高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第五章 计数原理4 二项式定理4.1 二项式定理的推导同步测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第五章 计数原理4 二项式定理4.1 二项式定理的推导同步测试题，共5页。试卷主要包含了在的展开式中，的系数为，的展开式中的常数项为，的展开式中的系数为，在的展开式中,的系数为等内容，欢迎下载使用。
 5.4 二项式定理——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时训练一、   概念练习1.在的展开式中，的系数为(   ).A.-5 B.5 C.-10 D.102.的展开式中的常数项为(   ).A.80 B.160 C.240 D.3203.在的展开式中,项的系数与项的系数之比为1:2,则项的系数为(   )A.84 B.63 C.42 D.214.若的展开式中系数为整数的项有k项,则k的值为(   )A.2 B.3 C.4 D.55.的展开式中的系数为(   )A.28 B.35 C.56 D.70二、能力提升6.若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数之和为(   )A.256 B.512 C.1024 D.20487.在的展开式中,记项的系数为,若,则展开式中所有项的系数和为(   )A.648 B.1 296 C.1 944 D.3 8888.已知（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为(   )A.-79 B.79 C.-81 D.819.在的展开式中,的系数为(   )A.30 B.50 C.70 D.9010.已知的展开式中的系数为-240，则该二项展开式中的常数项为(   )A.-640 B.-320 C.640 D.32011.已知的展开式中含有项的系数是54，则__________.12.的展开式中的系数为________（用数字作答）.13.的展开式中含项的系数为___________.14.在二项式的展开式中，(1)求含项的系数；(2)如果第项和第项的二项式系数相等，试求k的值.15.已知的展开式中的倒数第三项的系数为45.（1）求含有的项；
（2）求系数最大的项.


 
答案以及解析1.答案：C解析：由二项式定理得的展开式的通项为，令，得，所以，所以的系数为，故选C.2.答案：D解析：因为展开式的通项为，则，其展开式中的常数项为.故选D.3.答案：A解析：本题考查二项式定理.展开式的通项为,所以项的系数为项的系数为,则由题意知,解得,所以项的系数为,故选A.4.答案：B解析：二项式的通项为(其中,).若项的系数为整数,则为自然数,所以,所以.故选B.5.答案：C解析：因为的展开式的通项为，所以的展开式中的系数为，故选C.6.答案：C解析：由已知可知的展开式恰有11项，即，所以展开式中各项的系数之和为.故选C.7.答案：D解析：由题意知,即,得.令,得展开式中所有项的系数和为.8.答案：A解析：因为（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，所以在中，令，可得，解得.的展开式的通项，令，解得，令，解得，故的展开式中的系数为，故选A.9.答案：C解析：本题考查二项式定理的应用.由二项式定理得展开式的通项,分别令,解得,所以的系数为.故选C.10.答案：A解析：的展开式的通项公式为，令，得；令，得，舍去.故的展开式中的系数为，得.令，得，舍去；令，得.故的展开式中的常数项为.11.答案：4解析：的展开式的通项为.由题意知，即，解得或（舍）.12.答案：-28解析：展开式的通项，.令，得，令，得，所以的展开式中的系数为.13.答案：40解析：由题意得含的项为，故含项的系数为40.14.答案：(1) (2) 或3解析：(1)二项式的展开式中第项是.令，得，含项的系数为.(2)第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，，或，解得，或.经验证，或3均满足题意，故或3.15.答案：（1）由已知，得，即，所以，解得或（舍去）.
的展开式中的第项为，令，解得.
故含有的项是第7项，.
（2）因为的展开式共有11项,
所以系数最大的项是第6项,.