人教B版 (2019)必修 第二册5.1.3 数据的直观表示课后测评

5.1.3 数据的直观表示——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是(   )

A.得分在之间的共有40人

B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5

C.估计得分的众数为55

D.这100名参赛者得分的中位数为65

2.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

①样本数据落在区间的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型企业能享受到减免税政策；
③估计样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

3.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图.如图所示，体重在内适合跑步训练，体重在内适合跳远训练，体重在内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为(   )

A.4:3:1 B.5:3:1 C.5:3:2 D.3:2:1

4.随着国家对能源结构的调控，我国的能源结构发生较大变化，下图为2016年和2020年我国能源结构扇形图，由图中提供的信息，下列判断正确的是(   )

A.2016年煤炭能源的消耗高于其余能源消耗的两倍
B.2020年石油的消耗是煤炭的四分之一

C.2020年有两项能源消费比例高于2016年的比例

D.除煤炭外，2016年的其他各项能源总量均高于2020年的相应总量

5.受新冠肺炎疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，假设每人只选择一种方式，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集选择每种方式自主学习的人数数据，制成扇形统计图，如图（1）所示.教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行调查，得到的数据如图（2）所示.下列说法错误的是(   )

A.样本容量为240

B.若，则本次自主学习学生的满意率不低于40%

C.总体中对方式二满意的学生约为300人

D.样本中对方式一满意的学生为24人

二、能力提升

6.如图是我国2011—2021年国内生产总值(GDP)(单位:亿元)及其年增长率(%)的统计图,则下列结论错误的是(   )

A.2011—2021年国内生产总值逐年递增

B.2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加

C.2014—2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018—2021年的方差

D.2011—2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%

7.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是(   )

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

8. （多选）2019年以来，商务部会同各地区各部门全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头.下图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述正确的是(   )

A.这五年，2015年出口额最少

B.这五年，出口总额比进口总额多

C.这五年，出口增速前四年逐年下降

D.这五年，2019年进口增速最快

9. （多选）为了了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,健身之前他们的体重(单位:)情况如图1所示,经过四个月的健身后,他们的体重情况如图2所示.对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是(   )

A.他们健身后,体重在区间内的人数增加了2人

B.他们健身后,体重在区间内的人数没有改变

C.他们健身后,20人的平均体重大约减少了

D.他们健身后,原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少

10. （多选）已知某班n名学生的数学测试成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中，且成绩在内的有5人，则(   )

A. B. C. D.

11.随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为_________.

12.已知样本：

7 10 14 8 7 12 11 10 8 10

13 10 8 11 8 9 12 9 13 12

那么这组样本数据落在范围8.5~11.5内的频率为___________.

13.如图，茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x，y的值分别为_________.

14.随着教育信息化2.0时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重要支撑.最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训.为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度，学院随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分（满分100分）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高？并说明理由.

（2）求50名学员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级.利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意？

15.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1~1.5小时；C.0.5~1小时；D.0.5小时以下.图（1），（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题.

（1）本次一共调查了多少名学生.
（2）在图（1）中将B对应的部分补充完整.
（3）若该校有3000名学生，请估计全校约有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？

答案以及解析

1.答案：D

解析：根据频率和为1，计算，解得，得分在的频率是0.40，估计得分在的有(人)，A正确；

得分在的频率为0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在的概率为0.5，B正确；

根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，即估计得分众数为55，C正确；

中位数的估计值为，解得，故D错，故选D.

2.答案：D

解析：由，得，
所以数据在区间的频率为，①正确；
数据在区间的频率为，②正确；
数据在区间的频率为0.3，数据在区间的频率为0.55，
故估计中位数为，③正确.

3.答案：B

解析：体重在内的频率为，体重在内的频率为，体重在内的频率为，

，

可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1.故选B.

4.答案：C

解析：由图可得2016年煤炭在能源消费中占62%，其他能源占比38%，所以选项A错误；

由图可得2020年煤炭在能源消费中占58%，石油的消耗占比17%，所以选项B错误；

2020年有天然气和核电及可再生能源消费比例均高于2016年的相应比例，2020年石油和煤炭消费比例低于2016年的相应比例，所以选项C正确；

由于不知道2016年和2020年的能源消耗总量，故不能判断选项D是否正确，故选C.

5.答案：B

解析：对于选项A，样本容量为，故选项A正确；对于选项B，根据题意得自主学习的满意率为，选项B错误；对于选项C，用样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对方式二满意的学生人数约为，选项C正确；对于选项D，样本中对方式一满意的学生人数为，选项D正确.故选B.

6.答案：C

解析：由题图可知,2011—2021年国内生产总值逐年呈上升趋势,因此A不符合题意.根据题图中提供的2020年与2021年这两年的数据可知B不符合题意.2014—2017年国内生产总值年增长率的波动较小,而2018—2021年国内生产总值年增长率的波动较大,所以2014—2017年国内生产总值年增长率的方差小于2018—2021年的方差,因此C符合题意.2011—2021年国内生产总值年增长率的平均值为,所以2011—2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%,因此D不符合题意.故选C.

7.答案：C

解析：由题图可知，在A选项中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；在B选项中，各年的月接待游客量高峰期大致在8月，故B正确；在C选项中，2017年1月至12月月接待游客量的中位数大于30万人，故C错误；在D选项中，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选C.

8.答案：ABD

解析：对于选项A，观察题中5个白色条形图可知，这五年中2015年出口额最少，故A正确；对于选项B，观察题中五组条形图可得，2015年出口额比进口额稍低，但2016年至2019年出口额都高于进口额，并且2017年和2018年出口额都明显高于进口额，故这五年，出口总额比进口总额多，故B正确；对于选项C，观察题中虚线折线图可知，2015年到2016年出口增速是上升的，故C错误；对于选项D，从题图可知，实线折线图2019年是最高的，即2019年进口增速最快，故D正确.故选ABD.

9.答案：ABD

解析：体重在区间内的人由健身前的6人增加到健身后的8人,增加了2人,故A正确;他们健身后,体重在区间内的百分比没有变,所以人数没有变,故B正确;他们健身后,20人的平均体重大约减少了,故C错误;因为题图2中没有体重在区间内的,所以原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少,故D正确.故选ABD.

10.答案：BD

解析：由题意，得,
解得，a,c的值不能确定.成绩在内的有5人,

，解得.故选BD.

11.答案：900

解析：由频率分布直方图知，成绩不超过60分的学生的频率为，

所以成绩不超过60分的学生人数大约为.

12.答案：0.4

解析：样本量是20，落在8.5~11.5内的 数据有2个9，4个10，2个11，共8个数据，所以要求的频率是.

13.答案：6，8

解析：甲组数据的中位数为106，.

又乙组数据的平均数为105.4，

，解得.

综上，x，y的值分别为6，8.

14.答案：（1）对线下培训满意度更高.理由见解析

（2）84人

解析：（1）对线下培训满意度更高.理由如下：

（ⅰ）由茎叶图可知，在线上培训中，有72%的学员满意度评分至多79分，在线下培训中，有72%的学员评分至少80分.因此学员对线下培训满意度更高.

（ⅱ）由茎叶图可知，线上培训满意度评分的中位数为76分，线下培训评分的中位数为85分.因此学员对线下培训满意度更高.

（ⅲ）由茎叶图可知，线上培训的满意度评分平均分低于80分；线下培训的平均分高于80分，因此学员对线下培训满意度更高.

（ⅳ）由茎叶图可知，线上培训的满意度评分分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种培训方式评分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训评分更高，因此学员对线下培训的满意度更高.

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

（2）由茎叶图知.

参加线上培训满意度调查的25名学员中共有7名对线上培训非常满意，频率为，

又本次培训共300名学员，所以对线上培训非常满意的学员约有人.

15.答案：（1）本次一共调查了200名学生
（2）见解析
（3）150名
解析：（1）从题图可知，选A的共60人，占总人数的百分比为30%，所以总人数为（人），即本次一共调查了200名学生.
（2）被调查的学生中，选B的有（人），补充完整的条形统计图如图所示.

（3）（人），估计全校约有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5时以下.