人教版八年级下册19.2.2 一次函数课后练习题

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2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练必考点10   求一次函数的解析式 ●题型一  利用坐标求函数解析式【例题1】（2021春•西吉县期末）过A（1，1），B（4，0）两点的函数解析式是（　　）A．yx B．yx C．yx D．y＝4x 【解题技巧提炼】待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． ●题型二 利用已知函数关系式，再求函数关系式【例题2】（2021秋•新吴区期末）已知y+2与4﹣x成正比例，且x＝3时，y＝1．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当﹣2＜y＜1时，求x的取值范围．     【解题技巧提炼】首先根据成正比例，设出函数解析式y+2＝k（4﹣x），把x和y的值代入求出k的值，即可确定出y与x的函数关系式；此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． ●题型三  利用函数的概念和性质求解析式【例题3】（2021秋•朝阳区校级期末）若函数是一次函数且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式为 　            　． 【例题4】（2021秋•和平区校级期中）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤6，则kb的值为（　　）A．8 B．﹣24 C．8或24 D．﹣8或﹣24 【解题技巧提炼】1.一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．注意：①由一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．2．一次函数的性质：①k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．②由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．  ●题型四  利用数量关系求函数解析式【例题5】（2021春•东明县期中）若某地打长途电话3分钟之内收费18元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元与通话时间t（分）之间的关系式为 　        　．【例题6】（2021春•碑林区校级期末）将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为 　         ．【解题技巧提炼】结合题意根据实际问题中的数量关系式，找到题中的等量关系式，然后然后根据等量关系式代入相关的数据即可求出函数解析式.●题型五  利用表格信息求函数解析式【例题7】（2021春•望城区期末）已知y是x的一次函数，如表列出了部分对应值，则m＝　   　．x012ym1.53.5 【解题技巧提炼】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． ●题型六  利用几何变换的性质求函数解析式◎◎ 利用平移变换求函数解析式◎◎【例题8】（2021秋•江都区期末）将一次函数y＝2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数关系式为          　． ◎◎ 利用轴对称变换求函数解析式◎◎【例题9】（2021秋•白银期末）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P'，且P'在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 　        　． ◎◎ 利用旋转变换求函数解析式◎◎【例题10】（2022春•高港区校级月考）将一次函数的图象绕点（2，0）按顺时针旋转90°，则旋转后的直线对应的函数关系式为：　        　． 【解题技巧提炼一次函数图象与几何变换：直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）1.平移：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；2.轴对称变换：①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）3.旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．拓展：关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数） ●题型七  利用待定系数法解与几何相关的函数解析式【例题11】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．        【解题技巧提炼此题主要考查待定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质，此题的关键是利用等边三角形的性质求得点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式．  ◆题型一  利用坐标求函数解析式1．（2022•灞桥区校级模拟）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，则直线OM的表达式是（　　）A．y B．y C．y D．y2．（2021秋•龙泉市期末）已知一次函数的图象经过点A（0，3），B（2，﹣3）．（1）求函数的表达式．（2）若P（1，y1），Q（3，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小关系．          ◆题型二 利用已知函数关系式，再求函数关系式3．（2021秋•射阳县校级期末）已知y+2与x+1成正比，且x＝2时y＝7．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝4时，求x的值．          ◆题型三  利用利用函数的概念和性质求解析4．（2021秋•胶州市期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，﹣1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1 5．（2021春•海珠区期末）已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　）A．3 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 ◆题型四  利用数量关系求函数解析式6．（2021秋•潍坊期末）小明家离学校距离3千米，上学时小明骑自行车以10千米/小时速度走了x小时，这时离学校还有y千米．写出y与x的函数表达式 　         　．7．（2021秋•无锡期末）某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（　　）A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2） C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）  ◆题型五  利用表格信息求函数解析式8．（2021春•东城区期末）如表是一次函数y＝kx+b （k，b为常数，k≠0）中y与x的两组对应值．x﹣20y63（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．       ◆题型六  利用几何变换的性质求函数解析式10．（2022春•南关区校级月考）把直线y＝﹣3x﹣3向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 　         　．11．如图，在直角坐标系中，直线y＝kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求：（1）这条直线的解析式；（2）若将这条直线沿x轴翻折，求翻折后得到的直线的解析式．  12．（2021秋•溧水区期末）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为 　        　． ◆题型六  利用待定系数法解与几何相关的函数解析式13．（2021春•河东区期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（5，），则直线AC的函数解析式为（　　）A． B． C． D． 1．（2021秋•崂山区期末）某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x﹣1 D．y＝﹣2x+42．（2021春•永年区月考）直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为（　　）A．y＝2x+4 B．y＝﹣2x+4 C．y＝4x+2 D．y＝﹣4x﹣23．（2022•寻乌县模拟）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（﹣1，﹣3），（2，3）两点，则它的图象不经过第 　    　象限．4．在直角坐标系中，点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（　　）A．﹣6 B．6 C．6或3 D．6或﹣65．（2021春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线yx+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（　　）A．yx﹣5 B．yx+3 C．yx﹣3 D．y＝﹣2x﹣86．如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴正半轴交于B，且△OAB的面积为4，则该直线的解析式为（　　）A． B．y＝2x+2 C．y＝4x+4 D．  7．（2021春•高州市期中）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表，则日销售量y（件）与销售价x（元）之间的关系式是          .x/元…152025…y/件…252015… 8．（2021秋•沭阳县校级期末）已知y与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣3时，求y的值；（3）当y＜﹣2时，求x的取值范围．     9．（2021春•眉山期末）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线AB向下平移后经过点P（3，0）．（1）求平移后的直线所对应的函数表达式；（2）求△PAB的面积． 10．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（　　）A．yx+4 B．yx+4 C．yx+4 D．y＝411．已知直线l1：yx+4与y轴交于点A，将直线l1绕A点顺时针旋转45°至l2，求l2的解析式． 12．如图，一次函数yx﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数表达式为（　　）A．y＝2x﹣6 B．y＝2x﹣3 C． D．y＝x﹣3  13．（2021春•科左中旗期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（3，），则直线AC的函数解析式为（　　）A．yx B．yx+2 C．yx D．yx+2    14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）（1）求一次函数的解析式；（2）当﹣3＜x≤4时，求y的取值范围；（3）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝7，求点P的坐标．     15．（2021·福建省诏安县第二实验中学八年级期中）如图1，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．(1)求点A、C的坐标；(2)将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图2）；(3)在y轴上是否存在一点P（不与C重合），使得是等腰三角形，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．