广东省河源市紫金县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．若直角三角形的两条直角边的长都是1，则斜边长为（　　） 

A．1 B．2 C． D．

2．下列实数中，是无理数的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列数据能确定物体具体位置的是（　　）  

A．明华小区东 B．希望路右边

C．东经118°，北纬28° D．北偏东30°

4．当时，函数的值是（　　）

A．2 B． C． D．

5．已知点（－3，y1）、（4，y2）在函数 y＝2x＋1 图像上，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定

6．下列方程中，为二元一次方程的是（　　）

A． B． C． D．

7．若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（　　）

A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1

C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2

9．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表： 

以下结论错误的是（　　）

A．当h＝40时，t约2.66秒

B．随高度增加，下滑时间越来越短

C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒

D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒

10．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（　　）

A． B． C．2 D．4

二、填空题

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝　     　．

12．的算术平方根是　     　

13．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是　     　．

14．要使函数y＝2xn﹣1+3是一次函数，则n的值为　     　．

15．若是关于x、y的二元一次方程的解，则　     　．

16．一组数据3，5，3，x的众数只有一个，则x的值不能为　     　

17．如图，，若，，，则∠AEC的度数为　     　．

三、解答题

18．计算 ． 

19．解方程组．

20．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低℃．气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示．

请根据图象解决下列问题：

（1）请直接写出高度为5百米时的气温　     　．

（2）求T关于h的函数表达式．

21．如图，一个直径为12cm（即BC＝12cm）的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG＝2cm），当筷子GE倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯D，求筷子GE的长度．

22．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，求该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

23．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知，．

（1）求证：；

（2）若DG是∠ADC的平分线，，求∠B的度数．

24．公交是一种绿色的出行方式，今年我具开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于20kW·h时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：kW·h）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示，

（1）公交车每小时充电量为　     　kW·h，公交车运行的过程中每小时耗电量为　     　kW·h；

（2）求公交车运行时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（3）求蓄电池的电量剩余25%时，公交车运行时间x的值．

25．如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，A（﹣2，0），B（0，1）．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；

（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D的坐标．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】A

11．【答案】17

12．【答案】0.3

13．【答案】1

14．【答案】2

15．【答案】5

16．【答案】5

17．【答案】100°

18．【答案】解：原式

19．【答案】解：

由②①得：，

，

将代入①解得，

所以方程组的解为；

20．【答案】（1）℃

（2）解：由题意知：T是h的一次函数，

 设

点、在图像上，

，

得：，

所以函数表达式为．

21．【答案】解：设筷子GE的长度是x cm，那么杯子的高度EF是（x-2）cm，

∵杯子的直径为12cm，

∴杯子半径DF为6cm，

在Rt△DFE中，（x-2）2+62=x2，

即x2-4x+4+36=x2，

解得：x=10，

答：筷子GE的长度是10cm．

22．【答案】解：设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部.由题意，得，

解得.所以，该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.

23．【答案】（1）证明：∵，

∴．

又∵，．

∴．

（2）解：∵，，

∴．

又∵DG是∠ADC的平分线，

∴．

∵，

∴．

24．【答案】（1）30；15

（2）解：设公交车运行时y关于x的函数解析式为，

图象经过点（5，200)和（16，35)，将其代入得：

解得：

当时，，

，

公交车运行时y关于x的函数解析式为：

；

（3）解：当蓄电池的电量剩余25%时，

，

将代入解析式中得：

，

解得：，

公交车运行时间为．

25．【答案】（1）解：∵y=kx+b经过点A（﹣2，0），B（0，1），

∴，

解得，

所以，直线l的表达式为y=x+1；

（2）点P的坐标为（﹣2﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（﹣，0）

（3）解： ∵B（0，1），C（0，3），

∴BC=3﹣1=2，

∵S△ABD=2，

∴点D在点B的右侧时，S△ACD=S△ABC+S△BCD，

=×2×（2+xD）=4，

解得xD=2，

此时y=×2+1=2，

点D的坐标为（2，2），

点D在点A的左侧时，S△ACD=S△BCD﹣S△ABC，

=×2×（﹣xD﹣2）=4，

解得xD=﹣6，

此时，y=﹣6×+1=﹣2，

点D的坐标为（﹣6，﹣2），

综上所述，点D的坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）．