(全国版)高考物理一轮复习课时练习选修3-4 第2讲 (含解析)

这是一份(全国版)高考物理一轮复习课时练习选修3-4 第2讲 (含解析)，共23页。试卷主要包含了波长λ，多普勒效应，5 cm/s，45 m/s等内容，欢迎下载使用。
知识排查
机械波 横波和纵波
波速、波长和频率的关系
1.波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
2．频率f：与波源的振动频率相等。
3．波速v：波在介质中的传播速度。
4．波速与波长和频率的关系：v＝λf。
波的图象
1.坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
2．图象的物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。
图1
波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
2.多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化。
小题速练
1．(多选)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是( )
A．机械波的频率等于振源的振动频率
B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
解析 机械波的频率是振源的振动频率，故A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故B错误；机械波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故C错误；由v＝eq \f(λ,T)可知，在一个周期内沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故E正确。
答案 ADE
2．(多选)如图2所示为一横波在某时刻的波形图，已知质点F此时运动方向如图，则( )
图2
A．波向左传播
B．质点H与质点F的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点C的加速度为零
E．此时速度大小最大的质点是A、E、I
解析 由“上下坡法”可得，选项A正确；质点H与质点F的运动方向相反，选项B错误；质点B运动方向向上，因此质点C比质点B先回到平衡位置，选项C正确；此时质点C的加速度最大，速度为零，选项D错误；平衡位置处质点速度最大，选项E正确。
答案 ACE
3.(多选)关于机械波的特性，下列说法正确的是( )
A．只有波长比障碍物的尺寸小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象
B．火车鸣笛时向我们驶来，听到的笛声频率将比声源发出的频率高
C．向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血液的速度，这种方法应用的是多普勒效应
D．当观察者背离波源运动，接收到的波的频率小于波源的频率
E．只要是性质相同的波，都可以发生干涉
解析 只有障碍物的尺寸比波长小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象，A错误；根据多普勒效应，火车鸣笛时向我们驶来，听到的笛声频率将比声源发出的频率高，B正确；向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血液的速度，这种方法应用的是多普勒效应，C正确；根据多普勒效应，当观察者向波源运动，接收到的波的频率大于波源的频率，当观察者背离波源运动，接收到的波的频率小于波源的频率，D正确；只有在同一介质中传播的频率相同的同类波，才能发生干涉，E错误。
答案 BCD
波的传播与图象
波动图象的信息(如图3所示) (1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
图3
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2．波的传播过程中的特点
(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf。
(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反。
(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
【例1】 (多选) [2018·全国卷Ⅲ，34(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图4中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是( )
图4
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
解析 根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m 的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s 时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置，不是位于波谷，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.40 m＝0.32 m，选项E正确。
答案 ACE
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
1．[2018·全国卷Ⅱ，34(1)]声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________ m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
解析 设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入数据解得l≈365 m。又λ＝eq \f(v,f)，声波频率不变，所以eq \f(λ钢,λ空)＝eq \f(v1,v2)，得λ钢＝eq \f(v1,v2)λ空＝eq \f(245,17)λ。
答案 365 eq \f(245,17)
2．(多选)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图5，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )
图5
A．此时P(－2 m，0)、Q(2 m，0)两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．波的频率与波源的振动频率无关
E．从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt) cm
解析 由同侧法可得P、Q两点振动方向均为y轴负方向，所以A正确；由题图知λ＝2 m，由v＝eq \f(λ,T)得T＝eq \f(λ,v)＝0.4 s，t＝0.5 s时，0.5 s＝eq \f(5,4)T，由平移法可得波再传播eq \f(5,4)λ，N处于波峰，B正确；因该波的频率f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，所以与频率为3 Hz的横波不满足干涉条件，C错误；因波源振动一个周期波传播一个波长的距离，故波的频率与波源的振动频率相同，D错误；从图示时刻开始，Q点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt) cm，E正确。
答案 ABE
振动图象和波的图象的关联分析
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
【例2】 [2018·全国卷Ⅰ，34(2)]一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图6(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求
图6
(ⅰ)波速及波的传播方向；
(ⅱ)质点Q的平衡位置的x坐标。
解析 (ⅰ)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①
由图(b)可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s③
由图(b)知，当t＝eq \f(1,3) s时，质点Q向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(ⅱ)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知，x＝0处y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)，
因此xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由图(b)知，在t＝0时，质点Q处于平衡位置，经Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm⑥
答案 (ⅰ)18 cm/s 波沿x轴负方向传播 (ⅱ)9 cm
1．(多选)图7甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点，下列说法正确的是( )
图7
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
解析 由图甲可知该简谐横波波长为2 m，由图乙知周期为4 s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝0.5 m/s，故A正确；根据图乙的振动图象可知，在x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时振动方向向下，所以该波向左传播，故B错误；由于t＝2 s时，质点P在波谷，且2 s＝0.5T，所以质点P运动的路程为2 A＝8 cm，故C正确；由于该波向左传播，由图甲可知t＝2 s时，质点P已经在波谷。所以可知0～2 s时间内，P向y轴负方向运动，故D错误；当t＝7 s时，Δt＝5 s＝1eq \f(1,4)T，P恰好回到平衡位置，故E正确。
答案 ACE
2．如图8甲所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知x＝1 m处的质点做简谐运动的图象如图乙所示。
图8
(ⅰ)写出x＝1 m处的质点做简谐运动的函数关系式；
(ⅱ)从t＝0开始经过多长时间质点P开始振动？求出在0～20 s内质点P运动的路程。
解析 (ⅰ)由题图乙可知，振幅A＝2 cm，质点做简谐运动的周期为T＝4 s
x＝1 m处的质点做简谐运动的函数关系式为
y＝2sin(eq \f(π,2)t) cm
(ⅱ)波运动的周期为T＝4 s
由题图甲可知波长λ＝2 m
波速v＝eq \f(λ,T)＝0.5 m/s
由题图甲可知x＝2 m处的质点在t＝0时刚好开始沿
y轴负方向振动，设P点再过时间Δt开始振动，
则Δt＝eq \f(Δx,v)＝6 s
即从t＝0开始经过6 s时间质点P开始振动
由简谐运动的对称性可知，质点在任意一个全振动过程中的路程
s0＝4A＝8 cm
P点开始振动后，14 s内经历了3.5次全振动
所以在0～20 s内质点P运动的路程为s＝3.5s0＝28 cm
答案 (ⅰ)y＝2sin(eq \f(π,2)t) cm (ⅱ)6 s 28 cm
波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素有
【例3】 (多选)(2018·宜宾二诊)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图9中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是( )
图9
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．若有另一周期为0.16 s的简谐横波与此波相遇，能产生稳定的干涉现象
D．若T＝0.8 s，当t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，质点c的振动方程为y＝0.1sin(2.5πt) m
解析 由图可知，波的波长为40 m，两列波相距0.6 s＝(n＋eq \f(3,4))T，故周期T＝eq \f(2.4,4n＋3) s，波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(40,2.4)×(4n＋3) m/s＝(eq \f(200,3)n＋50) m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，当v＝50 m/s时，故A正确；质点a在平衡位置附近上下振动，振动的最少时间为eq \f(3,4)T，故路程最小为3A，即30 cm，故B错误；当n＝3时，T＝0.16 s，故若有另一周期为0.16 s的简谐波与此波相遇，能产生稳定的干涉现象，选项C正确；因波沿x轴正方向传播，所以在t时刻质点P是向上振动的，T＝0.8 s，经0.5 s后，P是正在向下振动(负位移)，是经过平衡位置后向下运动0.1 s；而质点b是正在向上振动的(负位移)，是到达最低点后向上运动0.1 s，因为0.2 s等于eq \f(T,4)，可见此时两个质点的位移是相同的，故D正确；若T＝0.8 s，当t＋0.4 s时质点c在上端最大位移处，据ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.8) rad/s＝2.5π rad/s，据图知A＝0.1 m，当从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1cs(2.5πt) m，故E错误。
答案 ACD
1．解决波的多解问题的思路：一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)。
2．求解波的多解问题的一般思路
(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v＝eq \f(Δx,Δt)或v＝eq \f(λ,T)＝λf求波速。
1. (多选)如图10所示为一列向左传播的横波的图象，图中实线表示t时 刻的波形，虚线表示又经Δt＝0.2 s时刻的波形，已知波长为2 m，下列说法正确的是( )
图10
A．波的周期的最大值为2 s
B．波的周期的最大值为eq \f(2,9) s
C．波的速度的最小值为9 m/s
D．这列波不能发生偏振现象
E．这列波遇到直径r＝1 m的障碍物会发生明显的衍射现象
解析 0.2 m＝eq \f(1,10)λ，因波向左传播，则由图象可知波向左传播的距离为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(9,10)))λ(n＝0、1、2…)，所以0.2 s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(9,10)))T(n＝0、1、2…)，n＝0时，周期最大，最大值为Tm＝eq \f(2,9) s，波速最小，最小值为vmin＝eq \f(λ,Tm)＝9 m/s，所以选项A错误，B、C正确；横波可以发生偏振现象，选项D错误；因为障碍物的直径r＝1 m