高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.3 数据的直观表示当堂达标检测题

数据的直观表示

(15分钟　30分)

1.下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温

变化情况:

通过图表,估计这个病人下午16:00时的体温是 (　　)

A.38.0 ℃  B.39.1 ℃  C.37.6 ℃  D.38.6 ℃

【解析】选D. 由图表可知,这个病人下午14:00～18:00时的体温差是39.1-38.0=1.1(℃),平均每小时体温增加1.1÷4≈0.3(℃),因此估计这个病人下午16:00时的体温是38.0+0.3×2=38.6(℃).

2.把过期的药品随意丢弃,会造成对土壤和水体的污染,危害人们的健康.如何处理过期药品,有关机构随机对若干家庭进行调查,调查结果如图.其中对过期药品处理不正确的家庭达到              (　　)

A.79%  B.80%  C.18%  D.82%

【解析】选D.对过期药品处理不正确的包括卖给不法收购者、拆开冲进下水道、扔到垃圾箱,所以应占82%.

3.为了了解汽车司机遵守交通法则的意识,小明所在的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位:千米/时)情况如图所示,根据统计图分析,这组车速数据的速度是________的车辆最多              (　　) 

A.56千米/时   B.58千米/时

C.60千米/时   D.62千米/时

【解析】选C.观察统计图可知有3个52,8个56,9个58,10个60,4个62,2个64.

4.“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游),春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满50元,则可以任意免费领取一张“福”字或一副春联.茎叶图的统计数据是在不同时段内领取“福”字和春联人数,则它们的中位数依次为              (　　)

A.25,27   B.26,25

C.26,27   D.27,25

【解析】选B.左侧一组数据从小到大排列为14,16,21,22,25,27,30,32,33,38;

所以中位数是×(25+27)=26;

右侧一组数据从小到大排列为12,18,22,24,25,27,31,32,33;所以中位数是25.

5.(2020·肇庆高一检测)某频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,则估计样本在[40,50),[50,60)的数据个数之和是________. 

【解析】由于样本容量为50,故在[20,60)内的频数为50×0.6=30,故在[40,60)内的数据个数之和为30-4-5=21.

答案:21

6.如图是某足球队全年比赛情况统计图:

根据图中信息,该队全年胜了________场. 

【解析】全年比赛场次=10÷25%=40,胜场:40×(1-20%-25%)=40×55%=22场.

答案:22

(30分钟　60分)

一、单选题(每小题5分,共20分)

1.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低于a即为优秀,如果优秀的人数为20,则a的估计值是              (　　)

A.130   B.140   C.133   D.137

【解析】选C.由已知频率分布直方图可以判断a∈(130,140),所以[(140-a)×0.015+0.01×10]×100=20,解得a≈133.

2.如图所示,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则              (　　)

A.xA>xB,sA>sB   B.xA<xB,sA>sB

C.xA>xB,sA<sB   D.xA<xB,sA<sB

【解析】选B.由题图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10

所以xA==,

xB==.显然xA<xB,

又由图形可知,B组的数据分布比A均匀,变化幅度不大,故B组数据比较稳定,方差较小,从而标准差较小,所以sA>sB.

3.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为m0,平均值为,则(　　)

A.me=m0=   B.me=m0<

C.me<m0<   D.m0<me<

【解析】选D.由题目所给的统计图可知,30个数据按大小顺序排列后,中间两个数为5,6,故中位数为me==5.5.又众数为m0=5,

平均值=(3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×2)=,所m0<me<.

4.给出如图所示的三幅统计图及四个命题:

①从折线统计图能看出世界人口的变化情况.

②2050年非洲人口将达到大约15亿.

③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多.

④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的有(　　)

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

【解析】选B.①从折线统计图能看出世界人口的变化情况,故①正确;②从条形统计图中可得:2050年非洲人口大约将达到18亿,故②错误;

③从扇形统计图中能够明显地得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确;④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.因此正确的命题有①③.

二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

5.(2020·福州高一检测)“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号.用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位:十公里)的数据绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是              (　　)

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出现在10月

C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳

【解析】选BCD.由折线图可知:月跑步里程不是逐月递增,故选项A错误;月跑步里程最大值出现在10月,故选项B正确;月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数,故选项C正确;1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月,波动性更小、变化比较平稳,故选项D正确.

6.(2020·山东新高考模拟)如图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知,该地区2006年～2018年(　　)

A.地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势

B.地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同

C.地方财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量

D.城乡居民储蓄年末余额与地方财政预算内收入的差额逐年增大

【解析】选AD.由图可以看出两条曲线均在上升,从而选项A正确;图中两曲线间隔越来越大,说明年增长速度不同,差额逐年增大,故选项B错误,选项D正确;又从图中可以看出地方财政预算内收入年平均增长应该小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量,所以选项C错误.

三、填空题(每小题5分,共10分)

7.已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的,则该组的频数为_______. 

【解析】设除中间一个小矩形外的(n-1)个小矩形面积的和为p,则中间一个小矩形面积为p,p+p=1,p=,则中间一个小矩形的面积等于p=,200×=50,即该组的频数为50.

答案:50

8.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的75%分位数分别是______,______. 

【解析】甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66共9个,9×75%=6.75,

所以甲组数据的75%分位数是57,

乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,共9个,9×75%=6.75,乙组数据的75%分位数是53.

答案:57　53

四、解答题(每小题10分,共20分)

9.如图是某手机店根据某手机销售的相关数据绘制的统计图的一部分.请根据图①、图②解答下列问题:

(1)来自该店财务部的数据报告表明,该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元,请将图①中的统计图补充完整;

(2)该店1月份音乐手机的销售额为多少万元?

(3)小刚观察图②后,认为4月份音乐手机的销售额比3月份减少了,你同意他的看法吗?请说明理由.

【解析】(1)290-(85+80+65)=60(万元),补图如图.

(2)85×23%=19.55(万元),所以该店1月份音乐手机的销售额为19.55万元.

(3)不同意.理由如下:3月份音乐手机的销售额是60×18%=10.8(万元),4月份音乐手机的销售额是65×17%=11.05(万元).而10.8<11.05,因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了.

10.为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:

(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值.

(2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?

【解析】(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为:

=×(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),

乙厂这批轮胎宽度的平均值为:

=×(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)

=194(mm).

(2)甲厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,平均数为=×(195+194+196+194+196+195)=195(mm),

方差为=×[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(195-195)2]=,

乙厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195.

平均数为=×(195+196+195+194+195+195)=195(mm),

方差为=×[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2+

(195-195)2]=.

因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小.所以乙厂的轮胎相对更好.

1.如图是2020年青年歌手大赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m,n均为数字0～9中的一个),在去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则有              (　　)

A.a1>a2           B.a1,a2的大小都与m的值有关

C.a2>a1            D.a1,a2的大小与m,n的值有关

【解析】选A.由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后,两组数据都有五个数据,代入数据可以求得甲的平均分为a1=80+×(1+5+5+m+9)=84+,乙的平均分为a2=80+×(1+2+4+4+7)=83.6,因为m≥0,所以a1>a2.

2.某养猪场定购了一批仔猪,从中随机抽查了100头仔猪的体重(单位:斤),经数据处理得到如图①的频率分布直方图,其中体重最轻的14头仔猪的体重的茎叶图如图②,为了将这批仔猪分栏喂养,需计算频率分布直方图中的一些数据,其中a+b的值为              (　　)

A.0.144   B.0.152

C.0.76   D.0.076

【解析】选B.由题意得c+d=×=0.024

且[2(c+d)+a+b]×5=1

所以2×0.024+a+b=0.2

所以a+b=0.152.