(新高考)高考物理一轮复习课时练习第6章实验八《验证动量守恒定律》(含解析)

这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时练习第6章实验八《验证动量守恒定律》(含解析)，共9页。试卷主要包含了实验原理，实验器材，实验步骤，221　0，40 cm，BC＝10等内容，欢迎下载使用。

1.实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。
2.实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规、重垂线。
3.实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
(2)按照如图1甲所示安装实验器材。调整、固定斜槽使斜槽底端水平。
图1
(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
(4)不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
(5)把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4) 的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，如图乙所示。
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·eq \(OP,\s\up6(－))＝m1·eq \(OM,\s\up6(－))＋m2·eq \(ON,\s\up6(－))__，看在误差允许的范围内是否成立。
(7)整理好实验器材，放回原处。
(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒。
1.数据处理
验证表达式：m1·eq \(OP,\s\up6(－))＝m1·eq \(OM,\s\up6(－))＋m2·eq \(ON,\s\up6(－))。
2.注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平；
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
命题点一 教材原型实验
【例1】 (2020·广西钦州市4月综测)如图2甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律。实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示。图中小球半径均相同、质量均已知，且mA＞mB，B、B′ 两点在同一水平线上。
,图2)
(1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是__________________________________________________________________。
(2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是________。
A.必需测量BN、BP和BM的距离
B.必需测量B′N、B′P和B′M的距离
C.若eq \f(mA,\r(B′P))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′N))，则表明此碰撞动量守恒
D.若eq \f(mA,\r(B′N))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′P))，则表明此碰撞动量守恒
答案 (1)OM、OP和ON的距离 (2)BC
解析 (1)如果采用题图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，故需要测量OM、OP和ON的距离。
(2)采用题图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度表示出对应的水平速度，故需测量B′N、B′P和B′M的距离，故选项B正确；小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个小球下落时，落点为P，两球相碰后，落点分别为M和N，根据动量守恒定律有mAv＝mAv1＋mBv2，而速度v＝eq \f(l,t)，根据h＝eq \f(1,2)gt2可得t＝eq \r(\f(2h,g))，解得v＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′P,g)))，v1＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′M,g)))，v2＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′N,g)))，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有eq \f(mA,\r(B′P))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′N))，故选项C正确。
【变式1】 如图3，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
图3
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量__________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题。
A.小球开始释放的高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的水平位移
(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后把被碰小球m2静置于轨道水平部分的右侧末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并重复多次，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON。
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]。
答案 (1)C (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
解析 (1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平位移大小来体现速度大小，故需要测量水平位移，故A、B错误，C正确。
(3)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则v0＝eq \f(OP,t)，v1＝eq \f(OM,t)，v2＝eq \f(ON,t)，而动量守恒的表达式是m1v0＝m1v1＋m2v2，若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON即可；若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)，即满足关系式m1·OP2＝m1·OM 2＋m2·ON 2。
命题点二 实验方案创新
创新方案1 利用气垫导轨
1.实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等。
2.实验方法
(1)测质量：用天平测出两滑块的质量。
(2)安装：按图4安装并调好实验装置。
图4
(3)实验：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前、后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。
【例2】 (2020·全国卷Ⅰ，23)某同学用如图5所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
图5
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平。
(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2。
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块。
(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12。
(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝__________(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)。
(6)某次测量得到的一组数据是：d＝1.000 cm，m1＝1.50×10－2 kg，m2＝0.400 kg，Δt1＝3.900×10－2 s，Δt2＝1.270×10－2 s，t12＝1.50 s，取g＝9.80 m/s2。计算可得I＝________N·s，Δp＝________kg·m·s－1(结果均保留3位有效数字)。
(7)定义δ＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(I－Δp,I)))×100%，本次实验δ＝________%(保留1位有效数字)。
答案 (1)大约相等 (5)m1gt12 m2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)－\f(d,Δt1)))
(6)0.221 0.212 (7)4
解析 (1)当气垫导轨水平时，滑块在导轨上做匀速运动，所以滑块上的遮光片通过两个光电门的遮光时间相等。
(5)根据冲量的定义可得I＝m1gt12；根据动量改变量的定义可得Δp＝m2eq \f(d,Δt2)－m2eq \f(d,Δt1)＝m2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)－\f(d,Δt1)))。
(6)代入数据得I＝m1gt12＝1.50×10－2×9.80×1.50 N·s≈0.221 N·s；Δp＝m2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)－\f(d,Δt1)))＝0.400×1.000×10－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1.270×10－2)－\f(1,3.900×10－2)))kg·m/s≈0.212 kg·m/s。
(7)根据定义可得δ＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(I－Δp,I)))×100%≈4%。
【变式2】 如图6甲所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，A、B均为弹性滑块，质量分别为mA、mB，且选择mA大于mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：
图6
①调节气垫导轨成水平状态；
②轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为t1；
③A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。
回答下列问题：
(1)用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示，读数为__________ mm。
(2)实验中选择mA大于mB的目的是：_____________________________________
______________________________________。
(3)碰前A的速度为__________。
(4)利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为：______________________________。
答案 (1)1.195(1.193～1.197均可) (2)保证碰撞后滑块A不反弹 (3)eq \f(d,t1) (4)eq \f(mA,t1)＝eq \f(mA,t3)＋eq \f(mB,t2)
解析 (1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，转动刻度的格数估读一位，则遮光片宽度为d＝1 mm＋19.5×0.01 mm＝1.195 mm。
(2)A和B发生弹性碰撞，若用质量大的A碰撞质量小的B，则不会发生反弹。
(3)滑块经过光电门时挡住光的时间极短，则平均速度可近似替代滑块的瞬时速度，则碰前A的速度vA＝eq \f(d,t1)。
(4)碰后A的速度vA′＝eq \f(d,t3)，碰后B的速度vB′＝eq \f(d,t2)；由系统动量守恒有mAvA＝mAvA′＋mBvB′，化简可得表达式eq \f(mA,t1)＝eq \f(mA,t3)＋eq \f(mB,t2)。
创新方案2 利用等长的悬线悬挂等大的小球
1.实验器材：两个小球(大小相同，质量不同)、悬线、天平、量角器等。
2.实验方法
图7
(1)测质量：用天平测出两小球的质量。
(2)安装：如图7所示，把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来。
(3)实验：质量较小的小球静止，将质量较大的小球拉开一定角度释放，两小球相碰。
(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。
【例3】 如图8所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c，弹性球1、2的质量分别为m1、m2。
图8
(1)还需要测量的量是__________和____________________________。
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为____________________________________________________________________
______________________(忽略小球的大小)。
答案 (1)立柱高h 桌面离水平地面的高度H
(2)2m1eq \r(a－h)＝2m1eq \r(b－h)＋m2eq \f(c,\r(H＋h))
解析 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化。
(2)根据(1)的解析可以写出验证动量守恒的方程为
2m1eq \r(a－h)＝2m1eq \r(b－h)＋m2eq \f(c,\r(H＋h))。
创新方案3 利用斜面上两小车完成完全非弹性碰撞
【例4】 某实验小组采用如图9所示的实验装置验证动量守恒定律：在长木板上放置甲、乙两辆小车，长木板下垫有小木块用以平衡两小车受到的摩擦力，甲车的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过位于甲车后方的打点计时器的限位孔。某时刻接通打点计时器的电源，推动甲车使之先加速再匀速运动，与原来静止在前方的乙车相碰并粘在一起，然后两车继续做匀速直线运动。已知打点计时器的打点频率为50 Hz。
图9
(1)现得到如图10所示的打点纸带，A为打点计时器打下的第一个点，测得各计数点间的距离分别为AB＝8.40 cm，BC＝10.50 cm，CD＝9.08 cm，DE＝6.95 cm，相邻两个计数点之间还有四个计时点，则应选__________段计算甲车碰前的速度，应选__________段计算甲车和乙车碰后的共同速度。(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
图10
(2)用天平测得甲车及橡皮泥的总质量为m1＝0.40 kg，乙车的质量为m2＝0.20 kg，取甲、乙两车及橡皮泥为一个系统，由以上测量结果可求得碰前系统的总动量为________kg·m/s，碰后系统的总动量为________kg·m/s。
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417
解析 (1)甲车在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故选BC段计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而甲和乙碰后共同运动时做匀速直线运动，在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
(2)由图可知，BC＝10.50 cm＝0.105 0 m，DE＝6.95 cm＝0.069 5 m，碰前甲车的速度为v1＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.105 0,0.02×5) m/s＝1.05 m/s，碰前的总动量为p＝m1v1＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s；碰后两车的共同速度为v＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.069 5,0.02×5) m/s＝0.695 m/s，碰后的总动量为p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。