(全国版)高考物理一轮复习课时练习选修3-1 第七章 第1讲 (含解析)

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第1讲 电场的力的性质
知识排查
点电荷、电荷守恒定律
1.点电荷
有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型。
2．元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
3．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。
电场强度、点电荷的场强
1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。
2．定义式：E＝eq \f(F,q)，单位：N/C或V/m。
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度E＝keq \f(Q,r2)。
4．方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
电场线
1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。
2．电场线的特点
小题速练
1．思考判断
(1)点电荷和电场线都是客观存在的。( )
(2)根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞。( )
(3)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向( )
(4)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。( )
(5)美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖。( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
2．电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点没有检验电荷，则P点场强为零
C．P点场强越大，则同一电荷在P点所受静电力越大
D．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
解析 公式E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，E与F、q无关，A、B项错误；由F＝qE知，C项正确；场强方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，D项错误。
答案 C
3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F。两小球相互接触后分开并将其间距变为eq \f(r,2)，则现在两小球间库仑力的大小为( )
A.eq \f(1,12)F B.eq \f(3,4)F
C.eq \f(4,3)F D．12F
解析 接触前两小球之间的库仑力大小为F＝keq \f(Q·3Q,r2)，接触后再分开，两小球所带的电荷先中和后均分，所以两小球分开后各自带电量为＋Q，两小球的距离变为eq \f(r,2)，两小球间的库仑力大小变为F′＝keq \f(Q·Q,（\f(r,2)）2)＝eq \f(4,3)F，选项C正确。
答案 C
4．如图1所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力( )
图1
A．大小不变 B．方向不变
C．逐渐减小 D．逐渐增大
解析 由电场线的分布情况可知，N点电场线比M点电场线疏，则N点电场强度比M点电场强度小，由电场力公式F＝qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点的过程中，电场力逐渐增大；电场力方向与所在点的电场线的切线方向一致，一直在变化，故选项D正确。
答案 D
库仑定律及库仑力作用下的平衡问题
1．对库仑定律的理解
(1)F＝keq \f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距。
(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
2．库仑力具有力的共性
(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。
(2)库仑力可使带电体产生加速度。
(3)库仑力可以和其他力平衡。
(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
【例1】 (2018·浙江名校联合体联考)如图2所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则( )
图2
A．A、B间库仑力大小为eq \f(kQ2,l2)
B．A、B间库仑力大小为2mg
C．细线拉力大小为eq \r(3)mg
D．细线拉力大小为eq \f(2\r(3)kQ2,9l2)
解析 根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为r＝eq \r(3)l，根据库仑定律，可得库仑力大小为F＝keq \f(Q2,r2)＝keq \f(Q2,3l2)，选项A错误；对小球A受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力mg，水平向右的库仑力F和细线的拉力T，由mg∶F＝1∶eq \r(3)，可得A、B间库仑力大小为F＝eq \r(3)mg，选项B错误；由mg∶T＝1∶2，可得细线拉力大小为T＝2mg，选项C错误；由T∶F＝2∶eq \r(3)，F＝keq \f(Q2,3l2)，可得细线拉力大小为T＝eq \f(2\r(3)kQ2,9l2)，选项D正确。
答案 D
1．如图3所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
图3
A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
解析 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以keq \f(Qq,x2)＝eq \f(9kQq,（r＋x）2)，解得x＝0.2 m，选项C正确。
答案 C
2．(2018·全国卷Ⅰ，16)如图4，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
图4
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9)
B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)
D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
解析 如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知eq \f(Fa,Fb)＝eq \f(1,tan α)＝eq \f(4,3)，又由库仑定律得eq \f(Fa,Fb)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))·eq \f(req \\al(2,bc),req \\al(2,ac))，联立解得k＝|eq \f(qa,qb)|＝eq \f(64,27)，若a对c的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B错误，D正确。
答案 D
3．a、b两个带电小球的质量均为m，所带的电荷量分别为＋3q和－q，两球间用一绝缘细线连接，用长度相同的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的( )
解析 a带正电，受到的电场力水平向左，b带负电，受到的电场力水平向右。以整体为研究对象，整体所受的电场力大小为2qE，方向水平向左，受力分析如图所示，则上面悬挂a的绳子应向左偏转，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，
则由平衡条件得tan α＝eq \f(2qE,2mg)＝eq \f(qE,mg)；以b球为研究对象，设a、b间的绳子与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tan β＝eq \f(qE,mg)，可得α＝β，根据几何知识可知，b球应在悬点的正下方，故D正确，A、B、C错误。
答案 D
1．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下：
2．三个自由点电荷的平衡条件及规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
电场强度的叠加与计算
1．电场强度的性质
2.电场强度的三个计算公式
【例2】 如图5所示，A、B、C三点是同一圆周上的三等分点，若在B、C两点放等量的正电荷，则A点的电场强度大小为E。若将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A点的电场强度大小应为( )
图5
A．E B．2EC.eq \r(3)E D.eq \f(\r(3),3)E
解析 设B、C两点所放电荷的电荷量大小为q，BA＝CA＝r，则由点电荷的场强公式可知，B、C两点电荷在A点的电场强度大小均为E0＝keq \f(q,r2)；当两点电荷均带正电时，A点的电场强度如图甲所示，则由几何关系可得E＝2E0cs 30°；如果将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A点的电场强度如图乙所示，则由几何关系可知E′＝E0，由以上可解得E′＝eq \f(\r(3),3)E。选项D正确。
答案 D
1．[平衡法]用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为m＝1.0×10－2 kg，所带电荷量为q＝＋2.0×10－8 C，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ＝30°，重力加速度g＝10 m/s2，则匀强电场的电场强度E大小为( )
图6
A．5eq \r(3)×106 V/m B.eq \f(5\r(3),3)×106 V/m
C.eq \f(5\r(3),2)×106 V/m D．5×106 V/m
解析 小球处于平衡状态，有eq \f(qE,mg)＝tan 30°，所以E＝eq \f(mgtan 30°,q)＝eq \f(1.0×10－2×10×\f(\r(3),3),2×10－8) V/m＝eq \f(5\r(3),3)×106 V/m，B正确。
答案 B
2．[对称法]如图7所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为( )
图7
A.eq \f(kq,d2)，水平向右 B.eq \f(kq,d2)，水平向左
C.eq \f(kq,d2)＋eq \f(kq,9d2)，水平向右 D.eq \f(kq,9d2)，水平向右
解析 薄板在a点的场强与点电荷－q在a点的场强等大反向，故大小为Ea＝E点＝eq \f(kq,d2)，水平向左，由对称性可知，薄板在b点的场强大小Eb＝Ea＝eq \f(kq,d2)，方向水平向右，选项A正确。
答案 A
3．[补偿法](2019·广东茂名模拟)如图8所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为eq \f(R,2)。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为( )
图8
A．0 B.eq \f(3kq,4R2)C.eq \f(3kQ,4R2) D.eq \f(kQ,R2)－eq \f(kq,4R2)
解析 因P点的场强为零，所以半球面对P点的场强和点电荷Q对P点的场强等大反向，即半球面对P点的场强大小为E1＝eq \f(kQ,4R2)，方向沿轴线向右。现补全右半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知，球面在M点产生的电场强度均为零，即左半球面对M点场强和右半球面对M点场强等大反向，又由对称性知左半球面对P点的场强和右半球面对M点的场强等大反向，即左半球面对M点场强为E2＝eq \f(kQ,4R2)，方向向右，点电荷Q对M点场强为E3＝eq \f(kQ,R2)，方向向左，故M点的合场强为EM＝eq \f(kQ,R2)－eq \f(kQ,4R2)＝eq \f(3kQ,4R2)，方向向左，故选项C正确。
答案 C
1．电场叠加基本原则是平行四边形定则。
2．某些问题中，可灵活应用“平衡法”、“对称法”或“补偿法”等方法技巧。
电场线的理解和应用
1．电场线的应用
(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。
(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
(3)沿电场线方向电势逐渐降低。
(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。
2．两种等量点电荷的电场线
【例3】 (2018·四川乐山二调)如图9所示，图甲实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的P点由静止释放，不考虑两粒子间的相互作用，仅在电场力作用下，两粒子做直线运动，a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为直线，则( )
图9
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a向左运动，b向右运动
C．a电势能减小，b电势能增大
D．a动能减小，b动能增大
解析 从v－t图象中可以看出，a粒子加速度逐渐增大，b粒子加速度逐渐减小，因为粒子仅受电场力，可知a粒子所受电场力逐渐增大，b粒子所受电场力逐渐减小，所以a向左运动，b向右运动，B正确；由于不知电场的方向，所以无法判断a、b的电性，故A错误；带电粒子在沿电场力的方向运动时，电场力做正功，所以a、b的电势能均减小，动能均增加，故C、D错误。
答案 B
1．A、B是一条电场线上的两个点，一个带负电的微粒仅在电场力的作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图象如图10所示，则这一电场可能是图中的( )
图10
解析 由微粒的v－t图象可知，带负电的微粒在电场中做加速度逐渐增大的减速运动，故顺着电场线运动，且场强增大，只有A正确。
答案 A
2. (多选)如图11所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是在小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )
图11
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大D.加速度先减小，再增大
解析 在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，若P、N相距很远，则小球C沿连线的中垂线运动时，小球C的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点时加速度变为零，速度达到最大；由O点到N点时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果P、N相距很近，则加速度先减小，再增大，A、D正确。
答案 AD
课时作业
(时间：30分钟)
基础巩固练
1．两个完全相同的金属球半径为r，分别带上等量的异种电荷，电荷量均为Q，两球心相距R，R＝3r，则两球间的库仑力F的大小应满足( )
A．F＝keq \f(Q2,r2) B．F＝keq \f(Q2,R2)
C．F＞keq \f(Q2,r2) D．F＞keq \f(Q2,R2)
解析 由于异种电荷相互吸收，致使两球相对的一面电荷分布比较密集，电荷中心间的距离d＜R，又d＞r，结合库仑定律知，F＞keq \f(Q2,R2)，选项D正确。
答案 D
2．(2018·湖南衡阳八中三检)下列关于电场强度的说法中正确的是( )
A．由E＝eq \f(F,q)知，若q减半，则该处电场强度变为原来的2倍
B．由E＝keq \f(Q,r2)知，E与Q成正比，而与r2成反比
C．由E＝keq \f(Q,r2)知，在以Q为球心、r为半径的球面上的各点的电场强度均相同
D．电场中某点的电场强度的方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向
解析 电场中某点的场强大小与试探电荷的电荷量无关，故选项A错误；由E＝keq \f(Q,r2)知，E与Q成正比，而与r2成反比，选项B正确；由E＝keq \f(Q,r2)知，在以Q为球心、r为半径的球面上的各点的电场强度大小均相同，但是方向不同，选项C错误；电场中某点的电场强度的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，选项D错误。
答案 B
3．(多选)用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱。如图1甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D也相对于O点对称。则( )
图1
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
解析 由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A、C、D项正确，B项错误。
答案 ACD
4．将两个分别带有电荷量－2Q和＋5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距为r的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F。现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电金属小球C先后与A、B相互接触后再移走C，A、B间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为( )
A．F B.eq \f(1,5)FC.eq \f(9,10)F D.eq \f(1,4)F
解析 由库仑定律得F＝keq \f(10Q2,r2)，当球C先后与A、B接触后再移走C，A、B球带电荷量分别为－Q和＋2Q，二者间库仑力大小为F′＝keq \f(2Q2,r2)＝eq \f(1,5)F，选项B正确。
答案 B
5．(2018·上海奉贤二模)如图2所示，探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m。当悬挂在P1点的B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则( )
图2
A．A、B间的库仑力为eq \f(mg,tan θ)
B．A、B间的库仑力为mgsin θ
C．将悬点移到P2，平衡时B低于A
D．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度
解析 当B球处于平衡状态时，刚好与A球在同一水平面上，其受力如图所示，A、B带同种电荷，由力的平行四边形定则可得：F库＝mgtan θ，故A、B错误；若把悬点移到P2，由库仑定律可知，距离越远，A、B间的库仑力越小，B球位置越低，故C正确，D错误。
答案 C
6．如图3所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，运动轨迹如图所示，M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是( )
图3
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力的方向沿电场线方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
解析 带电粒子所受合力指向运动轨迹的内侧，所以带电粒子受到的电场力水平向左，粒子向M点运动过程中电场力做负功，所以粒子到达M点时的动能最小，速率最小，选项A、B错误；因为是匀强电场，粒子受到的电场力恒定，加速度恒定，选项C正确；粒子靠近M点的过程，电场力做负功，电势能增加，远离M点的过程，电场力做正功，电势能减少，选项D错误。
答案 C
7．a和b是点电荷电场中的两点，如图4所示，a点电场强度Ea与ab连线夹角为60°，b点电场强度Eb与ab连线夹角为30°，则关于此电场，下列分析中正确的是( )
图4
A．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝1∶eq \r(3)
B．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1
C．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝eq \r(3)∶1
D．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1
解析 设点电荷的电荷量为Q，将Ea、Eb延长相交，交点即为点电荷Q的位置，如图所示，从图中可知电场方向指向场源电荷，故这是一个负点电荷产生的电场，A、B错误；设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到ra∶rb＝1∶eq \r(3)，由公式E＝keq \f(Q,r2)可得Ea∶Eb＝3∶1，故C错误，D正确。
答案 D
8.(2018·安徽黄山二模)如图5所示，两根长度相等的绝缘细线的上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m的两个带电小球P、Q，两小球静止时，两细线与天花板间的夹角均为θ＝30°，重力加速度为g。以下说法中正确的是( )
图5
A．细线对小球的拉力大小为eq \f(2\r(3),3)mg
B．两小球间的静电力大小为eq \f(\r(3),3)mg
C．剪断左侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2g
D．当两球间的静电力瞬间消失时，Q球的加速度大小为eq \r(3)g
解析 对P球受力分析，如图所示，根据共点力平衡条件得，细线的拉力大小T＝eq \f(mg,sin 30°)＝2mg，静电力大小F＝eq \f(mg,tan 30°)＝eq \r(3)mg，A、B错误；剪断左侧细线的瞬间，P球受到的重力和静电力不变，因此两力的合力与剪断细线前细线的拉力等大反向，根据牛顿第二定律得P球的加速度大小为2g，C正确；当两球间的静电力消失时，Q球开始做圆周运动，将重力沿细线方向和垂直于细线方向分解，由重力沿垂直于细线方向的分力产生加速度，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(\r(3),2)g，D错误。
答案 C
9．(2017·北京理综，22)如图6所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
图6
(1)小球所受电场力F的大小；
(2)小球的质量m；
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
解析 (1)小球在匀强电场中所受电场力
F＝qE＝3×10－3 N
(2)对小球受力分析如图。由平衡条件得mg＝eq \f(F,tan θ)
m＝eq \f(F,gtan θ)＝4×10－4 kg
(3)由动能定理得
mgl(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2－0
代入数值解得v＝2 m/s。
答案 (1)3×10－3 N (2)4×10－4 kg (3)2 m/s
综合提能练
10. (2019·陕西黄陵中学)如图7所示，一个绝缘圆环，当它的eq \f(1,4)均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E。现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为( )
图7
A．2eq \r(2)E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向D
C．2eq \r(2)E，方向由O指向B D．0
解析 当圆环的eq \f(1,4)均匀带电，电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，当半圆ABC带电＋2q，由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小为eq \r(2)E，方向由B指向D；当另一半圆ADC均匀带电－2q，同理，在圆心处的电场强度大小为eq \r(2)E，方向由O指向D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2eq \r(2)E，方向由O指向D，故A正确。
答案 A
11．(多选)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图8所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是( )
图8
A．q1带正电，q2带负电
B．D点电势高于A点电势
C．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半
D．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍
解析 根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可知q1带正电，q2带负电，选项A正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A点的电势高于D点，选项B错误；根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可得sin 30°＝eq \f(E2,E1)，E1＝keq \f(q1,req \\al(2,1))，E2＝keq \f(q2,req \\al(2,2))，又r2＝2r1，联立解得q2＝2q1，选项C正确，D错误。
答案 AC
12．电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°，静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷，下列图示正确的是( )
解析 A、B两小球间的库仑力为FAB＝keq \f(qAqB,r2)＝9.0×109×eq \f(4×10－6×5×10－6,0.32) N＝2 N，B球的重力GB＝mg＝2 N，可见FAB＝GB，所以FAB与GB 合力方向与GB方向的夹角为60°，如图所示。由于B球处于静止状态，所以绳的拉力方向与竖直方向夹角为60°，选项B正确。
答案 B
13．如图9所示，带电小球a用绝缘细线竖直悬挂，在带电小球a下方的绝缘桌面上固定着两个带电小球b、c，三个小球均可看成点电荷。当小球a处于平衡状态时，它距桌面O点的距离为7.5 cm，距小球b、c的距离均为15 cm，且三个电荷在同一竖直平面内。已知小球a的电荷量为－3.00×10－8 C，小球b、c的电荷量均为＋3.00×10－4 C，OM之间的距离等于ON之间距离，下列说法正确的是( )
图9
A．O处的电场强度大小为4.8 N/C
B．小球a与b之间作用力大小为9.6 N
C．若小球a沿竖直方向向上运动，则它的电势能将减小
D．若小球b、c分别移到M、N两点，则细线的拉力将减小
解析 如图甲所示，O处的场强由a、b、c三个小球在该处电场的叠加，因b、c电性相同，两电荷产生的电场抵消，只考虑a电荷产生的场强，Ea＝keq \f(qa,req \\al(2,aO))＝4.8×104 N/C，选项A错误；a、b间的作用力大小Fab＝keq \f(qaqb,req \\al(2,ab))＝3.6 N，选项B错误；沿Oa方向电势降低，a球带负电，电势能增大，选项C错误；若小球b、c分别移到M、N两点，则a球受到b、c球的电场力的合力减小，对a球受力情况如图乙所示，T＝mg＋F电，细线拉力将减小，选项D正确。

答案 D
考点内容
要求
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
2016
2017
2018
命题分析
物质的电结构、电荷守恒
Ⅰ
卷Ⅰ·T14：电容器、匀强电场的特点
T20：电场力作用下的曲线运动
卷Ⅱ·T15：带电粒子在电场中运动轨迹的分析
卷Ⅲ·T15：等势面的理解及电场力做功的计算
卷Ⅰ·T20：φ－r图象、电场强度及电场力做功
T25：带电粒子在电场中的运动、牛顿第二定律
卷Ⅱ·T25：带电粒子在电场中的运动、动能定理
卷Ⅲ·T21：电场线与等势面的关系、电场强度与电势差的关系
卷Ⅰ·T16：电场强度的叠加、库仑定律
T21：等势面、电场力做功以及电势能
卷Ⅱ·T21：电场强度方向和大小、电场力做功、电势差
卷Ⅲ·T21：带电粒子在匀强电场中的运动
1.从题型上看，既有选择题，也有计算题。
2．从内容上看，对电场线、等势面、电场力的性质、电场能的性质及电容器等知识主要以选择题形式考查，对带电粒子或带电体在电场中的运动选择题、计算题均有考查，且有一定的综合性。
静电现象的解释
Ⅰ
点电荷
Ⅰ
库仑定律
Ⅱ
静电场
Ⅰ
电场强度、点电荷的场强
Ⅱ
电场线
Ⅰ
电势能、电势
Ⅰ
电势差
Ⅱ
匀强电场中电势差与电场强度的关系
Ⅱ
带电粒子在匀强电场中的运动
Ⅱ
示波管
Ⅰ
常见电容器
Ⅰ
电容器的电压、电荷量和电容的关系
Ⅰ
矢量性
规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的
电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点为零，向外先变大后变小
连线上的
电场强度
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度
方向比较
A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线
A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下