高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.3 数据的直观表示导学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.3 数据的直观表示导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．了解分析数据的几种统计图，知道它们的特点.
2．能根据不同情况和不同需要选择相应的统计图进行数据分析.
3．理解频数分布直方图和频率分布直方图.
【学习重难点】
1．统计图的选择.
2．直方图.
【学习过程】
一、问题预习
预习教材，思考以下问题：
1．常用的分析数据的统计图有哪些？
2．统计图各有什么特点？
3．频数分布直方图和频率分布直方图有什么区别？
二、新知探究
1．柱形图、折线图、扇形图的应用
随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调研活动共调研了________名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是________度．
（2）请你补充完整条形统计图；
（3）如果该校有2 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名．
【解】（1）电话占比20%，共40人，所以共调研了学生数：eq \f(40,20%)＝200(名)；
QQ占比：eq \f(60,200)＝30%，圆心角：eq \f(30,100)×360°＝108°.
（2）短信人数：5%×200＝10(名)，
微信人数：200－40－10－60－10＝80(名)，
条形统计图如下：
（3）最喜欢用微信沟通所占百分比为eq \f(80,200)，
eq \f(80,200)×2 500＝1 000(名)，
所以该校共2 500名学生中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有1 000名．
2．茎叶图及其应用
某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
【解】
甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
3.频率分布直方图的综合应用
为了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
【解】（1）频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为eq \f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08．
又因为第二小组的频率＝eq \f(第二小组的频数,样本容量)，
所以样本容量＝eq \f(第二小组的频数,第二小组的频率)＝eq \f(12,0.08)＝150.
（2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为eq \f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.
三、学习小结
1．柱形图
柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系．
2．折线图
一般地，如果数据是随时间变化的，可将数据用折线图来表示．
3．扇形图
扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比．
4．茎叶图
一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列．
5．频数分布直方图与频率分布直方图
（1）作直方图的步骤：
①找出最值，计算极差；
②合理分组，确定区间；
③整理数据；
④作出有关图示．
（2）频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是eq \f(频率,组距)，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1．
（3）频数分布折线图和频率分布折线图：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来．为了方便看图，折线图都画成与横轴相交．
四、精炼反馈
1．频率分布直方图中，小长方形的面积等于( )
A．组距 B．频率
C．组数 D．频数
解析：选B．根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率．
2．(2019·岳阳检测)某校为了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是( )
A．10 B．2
C．5 D．15
解析：选A．由图可知频率＝eq \f(频率,组距)×组距，知频率＝0.02×5＝0.1．所以0.1×100＝10(人)．
3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为( )
A．640 B．320
C．240 D．160
解析：选B．依题意得eq \f(40,n)＝0.125，所以n＝eq \f(40,0.125)＝320.
4．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是____________，____________．
解析：甲组数据为：28，31，39，42，45，55，57，58，66，中位数为45．
乙组数据为：29，34，35，42，46，48，53，55，67，中位数为46．
答案：45 46