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    必考点06 特殊的平行四边形的性质与判定-【对点变式题】最新八年级数学下学期期中期末必考题精准练(人教版)

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    初中北京课改版第十五章 四边形15.4 特殊的平行四边形的性质与判定课时训练

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    这是一份初中北京课改版第十五章 四边形15.4 特殊的平行四边形的性质与判定课时训练,文件包含必考点06特殊的平行四边形的性质与判定-对点变式题最新八年级数学下学期期中期末必考题精准练人教版解析版docx、必考点06特殊的平行四边形的性质与判定-对点变式题最新八年级数学下学期期中期末必考题精准练人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共42页, 欢迎下载使用。
    2021-2022学年年级数学下学期期中期末必考题精准练必考点06   特殊的平行四边形的性质与判定 题型一  矩形的性质和判定◎◎利用矩形的性质进行计算或证明◎◎例题1如图,矩形ABCD中,ACBD相交于点O.若 AO=3∠OBC=30°矩形的周长       面积        ◎◎利用矩形的判定进行计算或证明◎◎例题22021春•黔南州期末)在四边形ABCD中,ADBC,下列选项中,不能判定四边形ABCD为矩形的是(  )AADBCACBD BADBC且∠A=∠B CABCD且∠A=∠C DABCDACBD◎◎矩形的性质和判定的综合运用◎◎例题3如图,在四边形ABCD中,AD∥BC∠D=90°E为边BC上一点,且EC=AD, 连接AC1求证:四边形AECD是矩形; (2)若AC平分∠DABAB=5EC=2,求AE的长.    【解题技巧提炼】1矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有;角:矩形的四个角都是直角;边:邻边垂直;对角线:矩形的对角线相等;矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.2.矩形的判定矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形(或对角线互相平分且相等的四边形是矩形提示:证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等.题设中出现多个直角或垂直时,常采用三个角是直角的四边形是矩形来判定矩形. 题型二  直角三角形斜边上的中线的性质◎◎利用直角三角形斜边上的中线的性质进行计算◎◎例题42021秋•甘井子区期末)如图,在RtABC中,∠ACB90°,∠A30°,点D是斜边AB的中点,DEAC,垂足为EBC4,则DE的长是(  )A2 B4 C6 D8◎◎利用直角三角形斜边上的中线的性质进行证明◎◎例题52021秋•宁波期末)已知:如图∠ABC=∠ADC90°,MN分别是ACBD的中点,求证:MNBD  【解题技巧提炼】1.角三角形斜边上的中线的性质是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;这条性质与直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、三角形中位线定理都是证明线段倍分关系的重要依据.2.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形,这两个等腰三角形的面积相等,在直角三角形中出现中点时,易从三角形中位线和斜边上的中线定理考虑找出解题思. 题型三  菱形的性质和判定◎◎利用菱形的性质进行计算或证明◎◎例题6如图,菱形ABCD的周长为24,对角线ACBD交于点OBD6,则AC       ◎◎利用菱形的判定进行计算或证明◎◎例题72021春•东至县期末)如图,△ABC中,DEBCEFAB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件可以是(  )AABAC BADBD CBE平分∠ABC     DBEAC◎◎菱形的性质和判定的综合运用◎◎例题82021秋•揭西县期末)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线EF分别与ADBC交于点EF,与BD交于点O,连接BEDF1)求证:四边形BEDF是菱形; 2)若AB4AD8,求菱形BEDF的面积.  【解题技巧提炼】1.菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.2.菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式.     菱形面积=ab.(ab是两条对角线的长度)3.菱形的判定菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形);四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或对角线互相垂直平分的四边形是菱形).题型四  正方形的性质和判定例题92022•遵义模拟)如图,正方形ABCD中,点FAB上一点,CFBD交于点E,连接AE,若∠BCF20°,则∠AEF的度数(  )A35° B40° C45° D50° 例题10如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点PQ分别是ABAC上的一动点,且满足BP=AQDBC的中点.1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由.     【解题技巧提炼】1.正方形的性质正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时,正方形又是轴对称图形,有四条对称轴.2.正方形的判定正方形的判定方法:先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;先判定四边形是菱形,再判定这个菱形有一个角为直角.还可以先判定四边形是平行四边形,再用12进行判定.   题型五  特殊平行四边形的综合例题112021•枣庄)如图,BOD=45°BO=DO,点AOB上,四边形ABCD是矩形,连接ACBD交于点E,连接OEAD于点F.下列4个判断:OE⊥BD∠ADB=30°DF=AF若点G是线段OF的中点,则△AEG为等腰直角三角形,其中,判断正确的是         .(填序号)【解题技巧提炼】本题属于四边形的综合题,主要考查了矩形的性质,等腰三角形的性质,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,关键是熟记这些图形的性质.   题型一  矩形的性质和判定1.(2021•株洲)如图所示,线段为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线ABDE交于点O,若OD=2,则AC=       2.(2021秋•金塔县期末)如图,在平行四边形ABCD中,ACBCMN分别是ABCD的中点.求证:四边形AMCN是矩形.    题型二  直角三角形斜边上的中线的性质3.(2021秋•湖州期末)已知:如图,在△ABC中,ADBC边上的高线,CEAB边上的中线,DGCE于点GCDAE.(1)求证:CGEG    2)若AB10DG3,求CE的长.   题型三  菱形的性质和判定4.(2021•长沙)如图,菱形的对角线相交于点,点是边的中点,若,则的长为        5.(2021•成都)如图,四边形是菱形,点分别在边上,添加以下条件不能判定的是  A B   C D 题型四  正方形的性质和判定62021茂南区期末)如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD交于点O,下列条件:ACBDABBCACB45°OAOB.上述条件能使矩形ABCD是正方形的是(  )A①②③④ B①②③ C②③④ D①③④ 7.(2021•李沧区二模)如图,在RtABCRtABD中,∠ABC=∠BAD90°,ADBCACBD相交于点G.过点AAEDBCB的延长线于点E,过点BBFCADA的延长线于点FAEBF相交于点H1)求证:△ABC≌△BAD2)若ABBC,四边形AHBG是什么特殊四边形?请说明理由. 题型五  特殊平行四边形的综合8.(2021秋•文山市期末)如图,菱形ABCD的对角线ACBD交于点O,分别过点C、点DBDAC的平行线交于点E,连接EOCD于点F1)求证:四边形DECO是矩形;    2)若AD3,求OE的长.    1.(2021•黔东南州)如图,是菱形的一条对角线,点的延长线上,若,则的度数为        度.    2如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(  )
     A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是正方形 D.当AC=BD时,它是矩形 3.(2021•绍兴)图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形的对角线上,时钟中心在矩形对角线的交点上.若,则长为      (结果保留根号). 4.(2021•绍兴)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点从点出发,沿折线方向移动,移动到点停止.在形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是  A.直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形 B.直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形 C.直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 D.等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 5.(2021•无锡)如图,分别是各边中点,则以下说法错误的是  A的面积相等;            B.四边形是平行四边形 C.若,则四边形是菱形    D.若,则四边形是矩形. 6.(2022春•东台市月考)如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且AD6CD8PAB上的动点,PMACMPNBDN,则PM+PN的值为(  )A4.8 B6.4 C9.6 D2.4 7.(2021春•冠县期末)如图,在△ABC中,OAC边上一点,过点OBC的平行线,交∠BCA的平分线于点E,交外角∠ACD的平分线于点F1)求证:EOOF2)连接AEAF,当点O沿AC移动时,四边形AECF是否能成为一个矩形?此时,点O在什么位置?说明理由    8.(2021秋•市南区期中)如图,△ABC中,DAB上一点,DEAC于点EFAD的中点,FGBC于点G,与DE交于点H,若FGAFAG平分∠CAB,连接GEGD1)求证:△ECG≌△GHD2)当∠B为多少度时,四边形AEGF为菱形,请说明理由.      9.(2021春•鼓楼区月考)如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(EAD不重合),GFH分别是BEBCCE的中点.1)证明:四边形EGFH是平行四边形;2)在(1)的条件下,连接EF,若BEECEFBC,证明:四边形EGFH是正方形.       10.(2021秋•沈北新区期末)如图,点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点,点FBE延长线上,且EFBEEFCD交于点G1)求证:DFAC2)连接DECF,若2ABBF,若G恰好是CD的中点,求证:四边形CFDE是矩形;3)在(2)的条件下,若四边形CFDE是正方形,且BC80,求AB的长. 

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