2021-2022学年广东省河源市紫金县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省河源市紫金县八年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省河源市紫金县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列数中，无理数的是（　　）
A．π B． C． D．3.1415926
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的为（　　）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9
3．（3分）点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．9的平方根是3 B．0的立方根是0
C．8的立方根是±2 D．的平方根是±4
5．（3分）估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3﹣＝3 B．×＝ C．+＝ D．÷＝4
7．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（　　）

A．8m B．10m C．16m D．18m
8．（3分）y＝x，下列结论正确的是（　　）
A．函数图象必经过点（1，2）
B．函数图象必经过第二、四象限
C．不论x取何值，总有y＞0
D．y随x的增大而增大
9．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（　　）

A．两城相距480千米
B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米
D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车
10．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（4分）在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为 　 　．
12．（4分）如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝　 　．

13．（4分）比较实数的大小：3 　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（4分）若+（n+1）2＝0，则m+n的值为 　 　．
15．（4分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝　 　（0≤t≤5）．
16．（4分）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为 　 　．
17．（4分）如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5…按此规律走下去，当机器人走到点A6时，所在的位置是 　 　（用坐标表示）

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18．（6分）计算：．
19．（6分）计算：（﹣1）3+．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．
（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．

22．（8分）已知2a+1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．
23．（8分）某学校有一块如图所示的四边形空地，各边的长度已测量（单位：m），且∠B＝90°，现计划在空地内种草．
（1）请说明△ACD是直角三角形；
（2）若每平方米草地造价30元，这块空地全部种草的费用是多少元？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．（10分）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．


2021-2022学年广东省河源市紫金县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列数中，无理数的是（　　）
A．π B． C． D．3.1415926
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．π是无理数；
B．，是整数，属于有理数；
C．，是整数，属于有理数；
D．3.1415926是有限小数，属于有理数．
故选：A．
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的为（　　）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9
【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．
【解答】解：A、错误，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股数；
B、错误，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；
C、正确，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股数；
D、错误，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．
故选：C．
3．（3分）点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵3＞0，﹣4＜0，
∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．
故选：D．
4．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．9的平方根是3 B．0的立方根是0
C．8的立方根是±2 D．的平方根是±4
【分析】根据平方根、立方根的意义逐项进行判断即可．
【解答】解：9的平方根为±＝±3，因此选项A不符合题意；
因为03＝0，所以0的立方根是0，因此选项B符合题意；
8的立方根为＝2，因此选项C不符合题意；
＝4，4的平方根为±＝±2，因此选项D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【分析】直接利用32＝9，42＝16得出的取值范围．
【解答】解：∵32＝9，42＝16，
∴估计在3和4之间．
故选：C．
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3﹣＝3 B．×＝ C．+＝ D．÷＝4
【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A．原式＝2，所以A选项不符合题意；
B．原式＝＝，所以B选项符合题意；
C． 与不能合并，所以C选项不符合题意；
D．原式＝＝＝2，所以D选项不符合题意．
故选：B．
7．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（　　）

A．8m B．10m C．16m D．18m
【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．
所以大树的高度是10+6＝16米．
故选：C．

8．（3分）y＝x，下列结论正确的是（　　）
A．函数图象必经过点（1，2）
B．函数图象必经过第二、四象限
C．不论x取何值，总有y＞0
D．y随x的增大而增大
【分析】根据正比例函数的性质得到把（1，2）代入得：左边≠右边；k＝＞0，图象经过一、三象限；当x＜0时y＜0；k＝＞0，y随x的增大而增大，根据以上结论即可进行判断．
【解答】解：A、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；
B、k＝＞0，图象经过一、三象限，故本选项错误；
C、当x＜0时y＜0，故本选项错误；
D、k＝＞0，y随x的增大而增大，故本选项正确．
故选：D．
9．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（　　）

A．两城相距480千米
B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米
D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车
【分析】根据函数图象可得两城相距480千米，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，根据“速度＝路程÷时间”可得甲乙两车的速度，进而得出相应结论．
【解答】解：由图象可知，两城相距480千米，故选项A不合题意；
由图象可知，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故选项B不合题意；
甲车的速度为：480÷8＝60（km/h），乙车的速度为：480÷（7﹣1）＝80（km/h），
当乙车到达B城时，甲车距离B城：480﹣60÷7＝60（km），故选项C符合题意；
设甲出发x小时后，乙车追上甲车，
则60x＝80（x﹣1），
解得x＝4，
即甲车出发后4小时，乙车追上甲车，故选项D不合题意．
故选：C．
10．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
【分析】根据折叠的条件可得：BE＝DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．
∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．
∴BE＝9﹣AE，
根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．
解得AE＝4．
∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：C．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（4分）在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为 　（5，8）　．
【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．
【解答】解：∵6排3号记为（6，3），
∴5排8号记为（5，8），
故答案为：（5，8）．
12．（4分）如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝　12　．

【分析】根据勾股定理的几何意义解答．
【解答】解：∵△ABC直角三角形，
∴BC2+AC2＝AB2，
∵S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，
∴S3＝S1+S2＝12．
13．（4分）比较实数的大小：3 　＞　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】根据3＝＞计算．
【解答】解：∵3＝，＞，
∴3＞．
故答案是：＞．
14．（4分）若+（n+1）2＝0，则m+n的值为 　2　．
【分析】首先根据非负数的性质列出关于m、n方程组，解方程组即可求出n、m的值，代入m+n进行计算即可．
【解答】解：∵+（n+1）2＝0，
∴，
解得m＝3，n＝﹣1，
∴m+n＝3+（﹣1）＝2．
故答案为：2．
15．（4分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝　20﹣4t　（0≤t≤5）．
【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．
【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，
∴t小时燃掉4t厘米，
由题意知：h＝20﹣4t．
16．（4分）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为 　﹣1　．
【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．
【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，
∴|m|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．（4分）如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5…按此规律走下去，当机器人走到点A6时，所在的位置是 　（9，12）　（用坐标表示）

【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An﹣1An＝3n，根据规律可得到A5A6＝3×6＝18，进而求得A6的横纵坐标．
【解答】解：由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An﹣1An＝3n，
当机器人走到A6点时，A5A6＝18米，点A6的坐标是（9，12）．
故答案为：（9，12）．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18．（6分）计算：．
【分析】根据二次根式的性质化简后，再根据二次根式的加减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝
＝．
19．（6分）计算：（﹣1）3+．
【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1++3﹣2
＝．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．

【分析】在Rt△BDC中，与Rt△ACB中，由勾股定理即可得出结果．
【解答】解：在Rt△BDC中，由勾股定理得：
CD＝＝＝12，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：
AD＝＝＝16．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．
（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．

【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）用长为3、宽为2的矩形面积减去四周三个三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；
（2）△A1B1C1的面积为2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．
22．（8分）已知2a+1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．
【分析】分别根据2a+1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其算术平方根即可．
【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝（±3）2，
解得a＝4；
∵b﹣6的立方根是﹣2，
∴b﹣6＝﹣8，
解得b＝﹣2，
∴3a﹣2b＝12+4＝16，
∴3a﹣2b的算术平方根是＝4．
23．（8分）某学校有一块如图所示的四边形空地，各边的长度已测量（单位：m），且∠B＝90°，现计划在空地内种草．
（1）请说明△ACD是直角三角形；
（2）若每平方米草地造价30元，这块空地全部种草的费用是多少元？

【分析】（1）连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系和勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，求出四边形的面积，即可求出这块空地全部种草的费用．
【解答】（1）证明：连接AC，如图所示：
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝32+42＝52，
∴AC＝5．
在△DAC中，CD2＝132，AD2＝122，
而122+52＝132，
即AC2+AD2＝CD2，
∴∠DAC＝90°，
即△ACD是直角三角形；
（2）解：S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝•BC•AB+DC•AC，
＝×4×3+×12×5＝36．
所以需费用36×30＝1080（元）；
答：这块全部种草的费用是1080元．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．（10分）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可；
（2）把y＝3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；
（3）根据（1）中的收费标准，直接列式计算，再比较大小即可．
【解答】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝x+1000；
乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝2x；

（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝x+1000，
解得：x＝2000；
若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝2x，
解得：x＝1500．
所以，甲厂印制的宣传材料多一些；

（3）当x＝800时，甲厂的收费为y＝800+1000＝1800元，
当x＝800时，乙厂的收费为y＝2×800＝1600元，
∵1800＞1600，
∴印刷800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；

（2）S△OAC＝×6×4＝12；

（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝．
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M到y轴的距离是×4＝1，
∴点M的横坐标为1或﹣1；
当M的横坐标是：1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．