新高考物理一轮复习教案第6章实验八验证动量守恒定律（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习教案第6章实验八验证动量守恒定律（含解析），共20页。


验证动量守恒定律。
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，计算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
[实验方案一] 利用滑块和气垫导轨完成实验
[实验器材]
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、尼龙搭扣、撞针、橡皮泥等。
[实验步骤]
1．用天平测出滑块质量。
2．正确安装好气垫导轨。
3．接通电源，利用配套的数字计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块挡光片经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案二] 利用摆长相等的摆球完成实验
[实验器材]
带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
[实验步骤]
1．用天平测出两个等大小球的质量m1、m2。
2．把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3．一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。
4．测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
5．改变碰撞条件，重复实验。
[数据处理]
1．摆球速度的测量：v＝eq \r(2gh)，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长测算得出)。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案三] 利用小车和打点计时器完成实验
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、重物、天平、撞针、橡皮泥。
[实验步骤]
1．用天平测出两小车的质量。
2．将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．改变碰撞条件，重复实验(①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量)。
[数据处理]
1．小车速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过距离Δx所用的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案四] 利用斜槽滚球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
[实验步骤]
1．用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球(避免入射小球反弹)。
2．按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
4．不放被撞小球，每次让入射小球(质量为m1)从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．把被撞小球(质量为m2)放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。
6．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。
[数据处理]
验证的表达式：m1·eq \x\t(OP)＝m1·eq \x\t(OM)＋m2·eq \x\t(ON)，看在误差允许的范围内是否成立。
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直。
(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维(即正碰)，为此两球应等大，且速度沿球心连线方向。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡了摩擦力。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
考点1 实验原理与操作
例1 (2020·福建省龙岩市高三下学期3月教学质量检查)在“验证动量守恒定律”的实验中，实验装置及实验中小球运动轨迹及平均落点的情况如图所示，回答下列问题：
(1)本实验需要测量的物理量是________(填选项前的字母)。
A．小球的质量ma、mb
B．小球离开斜槽后飞行的时间ta、tb
C．小球离开斜槽后飞行的水平射程xA、xB、xC
D．槽口到水平地面的竖直高度H
(2)实验中重复多次让小球a从斜槽上的同一位置释放，其中“同一位置释放”的目的是________________________________________。
(3)放置被碰小球b前后，小球a的落点位置分别为图中的________和________。
尝试解答 (1)AC__(2)为了保证小球每次平抛的初速度相同__(3)B__A。
(1)开始时不放小球b，让小球a从某一位置由静止释放，平抛的初速度为v0，落到B点；然后放上小球b，让小球a从同一位置由静止释放，碰撞后，小球a以初速度v1做平抛运动落在A点，小球b以初速度v2做平抛运动落在C点，根据动量守恒定律得mav0＝mav1＋mbv2。
小球做平抛运动时在竖直方向上下落的高度相同，根据h＝eq \f(1,2)gt2可知小球的落地时间相同，动量守恒的方程两边同时乘以时间t，则mav0·t＝mav1·t＋mbv2·t，即验证动量守恒定律的方程为maxB＝maxA＋mbxC。
所以需要测量两小球的质量和小球平抛落地的水平位移，A、C正确，B、D错误。
(2)保持小球a从同一位置释放的目的是为了保证小球每次平抛的初速度相同，以找出对应的平均落点位置。
(3)根据(1)中分析可知放置被碰小球b前后，小球a的落点位置分别为图中的B和A。
[变式1] (2020·安徽省合肥市肥东县高三3月线上调研)某同学利用如下实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。实验步骤如下：
①如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2与木条的撞击点；
②将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B′；
③将木条平移到图中所示位置，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定撞击点；
④把球2静止放置在水平槽的末端，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后的撞击点；
⑤测得B′与N、P、M各点的高度差分别为h1、h2、h3。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)两小球的质量关系为m1________ m2(填“>”“＝”或“<”)。
(2)木条平移后，在不放小球2时，将小球1从斜轨上A处由静止开始释放，球1的落点在图中的________点，把小球2放在斜轨末端边缘B处，让小球1从斜轨上A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的________点。
(3)若再利用天平测量出两小球的质量分别为m1、m2，则满足______________________表示两小球碰撞前后动量守恒；若满足______________________表示两小球碰撞前后的机械能守恒。
答案 (1)＞ (2)P M
(3)eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1)) eq \f(m1,h2)＝eq \f(m1,h3)＋eq \f(m2,h1)
解析 (1)为了防止两球碰后球1出现反弹现象，入射球1的质量一定要大于被碰球2的质量，即m1>m2。
(2)由图可知，两小球打在竖直板上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小；由碰撞规律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落的高度最小，而碰后入射球的速度最小，其下落的高度最大，则可知，在不放小球2时，让小球1从斜轨上A点由静止释放，落点在图中的P点，而碰后小球1落到M点。
(3)根据平抛运动规律，可知小球打在木条上时，下落的时间t＝ eq \r(\f(2h,g))，则可知小球做平抛运动的水平速度v＝eq \f(x,t)＝eq \f(x\r(g),\r(2h))，代入题中数据得：v1＝eq \f(x\r(g),\r(2h2))，v1′＝eq \f(x\r(g),\r(2h3))，v2′＝eq \f(x\r(g),\r(2h1))，若碰撞过程动量守恒，则：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，联立解得：eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))；若碰撞过程机械能守恒，则有：eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2，联立解得：eq \f(m1,h2)＝eq \f(m1,h3)＋eq \f(m2,h1)。
考点
2 数据处理与误差分析
例2 (2020·安徽省宣城市高三下第二次调研)用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动。
(1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________段来计算小车P的碰前速度。
(2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式____________________________，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒。
(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量p1与系统碰后的动量p2相比，则eq \f(p1,p2)________1(填“＜”“＞”或“＝”)。
尝试解答 (1)BC (2)m1eq \f(s2－s1,2)＝(m1＋m2)×eq \f(s4－s3,3)
(3)<。
(1)两小车碰撞前小车P做匀速直线运动，在相等时间内小车P通过的位移相等，由图示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度。
(2)设打点计时器的打点时间间隔为T，由图示纸带可知，碰撞前小车P的速度v＝eq \f(s2－s1,4T)，碰撞后两车粘在一起，共同的速度v′＝eq \f(s4－s3,6T)，如果碰撞前后系统动量守恒，则m1v＝(m1＋m2)v′，即m1eq \f(s2－s1,4T)＝(m1＋m2)·eq \f(s4－s3,6T)，整理得m1eq \f(s2－s1,2)＝(m1＋m2)×eq \f(s4－s3,3)。
(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，小车P质量的测量值小于真实值，由p＝mv可知，所测系统碰前的动量小于系统碰撞后的动量，即eq \f(p1,p2)<1。
[变式2] (2020·广东省深圳市高三第二次线上统一测试)某同学在实验室使用半径相同的两个小球，按如图实验装置来验证动量守恒定律。他的主要实验操作如下：
①用天平测量a、b两球的质量m1和m2
②用游标卡尺测出两个小球的直径d
③用刻度尺测出轨道末端距离地面的高度H
④用铅垂线标出小球抛出点在水平地面上的白纸上的竖直投影点O
⑤在白纸上面放好复写纸，先不放b球，把a球从斜槽轨道上D点由静止释放，落到复写纸上，重复多次；再把b球放在斜槽轨道水平部分最右端，把a球仍从D点由静止释放，和b球相碰后，两球分别落在复写纸上的不同位置，重复多次
⑥用圆规在白纸上找到三个平均落点M、P和N，并用刻度尺测量出图中的Oeq \x\t(M)、Oeq \x\t(P)和Oeq \x\t(N)的长度
(1)上述实验操作中不必要的步骤是________。
(2)如果满足关系式____________________________，则验证了系统碰撞过程中动量守恒。(用测量的物理量表示)
(3)实验测得：m1＝30.0 g，m2＝10.0 g，Oeq \x\t(M)＝16.10 cm，Oeq \x\t(P)＝30.30 cm，Oeq \x\t(N)＝40.60 cm。则本实验的相对误差是________。eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(保留一位有效数字，相对误差为|\f(碰撞前后总动量之差,碰撞总动量)|×100%))
答案 (1)③ (2)m1Oeq \x\t(P)＝m1Oeq \x\t(M)＋m2Oeq \x\t(N) (3)2%
解析 (1)(2)实验需要验证m1v0＝m1v1＋m2v2，因小球均做平抛运动，下落时间相同，而小球平抛运动的水平位移x＝vt，因此可以直接用水平位移代替速度进行验证，故有m1Oeq \x\t(P)＝m1Oeq \x\t(M)＋m2Oeq \x\t(N)。
由此可知，本实验不需要用刻度尺测出轨道末端距离地面的高度H，其余步骤都需要。
(3)碰撞前m1Oeq \x\t(P)＝30.0×30.30＝909 g·cm，碰撞后m1Oeq \x\t(M)＋m2Oeq \x\t(N)＝(30.0×16.10＋10.0×40.60) g·cm＝889 g·cm，则实验的相对误差为eq \f(909－889,909)×100%≈2%。
考点3 实验创新
例3 (2020·湖北省武汉市高三下六月模拟)某实验小组利用如图a所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图b所示，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2；
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
回答下列问题：
(1)小球的直径d＝________ cm；
(2)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为__________________
______________________(用①③中测量的量表示)；
(3)完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，由此他们判断A、B两球的碰撞是____________(填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”)。
尝试解答 (1)2.20 (2)m1eq \r(1－csα)＝－m1eq \r(1－csθ1)＋m2eq \r(1－csθ2) (3)弹性碰撞。
(1)游标卡尺的主尺读数为22 mm，游标尺的读数为0.1×0 mm＝0.0 mm，则小球的直径d＝22 mm＋0.0 mm＝22.0 mm＝2.20 cm。
(2)小球A下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝m1gL(1－csα)
碰撞后，对A、B两球分别根据机械能守恒定律得
eq \f(1,2)m1v1′2＝m1gL(1－csθ1)
eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)＝m2gL(1－csθ2)
若两球碰撞前后的动量守恒，则满足m1v1＝－m1v1′＋m2v2
联立可得m1eq \r(1－csα)＝－m1eq \r(1－csθ1)＋m2eq \r(1－csθ2)。
(3)若A、B两球质量相同，则有
eq \r(1－csα)＝－ eq \r(1－csθ1)＋ eq \r(1－csθ2)
若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程中机械能守恒，则有
eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)mv1′2＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)
即有1－csα＝(1－csθ1)＋(1－csθ2)
联立可得θ1＝0，θ2＝α
根据题给实验数据，考虑误差，可知A、B两球的碰撞是弹性碰撞。
[变式3－1] (2020·山东东营一中下学期开学考试)为了验证碰撞中的动量和能量是否守恒，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小钢球，按下述步骤做了实验：
A．用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
B．按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
C．先不放小球2，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
D．将小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球1和2在斜面上的落点位置。
E．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)在不放小球2时，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，小球1的落点在图中的________点；把小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的________点。
(2)若碰撞过程中，满足表达式____________________________________，则该碰撞过程动量守恒；若碰撞过程中，满足表达式________________________，则该碰撞过程机械能守恒。(用m1、m2、LD、LE、LF表示)
(3)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，则下列表达式正确的是________。
A.eq \r(LE)＋eq \r(LD)＝eq \r(LF)
B．LE＋LD＝LF
C．Leq \\al(2,E)＋Leq \\al(2,D)＝Leq \\al(2,F)
答案 (1)E D (2)m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF) m1LE＝m1LD＋m2LF (3)A
解析 (1)根据平抛运动的规律，小球平抛运动的初速度越大，在BC上的落点距B点越远，再结合碰撞规律可知，在不放小球2时，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，小球1的落点在图中的E点；把小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球2的速度较大，落在F点，小球1的速度比碰前小，落在D点。
(2)小球碰撞后做平抛运动，假设斜面倾角为θ，则Lcsθ＝v0t，Lsinθ＝eq \f(1,2)gt2，解得v0＝eq \r(\f(gL2cs2θ,2Lsinθ))＝eq \r(L) eq \r(\f(gcs2θ,2sinθ))。设落点D、E、F对应的平抛初速度为vD、vE、vF，则根据动量守恒定律得m1vE＝m1vD＋m2vF，结合前述平抛运动初速度的表达式得m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)；根据机械能守恒定律得eq \f(1,2)m1veq \\al(2,E)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,D)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,F)，结合前述平抛运动初速度的表达式得m1LE＝m1LD＋m2LF。
(3)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，则m1LE－m1LD＝m2LF，m1eq \r(LE)－m1eq \r(LD)＝m2eq \r(LF)，解得 eq \r(LE)＋ eq \r(LD)＝ eq \r(LF)，故A正确。
[变式3－2] (2020·东北三省四市教研联合体高三下模拟)某同学设计了验证动量守恒定律的实验。所用器材有：固定有光电门的长木板、数字计时器、一端带有遮光片的滑块A(总质量为M)、粘有橡皮泥的滑块B(总质量为m)等。将长木板水平放置，遮光片宽度为d(d很小)，重力加速度为g，用相应的已知物理量符号回答下列问题：
(1)如图a所示，使A具有某一初速度，记录下遮光片经过光电门的时间t和A停止滑动时遮光片与光电门的距离L，则A经过光电门时的速度可表示为v＝________；A与木板间的动摩擦因数μ＝________。
(2)如图b所示，仍使A具有某一初速度，并与静止在正前方的B发生碰撞(碰撞时间极短)，撞后粘在一起继续滑行。该同学记录了遮光片经过光电门的时间t0，A、B撞前B左端距光电门的距离s1，以及A、B撞后它们一起滑行的距离s2，若A、B材料相同，它们与木板间的动摩擦因数用字母μ表示，如需验证A、B系统碰撞时满足动量守恒定律，只需验证________________________________成立即可。
答案 (1)eq \f(d,t) eq \f(d2,2t2gL)
(2)M eq \r(\f(d2,t\\al(2,0))－2μgs1)＝(M＋m)eq \r(2μgs2)
解析 (1)由于遮光片通过光电门的时间极短，可以用平
均速度表示瞬时速度，故v＝eq \f(d,t)；由匀变速直线运动速度与位移的关系式得－2μgL＝0－eq \f(d2,t2)，解得μ＝eq \f(d2,2gLt2)。
(2)A经过光电门的速度为vA＝eq \f(d,t0)，设A与B碰前的速度为vA′，由匀变速直线运动速度与位移的关系式有－2μgs1＝vA′2－veq \\al(2,A)，可得vA′＝ eq \r(\f(d2,t\\al(2,0))－2μgs1)；同理可得碰撞后A、B组成的整体的速度vAB满足关系式－2μgs2＝0－veq \\al(2,AB)，可得碰后A、B的速度为vAB＝eq \r(2μgs2)；若A、B系统碰撞时满足动量守恒定律，则有MvA′＝(m＋M)vAB，即M eq \r(\f(d2,t\\al(2,0))－2μgs1)＝(M＋m)eq \r(2μgs2)。

1．(2020·宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高三下联考)用如图所示的装置来验证动量守恒定律。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D(或E)，计时器开始计时；挡光条到达光电门C(或F)，计时器停止计时。实验主要步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连)，并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB。
(1)实验中还应测量的物理量x是__________________________________(用文字表达)。
(2)利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是______________________________(用题中所给的字母表示)。
(3)利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝______________________________(用题中所给的字母表示)。
答案 (1)光电门E、F间的水平距离
(2)mAeq \f(L,tA)－mBeq \f(x,tB)＝0
(3)eq \f(1,2)mAeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,tA)))2＋eq \f(1,2)mBeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,tB)))2
解析 (1)(2)由于A、B原来静止，总动量为零，则验证动量守恒定律的表达式为：mAeq \f(L,tA)－mBeq \f(x,tB)＝0，所以还需要测量的物理量x是光电门E、F间的水平距离。
(3)弹簧恢复原长时，A滑块的速度为：vA＝eq \f(L,tA)，B滑块的速度为：vB＝eq \f(x,tB)，根据能量守恒定律得：Ep＝eq \f(1,2)mA·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,tA)))2＋eq \f(1,2)mBeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,tB)))2。
2．(2020·山东省二模)某同学在利用气垫导轨、滑块、数字计时器、光电门等器材验证动量守恒定律的实验中，用到两个相同的光电门1和2及质量分别为400 g、200 g的滑块A和B，两滑块上分别固定有宽度相同的长方形遮光片。部分实验操作如下：
(1)用精度为0.02 mm的游标卡尺测量遮光片的宽度，示数如图甲所示，其读数为________ cm。某次测量中，数字计时器记录的遮光片通过光电门的时间为40.0 ms，则滑块的速度大小为________ m/s(结果保留三位有效数字)。
(2)研究两个滑块的弹性碰撞：实验中给某个静止滑块适当的初速度，使其从左向右运动，与另一静止的滑块发生弹性碰撞，碰后两滑块的速度方向相同。据此判断，实验开始时，气垫导轨上放置的器材1、器材2、器材3、器材4(如图乙)从左到右依次应为________。
a．光电门1、滑块A、滑块B、光电门2
b．光电门1、滑块B、滑块A、光电门2
c．滑块A、光电门1、滑块B、光电门2
d．滑块B、光电门1、滑块A、光电门2
(3)研究两个滑块的完全非弹性碰撞：实验中两个滑块碰撞后粘在一起，从左向右先后通过某一光电门。测得先通过该光电门的遮光片速度大小为0.309 m/s，后通过该光电门的另一遮光片速度大小为0.311 m/s。若上述速度大小的差别由单一因素引起，该因素可能是________或________。
a．遮光片倾斜
b．空气阻力
c．气垫导轨不水平，左低右高
d．气垫导轨不水平，左高右低
答案 (1)2.002 0.501 (2)c (3)a d
解析 (1)游标卡尺的主尺读数为2 cm，游标尺读数为0.02×1 mm＝0.002 cm，则最终读数为2.002 cm；滑块的速度大小为v＝eq \f(d,t)＝eq \f(2.002×10－2,40.0×10－3) m/s≈0.501 m/s。
(2)为了能测量运动滑块碰前的速度，则运动滑块应在光电门1的左边；同理，为了能测量碰后两滑块的速度，则另一静止的滑块应在光电门1的右侧、光电门2的左侧。又因为碰后两滑块的速度方向相同，则左侧的滑块应选质量较大的滑块A。综上所述，从左到右依次应为滑块A、光电门1、滑块B、光电门2，故a、b、d错误，c正确。
(3)若碰撞过程中遮光片倾斜，使得遮光片通过光电门的时间不同，由v＝eq \f(d,t)可知，测得的遮光片通过光电门的速度不同，故a正确；由于空气阻力作用，运动过程中有部分机械能转化为内能，则后通过该光电门的另一遮光片的速度应更小，故b错误；若气垫导轨不水平，左低右高，滑块运动过程中要克服重力做功，则后通过该光电门的另一遮光片的速度应更小，故c错误；若气垫导轨不水平，左高右低，滑块运动过程中重力做正功，重力势能转化为动能，则后通过该光电门的另一遮光片的速度较大，故d正确。
3．(2020·山东省青岛市二模)如图，是用气垫导轨验证动量守恒定律的实验装置，滑块1的质量m1＝0.20 kg，滑块2的右端面固定一小块橡皮泥，其总质量m2＝0.10 kg。两滑块上均装有宽度d＝0.50 cm的遮光条，在两滑块间合适位置装有光电门1，在滑块2左侧适当位置装有光电门2。将滑块1置于导轨右端，然后用橡皮锤水平敲击滑块1，滑块1经过光电门1，数字计时器显示的时间为0.050 s，滑块1与滑块2碰撞后粘在一起，碰撞后滑块2与滑块1先后经过光电门2，数字计时器先后显示的时间分别为0.068 s和0.065 s。请回答下列问题：
(1)对于滑块1与滑块2组成的系统，碰撞前系统的总动量为________ kg·m/s，碰撞后系统的总动量为________ kg·m/s。(计算结果均保留两位有效数字)
(2)由(1)中计算结果可以看出，碰撞前后系统的总动量并不完全相等，你认为产生这一差异的原因是____________________。
答案 (1)0.020 0.023 (2)导轨不平，右端高
解析 (1)滑块1通过光电门1的速度为v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(0.50×10－2,0.050) m/s＝0.10 m/s
对于滑块1与滑块2组成的系统，碰撞前系统的总动量为p＝m1v1＝0.20×0.10 kg·m/s＝0.020 kg·m/s。
滑块1与静止的滑块2碰撞后粘合在一起，通过光电门2的平均时间为Δt2＝eq \f(0.068＋0.065,2) s＝0.0665 s
通过光电门2的速度为
v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(0.50×10－2,0.0665) m/s≈0.075 m/s
对于滑块1与滑块2组成的系统，碰撞后系统的总动量为p′＝(m1＋m2)v2＝(0.20＋0.10)×0.075 kg·m/s≈0.023 kg·m/s。
(2)根据题意可知，碰撞后滑块2与滑块1做加速直线运动，所以气垫导轨右端高，导致碰撞前后系统的总动量并不完全相等。
4．(2020·山东省潍坊市五县高三下学期3月联合模拟)某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①固定斜槽，并使轨道的末端水平；
②在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧槽口，让小球a从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，撞到木板，在白纸上留下压痕O；
③将木板向右平移适当距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板，在白纸上留下压痕B；
④把半径相同的小球b放在斜槽轨道水平段的右边缘，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，在白纸上留下压痕A和C；
(1)本实验必须测量的物理量是________(填序号字母)；
A．小球a、b的质量
B．小球a、b的半径r
C．斜槽轨道末端到木板的水平距离x
D．球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差H
E．记录纸上O点到A、B、C的距离h1、h2、h3
(2)用(1)中所测得的物理量来表示两球碰撞过程动量守恒，其表达式为______________________；
(3)对该实验的探究结果没有影响的是________(填序号字母)。
A．木板是否竖直
B．斜槽轨道末端部分是否水平
C．斜槽轨道是否光滑
答案 (1)AE (2)eq \f(ma,\r(h2))＝eq \f(ma,\r(h3))＋eq \f(mb,\r(h1)) (3)C
解析 (1)设小球a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为va，两球碰撞后a、b的速度分别为va′和vb，若两球碰撞过程动量守恒，则mava＝mava′＋mbvb
根据平抛运动规律得
va＝eq \f(x,ta)＝xeq \r(\f(g,2h2))
va′＝xeq \r(\f(g,2h3))
vb＝xeq \r(\f(g,2h1))
联立得表达式为eq \f(ma,\r(h2))＝eq \f(ma,\r(h3))＋eq \f(mb,\r(h1))
则本实验必须测量的物理量是小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点到A、B、C的距离h1、h2、h3，故选A、E。
(2)由以上分析可知，需要验证的表达式为
eq \f(ma,\r(h2))＝eq \f(ma,\r(h3))＋eq \f(mb,\r(h1))。
(3)木板如果不竖直，h1、h2、h3的测量值存在误差，由表达式＝eq \f(ma,\r(h2))＝eq \f(ma,\r(h3))＋eq \f(mb,\r(h1))可知，对实验结果有影响，故A错误；斜槽轨道末端部分如果不水平，小球离开斜槽后就不做平抛运动，会对实验结果有影响，故B错误；只要小球a每次从同一高度静止释放，小球a到达斜槽轨道末端的速度就相同，所以斜槽轨道是否光滑对实验结果没有影响，故C正确。