第23章 图形的相似单元测试卷 - 九年级数学上册单元复习辅导突破（华师大版）

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华东师大版九年级上册第23章《图形的相似》单元测试卷（解析版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。题号一二三全卷总分总分人171819202122得分          注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）123456789101112DDBBDBBDCBBD1、已知，则下列式子成立的是（　D　）A、            B、          C、         D、2、已知，则的值是（　D　）A、                B、              C、2             D、3、如图，下列条件中不能判定∽的是（　B　）A、    B、          C、     D、4、如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，且，连结CD，若，，则与的面积比为（  B  ）A、                B、                 C、             D、5、已知，且，则直线不经过（  D  ）A、第一象限            B、第二象限          C、第三象限     D、第四象限6、如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为（  B  ）A、600                B、300               C、200         D、1507、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，CE和BD交于点O，若，则四边形AEOD的面积为（　B　）A、4               B、5                   C、6              D、78、如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.6m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为0.9m，又测得地面的影长为2.7m，请你帮她算一下，树高是（  D  ）A、7m              B、6m                  C、4.5m          D、5.4m9、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若，，，则的面积为（  C  ）A、60              B、48                  C、30              D、1510、如图，在中，，，，点F在边AC上，并且，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（  B  ）A、1.5              B、1.2                  C、2.4              D、以上都不对11、在中，点E在AC上，且，F为BE中点，AF的延长线交BC于D，则（　B　）A、1：2              B、1：3               C、1：4           D、2：312、如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，，依此规律，则点的坐标是（   D  ）A、（0，）      B、（，0）          C、（，0）       D、（0，）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、若，且，则；【答案】214、如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（14，4），点P在x轴上移动，连接AP，BP、若，则点P的坐标为__________；【答案】（2，0）或（12，0）15、如图，在中，，BE和CD相交于点F，且，则；【答案】16、如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，若的面积为4，则的面积为_________.【答案】1三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17、（本小题满分8分）如图，为锐角三角形，是边BC上的高，正方形EFGH的一边在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，已知，（1）求证：∽；（2）求正方形EFGH的面积。【详解】解：（1）∵四边形EFGH是正方形∴ ∴∴∽（2）如图：记AD与HG的交点为M，则AM为的高∵∽∴∵，，，∴解得∴18、（本小题满分8分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，，（1）求证：∽；（2）求线段EF的长度。【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴， 根据折叠的性质得∴∴∴∽（2）根据折叠的性质得：，∴∴∵ ∴ 即EF2=（8-EF）2+42，解得：19、（本小题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G（1）若，，，求CG的长；（2）证明：【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∴∽∴，即解得，（2）证明：∴∴∽∴∴∴∽∴∴即20、（本小题满分10分）如图，在中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且（1）证明：∽；（2）若，，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），且是等腰三角形，求此时BD的长。【详解】（1）如图可知：在中，∴又∵∴∴∽（2）∵，∴是等腰直角三角形∴∵∴ ①当时，∴∵∴∴∴∵点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），点E在AC上∴此情况不符合题意．②当时，∴∴由（1）结论可知：∴ ∴③当时，∴是等腰直角三角形∵∴∴，即∴综上所诉：或121、（本小题满分10分）如图，在中，，，，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作，垂足为O，点在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接，AD（1）求证：∽；（2）若AD平分，求线段BD的长；（3）当为等腰三角形时，求线段BD的长。【详解】（1）证明：∵∴∴又∵∴∽（2）∵AD 平分，，∴在中，，∴∵∽∴设，则，∵∴，解得，即：（3）∵点B 与点关于直线DO 对称∴，，∵为锐角∴也为锐角∴为钝角,∴当是等腰三角形时，∵ ∴，解得，即∴当为等腰三角形时，22、（本小题满分12分）已知：如图，在中，，，，点P从A点出发，沿CB方向匀速运动速度为；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动速度为.设运动时间为.解答下列问题：（1）当t为何值时，？（2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。（3）是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 【详解】解：（1）在中，由勾股定理得：∵∴ 即，解得；（2）作于点D∵，∴∽∴，即解得：所以，是面积∵，则即：，整理得：，解得∴当时，（3）当时，∴当时，作于点D∵，∴∽∴，即∵∴，解得； 当时，作于点E∵∴∴，即，∵∴，解得所以，当t等于2或或时，为等腰三角形．