2022-2023学年安徽省滁州市五校联考九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市五校联考九年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省滁州市五校联考九年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   若双曲线位于第一、三象限，则的值可以是(    )A.  B.  C.  D.    甲、乙两地相距米，在地图上，用厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是(    )A. ： B. ： C. ： D. ：   如图，两条直线被平行线，，所截，点，，，，，为截点，且，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D.    抛物线的对称轴是(    )A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线   某电子产品的售价为元，购买该产品时可分期付款：前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额元与付款月数为正整数之间的函数关系式是(    )A.  B.
C.  D.    如图，抛物线关于直线对称，点在抛物线上，那么使得的的取值范围是(    )A. 或
B.
C.
D.    已知等边，点、点分别是边，上的动点，，则图中相似的三角形的对数是(    )A. 对
B. 对
C. 对
D. 对   如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，点在轴的负半轴上，若，则的值为(    )A.
B.
C.
D.    如图是二次函数的图象，则函数的图象可能是(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知菱形的边长为，对角线，相交于点，点，分别是边，上的动点，，连接，，则下列结论错误的是(    )
 A. 是等边三角形
B. 的最小值是
C. 当最小时，
D. 当时， 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）如果是与的比例中项，那么的值是______．如图，与位似，点为位似中心，相似比为：若的周长为，则的周长是______．
如图，双曲线与正方形的边交于点，与边交于点，且，，，则______．
 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．
抛物线的顶点坐标是______．
已知是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标是______．
   三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知，且，求值．本小题分
已知抛物线与轴有交点，求的取值范围．本小题分
如图，、分别是的边、上的点，，，，且，
求证：∽；
求的长．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
已知与关于轴对称，请画出；
以原点为位似中心，在轴上方画出的位似图形点，，的对应点分别为点，，，使与的位似比为：．
本小题分
“冰墩墩”和“雪容融”两个可爱的冬奥会吉祥物以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数．某商家购进了，两种类型的冬奥会吉祥物纪念品，已知套型纪念品与套型纪念品的进货价钱一样；套型纪念品与套型纪念品的进货价共元．
求，两种类型纪念品每件的进货价分别是多少元？
该商家准备以元套的售价销售型纪念品，每天型纪念品的销量为套，且与之间的关系满足如何确定售价才能使每天型纪念品的销售利润最大？本小题分
如图，在矩形中，点在边的延长线上，，连接，分别交边、对角线于点，，．
求的度数；
求证：．
本小题分
如图，直线经过点，交反比例函数的图象于点．
求的值；
点为第一象限内反比例函数图象上点下方的一个动点，过点作轴交线段于点，连接，求的面积的最大值．
本小题分
如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结．
填空：若，则______；
证明：∽；
若，请求出的值．
本小题分
如图，抛物线其中，均为常数，且，与轴交于点，，与轴交于点，顶点为，交抛物线于点．
当时，求点的坐标；
在的条件下，若，为该抛物线上任意两点，其中，直接写出：当______时，．
若点是第一象限内抛物线上的点，满足，求点的纵坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：双曲线位于第一、三象限，
，
解得：，
的值可以是．
故选：．
先根据反比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：米厘米，
这幅地图的比例尺是：：，
故选：．
先把米化成厘米，再根据比例尺的定义求出答案即可．
本题考查比例尺的定义，正确理解比例定义是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，，，
，
解得：，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：与轴的交点坐标为，，
对称轴为直线，
故选：．
利用对称性，结合与轴的两个交点坐标推导即可．
本题考查的是抛物线的对称轴，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称轴公式．
 5.【答案】 【解析】解：由题意得：，
即，
故选：．
利用后期每个月付相同的数额，进而得到与的关系式．
本题主要考查根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：抛物线的对称轴是直线，且经过点，
抛物线与轴的交点为，
，
使函数值成立的的取值范围是或．
故选：．
根据二次函数的对称轴以及与轴的交点，可以求出二次函数与轴的另一交点，再根据函数的性质得出结论．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质等知识，关键是对二次函数性质的应用．
 7.【答案】 【解析】解：是等边三角形，
，，
又，
≌，
∽且，，
又，，
∽，∽；
，，
，
又，，
≌，
∽且，
又，
∽，
，，
∽，
综上所述，图中相似的三角形的对数是对．
故选：．
依据等边三角形的性质，结合条件，即可发现≌，≌，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”，即可找到相似三角形．
本题主要考查了相似三角形的判定以及等边三角形的性质的运用，关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似．
 8.【答案】 【解析】解：轴，点在轴上，的面积为，
，
，
，
故选：．
根据反比例函数比例系数的几何意义求解即可．
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，正确求出是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由的图象可得，
，，，
函数，
该函数的图象开口向下，顶点坐标为，且该函数图象的顶点在第一象限，
故选：．
先根据的图象得到、、的正负情况，然后即可得到函数的图象的开口方向，顶点坐标解顶点坐标所在的位置，从而可以判断哪个选项中图象符合题意．
本题考查二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，求出、、的正负情况，利用二次函数的性质解答．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，
和都是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
是等边三角形，
故选项A正确；
当时，的值最小，此时的值也最小，
，，，
，
的最小值是，
故选项B错误；
时，的值最小，此时，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故选项C正确；
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
故选项D正确，
故选：．
由四边形是菱形得，，，，而，则和都是等边三角形，再证明≌，得，而，则是等边三角形，可判断选项A正确；
当时，的值最小，此时的值也最小，由，，可求得，可判断选项B错误；
当的值最小，则，可证明，根据三角形的中位线定理得，则∽，可求得，可判断选项C正确；
由，得，再证明∽，得，所以，即，可判断选项D正确．
此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试题中的拔高区分题．
 11.【答案】 【解析】解：是与的比例中项，
，
；
故答案为：．
根据比例中项的定义：，叫做比例中项，进行计算即可．
本题考查比例线段，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：与位似，点为位似中心，相似比为：．
的周长：的周长：，
的周长为，
的周长，
故答案为：．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 13.【答案】 【解析】解：，，四边形是正方形，
，则，点纵坐标为，
，
，，
，
故，
则设点横坐标为，故，
解得：，
故FC．
故答案为：．
直接利用已知点坐标得出，则，点纵坐标为，进而利用反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确得出点坐标是解题关键．
 14.【答案】   【解析】解：把点代入抛物线，
解得，
该抛物线的表达式为，
，
抛物线的顶点坐标为；
故答案为：．
连接，交抛物线的对称轴于一点，由抛物线的对称性可知，该点即为所求的点，

抛物线与轴交于点，
点的坐标为，
设直线的函数表达式为，
把和代入，
得：，
解得：，
直线的函数表达式为．
抛物线的对称轴为直线，
当时，，点的坐标为，
即当的值最小时，点的坐标为．
故答案为：．
利用待定系数法求得解析式中的值，继而求得抛物线的顶点坐标；
首先连接交抛物线的对称轴于点，此时的值最小时，然后利用待定系数法求得直线的解析式，继而求得答案．
本题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题，注意找到点的位置是解题的关键．
 15.【答案】解：设，
，，，
，
，
，
，
的值为． 【解析】利用设法进行计算即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握设法进行计算是解题的关键．
 16.【答案】解：抛物线与轴有交点，
方程有实数根，
，
，
解得．
的取值范围为． 【解析】本题考查二次函数与一元二次方程．
由于决定抛物线与轴的交点个数，则，然后解不等式即可．
 17.【答案】证明：，，
，
，
，
，
∽；

解：∽，
，
，，
． 【解析】由，，于是得到，由于，即可得到结论；
根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 18.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求． 【解析】根据轴对称的性质，即可画出图形；
根据位似图形的性质，即可画出图形．
本题主要考查了作图轴对称变换，位似变换，熟练掌握轴对称图形和位似图形的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：设种类型纪念品每件的进货价是元，种类型纪念品每件的进货价是元，
由题意，得，
解得，
故A，两种纪念品每件的进货价分别是元，元．
解：设型纪念品每天的销售利润是元，
由题意，得，
当时，取最大值，最大值是，
答：当售价为每套元时，每天型纪念品的销售利润最大． 【解析】设种类型纪念品每件的进货价是元，种类型纪念品每件的进货价是元，根据题意，建立关于和的二元一次方程组，解方程组即可；
根据题意，设型纪念品每天的销售利润是元，由利润单间利润销售数量，得到，化简后，得到关于的二次函数，最后根据二次函数图象性质，求出相应最大值即可．
本题考查了二元一次方程组的实际应用，二次函数求最值，理解题意，从题意中提取相关等量关系是解题的关键．
 20.【答案】解：四边形是矩形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
的度数是．
证明：，
∽，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
． 【解析】由四边形是矩形，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得，则，所以；
先证明∽，得，则，再证明∽，得，所以．
此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明≌及∽是解题的关键．
 21.【答案】解：把代入得，，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
把的坐标代入得，，
；
设，则，
，
，
当时，的面积有最大值． 【解析】根据待定系数法求得直线的解析式，进一步求得点的坐标，代入即可求得的值；
设，则，利用三角形面积公式得到，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 22.【答案】；
证明：四边形，是正方形，
，，
，
，
，
∽；
解：，
设，，则，
，，
四边形，是正方形，
，，
∽，
，
即：，
，
． 【解析】解：四边形，是正方形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
见答案；
见答案．

由四边形，是正方形，得到，于是得到，推出，由于，于是得到结论；
由四边形，是正方形，推出，，得，由于，得到∽；
设，，则，根据勾股定理得到，；由于，，于是得到∽，得到比例式即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：当时，，
与轴交于点，
，
解得：，
，
，
抛物线解析式为：，
，
，关于直线对称，
点坐标为：；
由题意可得，，
当点，均在对称轴右侧时，即时，根据抛物线在对称轴右侧的增减性可得结论成立，
当点在对称轴左侧，点在对称轴右侧时，则有，
把代入，可得，
综上所述，当满足时，．
故答案为：．
对于，
当，则，
解得：，，
当，，
可得：，，，
抛物线过点，
，
则，即，
交抛物线于点，
，
点与点关于抛物线的对称轴对称，
，
，
，
轴平分，
点关于轴的对称点一定在直线上，
直线的解析式为：，
令，即，
整理得，
解得，舍去，
点的横坐标为，
，
点的纵坐标为．
根据题意将，代入进而求出的值，即可得出答案；
由题意可得出，分两种情况：当点，均在对称轴右侧时，当点在对称轴左侧，点在对称轴右侧时，由二次函数的性质可得出答案；
表示出点坐标为，得出，则轴平分，可得出点关于轴的对称点一定在直线上，求出直线的解析式，联立直线和抛物线解析式可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数性质、两点间的距离公式、轴对称的性质及函数图象上点的坐标性质等知识，理解用好函数思想和方程思想得出点坐标是解题关键．