华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试优秀复习练习题

这是一份华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试优秀复习练习题，共19页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


1. 在一张比例尺为1:5 000 000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为（ ）


A.3.5千米B.35千米C.350千米D.3500千米





2. 由5a＝6b(a≠0)，可得比例式（ ）


A.b6=5aB.b5=6aC.ab=56D.a-bb=15





3. 下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；⑤两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81．”中，正确的个数有（ ）个


A.1B.2C.3D.4





4. 已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（ ）





A.AB2＝AC2+BC2B.BC2＝AC⋅BA


C.BCAC=5-12D.ACBC=5-12





5. 若点P(1-m, m)在第二象限，则下列关系式正确的是（ ）


A.00D.m>1





6. 如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（ ）


A.ADDB=AEECB.ADAB=AEACC.ADAE=ABACD.DEBC=AEAC





7. 在平面直角坐标系中，点(5, 3)关于x轴的对称点是（ ）


A.(3, 5)B.(5, -3)C.(-5, 3)D.(-5, -3)





8. 如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP:PC=AD:AB=4:3，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（ ）


A.甲、乙不相似B.甲、丁不相似C.丙、乙相似D.丙、丁相似





9. 将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，一次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（ ）


A.关于y轴对称


B.关于x轴对称


C.关于原点对称


D.原三角形向x轴的负方向平移一个单位即为所得三角形





10. 如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（ ）


A.100cmB.60cmC.50cmD.10cm


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


11. 点A(-1, 4)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为________．





12. 如图，如果∠ACD=∠B，则△ACD∽________．





13. 点P(-5, 6)与点A关于x轴对称，则点A的坐标为________；P点和B点关于原点对称，则B点的坐标为________．





14. 如图，现需测量池塘边上A、B两点间的距离，小强在池塘外选取一个点C，连接AC与BC并找到它们中点E、F，测得EF长为45米，则池塘的宽AB为________米．





15. 如图，BC平分∠ABD，AB=8，BD=18，若△ABC∽△CBD，则BC=________．


16. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90∘后，得到线段AB'，则点B'的坐标为________．





17. 若点A(-3, 2)与点B(a, 2)之间的距离是5，则a=________．





18. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC的点，且DE // AC，S△BDE:S△ABC=1:4，则S△DOE:S△AOC=________．





19. 如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30∘角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为________米（结果保留根号）








20. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1, 2)，AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为________．





三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）


21. 已知a:b:c=2:3:4，求2a+b-3cb+c的值．











22. 在正方形ABCD中，已知AFAB=13，CGCB=14


求


（1）EF:FG:GH，


（2）AE:CH．























23. 如图，△ABC的中线AE，BD相交于点G，DF // BC交AE于点F，求FGAE的值．

















24. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE，CD的中点．过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，线段AP，AQ相等吗？为什么？

















25. 如图，是一块学生用的直角三角板ABC，其中∠A=30∘，斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边间的距离都是1cm，延长DE交BC于点M，延长FE交AB于点N．


（1）判断四边形EMBN的形状，并说明理由；


（2）求△DEF的周长．





26. 如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA， ∠DAP=∠CBP.





(1)求证： △ADP∼△BCP；


(2)△ADP与△BCP是不是位似图形？并说明理由；


(3)若AB=8，CD=4,DP=3，求AP的长．





参考答案


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


1.


【答案】


C


【解答】


解：设甲、乙两地的实际距离为xmm，


1:5000000=70:x，


解得x=350000000．


350000000mm=350千米


即甲乙两地的实际距离为350千米．


故选C．


2.


【答案】


D


【解答】


B、b5=6a⇒ab＝30，故选项错误（1）C、ab=56⇒6a＝5b，故选项错误（2）D、a-bb=15⇒5(a-b)＝b，即5a＝6b，故选项正确．


故选：D．


3.


【答案】


C


【解答】


解：①正方形四个角都是直角，四条边都相等，所以对应成比例，所以都相似，正确；


②等腰三角形的两底角相等，而与另一个等腰三角形的两个底角不一定相等，所以不一定相似，本选项错误；


③等腰直角三角形都有一个直角，且另两角都是45∘的锐角，所以都相似，正确；


④直角三角形斜边上的中线与斜边的一半，所以比为1:2，正确；


⑤两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比应为2:3，本选项错误．


所以①③④三项正确．


故选C．


4.


【答案】


C


【解答】


根据黄金分割的定义可知：BCAC=5-12．


5.


【答案】


D


【解答】


解：因为点P(1-m, m)在第二象限，所以1-m<0，m>0，解得m>1，故选D．


6.


【答案】


D


【解答】


解：∵ ADDB=AEEC，∴ DE // BC，A不合题意；


∵ ADAB=AEAC，∴ DE // BC，B不合题意；


∵ ADAE=ABAC，∴ DE // BC，C不合题意；


DEBC=AEAC，不能判断DE与BC平行，D符合题意；


故选：D．


7.


【答案】


B


【解答】


解：点(5, 3)关于x轴的对称点是(5, -3)．


故选：B．


8.


【答案】


A


【解答】


解：∵ AP:PC=AD:AB=4:3，AD // BC，


∴ AMNC=MPPN=APPC=43，


∴ 甲与丁相似，故选项B错误，


∵ 当PMPN=43，


AM=EP，


∴ 甲与丙一定不相似，∴ 丙和丁不相似，故选项D错误，


∵ PMPN=43，AMNC=43，DM=PF，


∴ 当AMDM=43，MP=AE，


∴ 甲与乙一定不相似，故选项A正确，


无法确定丙、乙是否相似，故选项C错误，


故选A．


9.


【答案】


A


【解答】


解：将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，则所得三角形与原三角形的位置关系是关于y轴对称，


故选：A．


10.


【答案】


C


【解答】


解：假设向下下压x厘米，则x10=ACBC=5，解得x=50


故选C．


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


11.


【答案】


(1, 5)


【解答】


解：点A(-1, 4)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，


得A1，则A1点的坐标为(-1+2, 4+1)，


即(1, 5)，


故答案为：(1, 5)．


12.


【答案】


△ABC


【解答】


解：△ACD∽△ABC，


理由如下：


∵ ∠A=∠A，∠ACD=∠B，


∴ △ACD∽△ABC，


故答案为：△ABC．


13.


【答案】


(-5, -6),(5, -6)


【解答】


解：∵ 点P(-5, 6)与点A关于x轴对称，


∴ 点A的坐标为：(-5, -6)，


∵ P点和B点关于原点对称，


∴ B点的坐标为：(5, -6)．


故答案为：(-5, -6)，(5, -6)．


14.


【答案】


90


【解答】


解：如图，连接AB．


∵ E、F分别是AC、BC的中点，


∴ EF是△ABC的中位线，


∵ EF=45米，


∴ AB=2EF=2×45=90（米）．


故答案为：90．


15.


【答案】


12


【解答】


解：∵ △ABC∽△CBD，


∴ BCBD=ABBC，


∴ BC2=AB⋅BD，


∵ AB=8，BD=18，


∴ BC=12．


故答案为：12．


16.


【答案】


(4, 2)


【解答】


AB旋转后位置如图所示．


B'(4, 2)．





17.


【答案】


-8或2


【解答】


解：∵ 点A(-3, 2)与点B(a, 2)，


∴ 两点纵坐标相等，


∵ 点A(-3, 2)与点B(a, 2)之间的距离是5，


∴ 当B点在A点右侧则：a-(-3)=5，解得：a=2，


则B点坐标为：(2, 2)，


当B点在A点左侧则：|(-3)-a|=5，解得：a=-8，


则B点坐标为：(-8, 2)，


故答案为：-8或2．


18.


【答案】


1:4


【解答】


解：∵ DE//AC，S△BDE:S△ABC=1:4，


∴ BE:BC=DE:AC=1:2.


∵ ∠DOE=∠AOC，∠EDO=∠ACO，∠DEO=∠CAO，


∴ △DOE∼△COE，


∴ S△DOE:S△AOC=(DE)2:(AC)2=1:4.


故答案为：1:4．


19.


【答案】


(7+3)


【解答】


如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，


∵ CD＝4米，CD与地面成30∘角，


∴ DE=12CD=12×4＝2米，


根据勾股定理得，CE=CD2-DE2=42-22=23米，


∵ 1米杆的影长为2米，


∴ DEEF=12，


∴ EF＝2DE＝2×2＝4米，


∴ BF＝BC+CE+EF＝10+23+4＝(14+23)米，


∴ ABBF=12，


∴ AB=12(14+23)＝(7+3)米．


20.


【答案】


(-2, 4)


【解答】


∵ 点A的坐标为(-1, 2)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，


∴ 点A1的坐标为(-2, 4)．


三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）


21.


【答案】


解：∵ a:b:c=2:3:4，


∴ 设a=2k，b=3k，c=4k，


则2a+b-3cb+c


=2⋅2k+3k-3⋅4k3k+4k


=-57.


【解答】


解：∵ a:b:c=2:3:4，


∴ 设a=2k，b=3k，c=4k，


则2a+b-3cb+c


=2⋅2k+3k-3⋅4k3k+4k


=-57.


22.


【答案】


解：（1）∵ 四边形ABCD为正方形，


∴ AD // BC，CD // AB，


∵ AE // BG，


∴ EFFG=AFBF，


而AFAB=13，


∴ AFBF=12，


∴ EFFG=12，


∵ CH // BF，


∴ FGGH=BGCG，


而CGBG=14，


∴ BGCG=3，


∴ FGGH=3，


即EFFG=36，FGGH=62，


∴ EF:FG:GH=3:6:2；


（2）∵ AF // DH，


∴ AEAD=EFFH=38，即AE=38AD，


∵ CG // DE，


∴ CHCD=GHEG=29，即CH=29CD，


而AD=CD，


∴ AE:CH=27:16．


【解答】


解：（1）∵ 四边形ABCD为正方形，


∴ AD // BC，CD // AB，


∵ AE // BG，


∴ EFFG=AFBF，


而AFAB=13，


∴ AFBF=12，


∴ EFFG=12，


∵ CH // BF，


∴ FGGH=BGCG，


而CGBG=14，


∴ BGCG=3，


∴ FGGH=3，


即EFFG=36，FGGH=62，


∴ EF:FG:GH=3:6:2；


（2）∵ AF // DH，


∴ AEAD=EFFH=38，即AE=38AD，


∵ CG // DE，


∴ CHCD=GHEG=29，即CH=29CD，


而AD=CD，


∴ AE:CH=27:16．


23.


【答案】


解：∵ △ABC的中线AE，BD相交于点G，


∴ AG=2GE，BG=2DG；


∵ DF // BC，


∴ EG:FG=BG:DG=2，


∴ EG=2FG；


∴ AG=4FG，AE=6FG，


∴ FGAE=FG6FG=16，


即FGAE的值为16．


【解答】


解：∵ △ABC的中线AE，BD相交于点G，


∴ AG=2GE，BG=2DG；


∵ DF // BC，


∴ EG:FG=BG:DG=2，


∴ EG=2FG；


∴ AG=4FG，AE=6FG，


∴ FGAE=FG6FG=16，


即FGAE的值为16．


24.


【答案】


解：AP=AQ．理由：如图，取BC的中点H，连接MH，NH．∵ M，H分别是BE，BC的中点，∴ MH//EC，且MH=12EC．∵ N，H分别是CD，BC的中点，∴ NH//BD，且NH=12BD．∵ BD=CE，∴ MH=NH，∴ ∠HMN=∠HNM．∵ MH//EC，∴ ∠HMN=∠PQA．同理，∠HNM=∠QPA，∴ ∠PQA=∠QPA，∴ △APQ为等腰三角形，AP=AQ．





【解答】


略


25.


【答案】


解：（1）∵ 空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，


∴ EM // BN，EN // MB，


∴ 四边形EMBN是平行四边形；


（2）连接BE，作EH⊥BC，FG⊥BC，则CG=1cm．


∵ 直角△ABC中，∠A=30∘，


∴ BC=12AB=12×8=4．


∵ E到AB与到BC的距离相等，


∴ BE平分∠ABC．


∴ ∠EBN=30∘


在直角△BHE中，tan∠EBH=EHBH．


∴ BH=EHtan30∘=3EH=3．


∴ EF=NG=4-BH-CG=4-3-1=3-3．


在直角△DEF中，∠D=30∘，


∴ DE=2EF=6-23，


DF=3EF=33-3．


∴ △DEF的周长是EF+DE+DF=3-3+6-23+33-3=6．


【解答】


解：（1）∵ 空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，


∴ EM // BN，EN // MB，


∴ 四边形EMBN是平行四边形；


（2）连接BE，作EH⊥BC，FG⊥BC，则CG=1cm．


∵ 直角△ABC中，∠A=30∘，


∴ BC=12AB=12×8=4．


∵ E到AB与到BC的距离相等，


∴ BE平分∠ABC．


∴ ∠EBN=30∘


在直角△BHE中，tan∠EBH=EHBH．


∴ BH=EHtan30∘=3EH=3．


∴ EF=NG=4-BH-CG=4-3-1=3-3．


在直角△DEF中，∠D=30∘，


∴ DE=2EF=6-23，


DF=3EF=33-3．


∴ △DEF的周长是EF+DE+DF=3-3+6-23+33-3=6．


26.


【答案】


(1)证明：∵ ∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，


∴ △ADP∼△BCP；


(2)解：△ADP与△BCP不是位似图形，


因为它们的对应边不平行；


(3)∵ △ADP∼△BCP，


∴ APDP=BPCP，


又∠APB=∠DPC，


∴ △APB∼△DPC，


∴ APPD=ABCD，


即AP3=84，


解得，AP=6．


【解答】


(1)证明：∵ ∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，


∴ △ADP∼△BCP；


(2)解：△ADP与△BCP不是位似图形，


因为它们的对应边不平行；


(3)∵ △ADP∽△BCP，


∴ APDP=BPCP，


又∠APB=∠DPC，


∴ △APB∽△DPC，


∴ APPD=ABCD，


即AP3=84，


解得，AP=6．