(全国版)高考物理一轮复习课时练习选修3-4 第1讲 (含解析)

这是一份(全国版)高考物理一轮复习课时练习选修3-4 第1讲 (含解析)，共23页。

知识排查
简谐运动
eq \a\vs4\al()
描述简谐运动的物理量
简谐运动的两种模型
受迫振动和共振
eq \a\vs4\al()
小题速练
1．(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式为x＝Asin ωt，如图1所示，则( )
图1
A．弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同
B．简谐运动的频率为eq \f(1,8) Hz
C．第3 s末，弹簧振子的位移大小为eq \f(\r(2),2)A
D．第3 s末至第5 s末，弹簧振子的速度方向不变
E．第5 s末，弹簧振子的速度和加速度均为正值
解析 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1 s末与第5 s末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A错误；由题图可知，T＝8 s，故频率为f＝eq \f(1,8) Hz，选项B正确；ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,4) rad/s，则将t＝3 s代入x＝Asin eq \f(π,4)t，可得弹簧振子的位移大小x＝eq \f(\r(2),2)A，选项C正确；第3 s末至第5 s末弹簧振子沿同一方向经过平衡位置，速度方向不变，选项D正确；第5 s末，弹簧振子位移为负值，并正远离平衡位置，此时弹簧振子的速度为负值，加速度为正值，选项E错误。
答案 BCD
2．(多选)(2016·海南单科，16)下列说法正确的是( )
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
解析 根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可以知道，在同一地点，重力加速度g为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置，则无法确定，故选项E错误。
答案 ABD
3．(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，则下列说法正确的是( )
A．当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
E．当f＝f0时，该振动系统一定发生共振
解析 受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示，显然选项A错误，B正确；稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即选项C错误，D正确；根据共振产生的条件可知，当f＝f0时，该振动系统一定发生共振，选项E正确。
答案 BDE
简谐运动的规律
简谐运动的规律——五个特征
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
(1)相隔eq \f(T,2)或eq \f(（2n＋1）T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图2所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
图2
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
【例1】 (多选)(2019·陕西西安一中月考)下列关于简谐运动的说法正确的是( )
A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．位移减小时，加速度减小，速度增大
E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
解析 速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力方向与位移方向相反，故加速度方向与位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确。
答案 ADE
1．(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )
A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s E．3 s
解析 如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O―→C所需时间为eq \f(T,4)。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M―→C所用时间和从C―→M所用时间相等，故eq \f(T,4)＝0.3 s＋eq \f(0.2,2) s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为eq \f(0.3 s－0.2 s,3)＝eq \f(1,30) s，故周期为T＝0.5 s＋eq \f(1,30) s≈0.53 s，所以周期不可能的为选项B、D、E。
答案 BDE
2.如图3，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开，以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”“”、“