=9，z=m+n−2=15>9，不合题意，
当m=9，n=6，z=m+n−2=13>9，不合题意，
综上所述，t1=223，278，256．
故答案为：223，278，256．
t1=2yz−，t2=myn−是两个不同的“尚美数，可得方程组；再根据F(t1)+2F(t2)+4n列代数式，最后根据F(t1)+2F(t2)+4n能被13整除进行分类讨论，即可得答案．
本题考查了因式分解的运用、二元一次方程组的应用，新定义、数的整除、实数的运算等知识，掌握分类讨论是解题的关键

17.【答案】解：(1)(x+y)2−x(2y−x)
=x2+2xy+y2−2xy+x2
=2x2+y2；
(2)(1−1a−2)÷9−a2a2−4a+4
=a−3a−2÷−(a−3)(a+3)(a−2)2
=a−3a−2⋅(a−2)2−(a−3)(a+3)
=a−2−a−3． 
【解析】(1)先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可；
(2)先通分，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．

18.【答案】AB//CD  ∠DCF=12∠BCD  ∠BAD=∠DCB 
【解析】解：(1)如图所示，

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠DCB．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE与△CDF中
∠ABE=∠CDFAB=CD∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴BE=DF．
故答案为：AB//CD，∠DCF=12∠BCD，∠BAD=∠DCB，AB=CD．
(1)根据角平分线的尺规作图求解即可；
(2)依据平行四边形的性质、角平分线的定义及等量代换求解即可．
本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的性质、平行四边形的性质．

19.【答案】42 
【解析】解：(1)乙班的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n=42，
故答案为：42；
(2)甲班更优秀，
理由：甲班的中位数，众数均大于乙班，甲班的方差比乙班的小；
(3)甲班得45分以上的有50×24%=12(人)，而乙班有20(人)，
∴400×12+2050+50=128(人)，
答：估计本次测试成绩优秀的学生人数为128人．
(1)根据中位数的定义计算即可；
(2)根据平均数、中位数，众数、优秀率可以分析得出；
(3)根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．
本题考查读条形统计图和扇形图的能力，利用统计图获取信息的能力，利用统计表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

20.【答案】解：(1)原计划乙平均每天运渣土x吨，则原计划甲平均每天运渣土(1+23)x吨，
由题意得：4000(1+23)x+2=7000−4000x，
解得：x=300，
经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，
则(1+23)x=(1+23)×300=500，
答：原计划甲平均每天运渣土500吨；
(2)由题意得：7(500+m)+(7+2)×300(1+m300)=7000，
解得：m=50，
∵500+m=550，
∴甲工程队的运输费用为：550×7×40=154000(元)，
答：甲工程队的运输费用为154000元． 
【解析】(1)原计划乙平均每天运渣土x吨，则原计划甲平均每天运渣土(1+23)x吨，由题意：甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．列出分式方程，解方程即可；
(2)由题意：实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了m300，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADG=∠ECG，∠DAG=∠CEG，
∴△ADG∽△ECG，
∴ADEC=DGCG，
∵AD=BC=2CE，
∴DGCG=ADEC=2，
∴DG=2CG；
(2)解：由(1)可知，DG=2CG，
∴DGDC=23，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC，
∴∠FDG=∠FBA，∠FGD=∠FAB，
∴△FDG∽△FBA，
∴FGFA=DGBA=DGDC=23，
∴FA=32FG=32×4=6，
∴AG=FA+FG=6+4=10，
∵△ADG∽△ECG，
∴AGEG=DGCG=2，
∴EG=AG2=5，
∴EF=FG+EG=4+5=9． 
【解析】(1)根据平行四边形和平行线的性质，证明△ADG∽△ECG，由相似三角形的性质可得ADEC=DGCG，然后结合BC=2CE，即可证明DG=2CG；
(2)由(1)中DG=2CG，易得DGDC=23，再证明△FDG∽△FBA，可得FGFA=DGBA=DGDC=23，即可解得FA=6，AG=10；由△ADG∽△ECG，易得AGEG=DGCG=2，求出EG=AG2=5，根据EF=FG+EG即可获得答案．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识是解题的关键．

22.【答案】解：(1)作CG⊥AB于点G，
∵坡度i=1：0.75，BC=25米，
∴CGBG=10.75=43，
∴CGBC=45，
∴CG=45BC=45×25=20(米)，
即C处距离水平地面的高度为20米；
(2)作CF⊥AE于点F，
∵∠DCF=45°，∠ECF=53°，
∴CF=DF，EF=CF⋅tan53°≈1.3CF，
∵DE=9米，DE=EF−DF，
∴9=1.3CF−CF，
解得CF=30，
∴DF=30米，
∴AD=DF+AF=DF+CG=30+20=50(米)，
即建筑物AD的高度约为50米． 
【解析】(1)根据坡度i=1：0.75，BC=25米，可以求得C处距离水平地面的高度；
(2)根据题意和题目中的数据，利用锐角三角函数可以求得AD的长．
本题考查解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】125 83 207  3 
【解析】解：(1)当4 y=Sx=4x−8x=4−8x，
故y与x的函数关系式y=4−8x(4 (2)由(1)知，当4 令x=5，得y=4−85=125；
令x=6，得y=4−86=83；
令x=7，得y=4−87=207；
令x=8，得y=4−88=3，
函数图象如图所示：

故答案为：125；83；207；3．
(3)令y=1.5，得12x=1.5或4−8x=1.5，
解得x=3或x=165<4(舍去)，
令y=2.8，得12x=2.8或4−8x=1.5，
解得x=5.6>4(舍去)或x=203，
根据图象可知，
当1.5 故答案为3 (1)先利用图形的面积公式计算出S和x的函数关系式，进而得到y和x的函数关系式；
(2)根据函数解析式求解点的坐标；并描点作图；
(3)根据函数图象，求解关于x的不等式．
本题考查反比例函数的应用，涉及根据函数图象解不等式，考查了学生的运算求解能力．

24.【答案】解：(1)根据题意得：−b2=−316−4b+c=−5，
解得：b=6c=3，
∴该抛物线的函数表达式为y=x2+6x+3；
(2)如图1，过点P作PK⊥CN于点K，设直线CN交x轴于点M，
令x=0，得y=3，
∴C(0,3)，
设直线CN的解析式为y=kx+n，把C(0,3)、N(−4,−5)代入得：
n=3−4k+n=−5，
解得：k=2n=3，
∴直线CN的解析式为y=2x+3，
令y=0，得2x+3=0，
解得：x=−32，
∴M(−32,0)，
∴OM=32，
∵C(0,3)，
∴OC=3，
在Rt△CMO中，CM=OC2+OM2=32+(32)2=352，
设P(t,t2+6t+3)，则H(t,2t+3)，
∴PH=(2t+3)−(t2+6t+3)=−t2−4t，
∴PG=−t2−4t，
∵PH=PG，PK⊥HG，
∴HG=2HK，
∵PK⊥CN，
∴∠PKH=∠MOC=90°，
∵PH//y轴，
∴∠PHK=∠MCO，
∴△PHK∽△MCO，
∴HKPH=OCCM，即HK− t2−4t=3352
∴HK=255(−t2−4t)，
∴HG=455(−t2−4t)，
∴△PGH周长=PH+PG+HG=(−t2−4t)+(−t2−4t)+455(−t2−4t)=−45+105(t2+4t)=−45+105(t+2)2+165+405，
∵−45+105<0，−4 ∴当t=−2时，△PGH周长取得最大值165+405，此时点P的坐标为(−2,−5)；
(3)联立方程组得y=12x−32y=x2+6x+3，
解得：x1=−1y1=−2，x2=−92y2=−154，
∴E′(−1,−2)，
在y=12x−32中，令y=0，得12x−32=0，
解得：x=3，
∴E(3,0)，
∵原抛物线上的点E′(−1,−2)平移后得到E(3,0)，
∴原抛物线向右平移4个单位，向上平移2个单位，
∵原抛物线y=x2+6x+3=(x+3)2−6，顶点坐标为(−3,−6)，
∴平移后的抛物线顶点坐标为(1,−4)，
∴平移后的抛物线解析式为：y=(x−1)2−4=x2−2x−3，
∵动点M在平移后的抛物线上，
∴设M(m,m2−2m−3)，
∵菱形METP，
∴PE和MT为对角线，
∴MP=ME，
∵P(−2,−5)，E(3,0)，
∴MP2=[m−(−2)]2+[m2−2m−3−(−5)]2
ME2=(m−3)2+(m2−2m−3−0)2，
∵MP=ME，
∴MP2=ME2，
解得m=1+52或1−52，
∴m2−2m−3=−5+52或5−52
∴M点的坐标为(1+52,−5+52)或(1−52,5−52)，
①当M点的坐标为(1−52,5−52)时：
如图所示，过点M作MJ⊥x轴于J，过T作y轴的平行线与过P点且平行于x轴的平行线交点L，过点M作MV//x轴与ET交点V，
则J(1−52,0)，MV//PL，
∴JE=3−1−52=5+52，MJ=5−52，∠JEM=∠EMV，

∵四边形METP为菱形，
∴ME=PT，ME//PT，
∴∠EMV=∠TPL，
∴∠MEJ=∠TPL，
在△MJE和△TLP中，
∠MJE=∠TLP∠MEJ=∠TPLME=PL，
∴△MJE≌△TLP(AAS)，
∴MJ=TL=5−52，PL=JE=5+52，
∴点T的横坐标为−2+5+52=5+12，纵坐标为−5+5−52=−5−52，
∴T点的坐标为(5+12,−5+52)，
②当M点的坐标为(1+52,−5+52)时：
同理①可得T点的坐标为(1−52,5−52)，
综上所述，T点的坐标为(5+12,−5+52)或(1−52,5−52). 
【解析】(1)通过对称轴可先求出b的值，再将N点坐标代入，即可求出二次函数的表达式；
(2)找出△PGH的三边关系比例，设出点P的坐标之后可列出△PGH的周长的解析式；
(3)先设出M点的坐标，利用两点间的距离公式可表示出MP和ME的关系式，即可求出M点的坐标，最后运用全等三角形可求出T的坐标．
本题第一问考查了用待定系数法求二次函数的解析式，属于基础题，第二问的重难点在于通过相似三角形找出△HPG的三边比例，最后得出△HPG的周长和HP的长成固定比例，即HP越长，△HPG的周长就越长，第三问的易错点在于题目中已经说明时菱形METP，其实就已经说明了PE和MT为菱形的对角线，接着通过MP=ME可先求出M点的坐标，再运用全等求出T点的坐标即可，第二问和第三问属于难题．

25.【答案】解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴∠EBC+∠ABE=45°，
∵∠EBC=2∠ABE，
∴∠EBC=30°，
∴CE=12BE，
设CE=x，则BE=2x，BC=AC=CE+AE=x+2，
在Rt△BCE中，BE2=BC2+CE2，
∴(2x)2=(x+2)2+x2，
解得：x1=1+3，x2=1−3(舍)，
∴CE=1+3，AC=3+3，
在Rt△ACB中，AB=AC2+BC2=2AC=2×(3+3)=6+32；
(2)结论：BF=2CD，证明如下：
如图，延长DG至H使得GH=DG，连接FH、CH、BH，

∵G为CF的中点，
∴GF=GC，
在△GFD和△GCH中，
GF=GC∠FGD=∠CGHDG=HG，
∴△GFD≌△GCH(SAS)，
∴DF=CH，∠FDG=∠CHG，
∴DF//CH，
∴四边形DFHC为平行四边形，
∴DC=FH，DH=2DG，
∵BC=AC=2DG，DH=2DG，
∴BC=DH，
过点C作CM⊥BD于点M，过点H作HN⊥BD于点N，
∴∠CMB=∠HND=90°，
∵BD//CH，
∴CM=HN，
在Rt△HND和Rt△CMB中，
DH=BCHN=CM，
∴Rt△HND≌Rt△CMB(HL)，
∴DN=BM，
∴DM=BN，
在△DMC和△BNH中，
DM=BN∠DMC=∠BNHCM=HN，
∴△DMC≌△BNH(SAS)，
∴CD=HB，
∴HB=HF，
∴∠HFB=∠HBF，
∵∠ADB=∠ACB=90°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠BDC=∠BAC=45°，
∵CD//FH，
∴∠HFB=∠BDC=45°，
∴∠HFB=∠HBF=∠BDC=45°，
∴∠FHB=90°，
∴BF=FH2+HB2=2FH=2CD；

(3)解：如图3，以C为坐标原点，CB为x轴正半轴，CA为y轴正半轴建立坐标系，设DG与y轴交点为M，过点C作CN⊥BD，

由(2)可知BF=2CD，
∵F是BD的中点，
∴DF=BF=2CD，
∵∠CDF=45°，
∴过点C作CP⊥CD交BD于P，则DP=2CD=2CP，即点P与点F重合，
∴CD=CF，∠DCF=90°，
设CD=CF=2，则CG=FG=12CF=1，CN=2，
∴DG=CD2+CG2=5，
∴BC=AC=2DG=25，
∴BN=BC2−CN2=32，
∵tan∠CBN=tan∠EBC=CNBN=CEBC=13，
∴CE=253，
∴AE=453，BE=CE2+BC2=1023，
∵△ADE∽△BCE，
∴DECE=AEBE，
∴DE=AE⋅CEBE=223，
∴BD=BE+DE=42，
设点D的坐标为(a,b)，
∴a2+b2=4(a−25)2+b2=32，
解得a=−255b=455或a=−255b=−455，
∵D在x轴上方
∴点D的坐标为(−255,455)，
∴点F的坐标为(455,255)，
∴点G的坐标为(255,55)，
由折叠的性质可知∠E′AB=∠EAB=45°，AE′=AE=453，
∴∠E′AE=90°，
∴E′(453,25)，
∴S△ADE′=12AE′⋅(yE′−yD)=12×453×(25−455)=4，S△AGE′=12AE′⋅(yE′−yG)=12×453×(25−55)=6，
∵点G的坐标为(255,55)，点D的坐标为(−255,455)，
∴DG的中点坐标为(0,52)，即点M的坐标为(0,52)，
∴AM=352，S△ADG=S△ADM+S△AGM=12AM⋅(xG−xD)=12×352×(255+255)=3，
∵S△ADG+S△AGE′=S△ADE′+S△E′DG，
∴S△E′DG=5，
∴S△E′DGS△ADG=53． 
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=45°，又因为∠EBC=2∠ABE，得到∠EBC=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边一半得到CE=12BE，设CE=x，则BE=2x，BC=x+2，由勾股定理得(2x)2=(x+2)2+x2，求出x=1+3，从而得到AC=3+3，再利用勾股定理即可求出AB的长；
(2)延长DG至H使得GH=DG，连接FH、CH、BH，利用“SAS”证明△GFD≌△GCH，进而证明四边形DFHC为平行四边形，得到DC=FH，DH=2DG，又因为BC=AC=2DG，进而得到BC=DH；过点C作CM⊥BD于点M，过点H作HN⊥BD于点N，先利用“HL”证明Rt△HND≌Rt△CMB，得到DM=BN，再利用“SAS”证明△DMC≌△BNH，得到CD=HF=HB，最后通过证明A、B、C、D四点共圆，得到∠BDC=∠BAC=45°，从而推出∠FHB=90°，由勾股定理即可得到BF=2FH=2CD；
(3)如图3，以C为坐标原点，CB为x轴正半轴，CA为y轴正半轴建立坐标系，设DG与y轴交点为M，过点C作CN⊥BD，先证明CD=CF，∠DCF=90°，设CD=CF=2，则CG=FG=12CF=1，CN=2，求出点A的坐标为(0,25)，点B的坐标为(25,0)，先推出CE=253，得到AE=453，BE=1023，由△ADE∽△BCE，求出DE=223，BD=BE+DE=42，设点D的坐标为(a,b)，由两点距离公式值构建方程组，从而求出点D的坐标为(−255,455)，则点F的坐标为(455,255)，点G的坐标为(255,55)，再求出点E，点M的坐标为(0,52)，得到AM=352，则S△ADG=S△ADM+S△AGM=3，再由S△ADG+S△AGE′=S△ADE′+S△E′DG，得到S△E′DG=5，即可得到答案．
本题考查了相似三角形的性质及判定，三角形全等的性质及判定，四点共圆，解直角三角形，一次函数与几何综合，两点距离公式，坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识点灵活运用相关性质及判定是解题关键，属于中考压轴题．