新高考物理一轮复习实验重难点专题实验08 验证动量守恒定律（含解析）

实验08 验证动量守恒定律

1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同案例验证动量守恒定律.

2.知道在不同实验案例中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析．

一、实验原理

在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．

二、实验方案及实验过程

案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒

1．实验器材

气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．

2．实验过程

(1)测质量：用天平测出滑块的质量．

(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．

(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度．

(4)改变条件，重复实验：

①改变滑块的质量；

②改变滑块的初速度大小和方向．

(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．

3．数据处理

(1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．

(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒

1．实验器材

斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．

2．实验过程

(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．

(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．

(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.

(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．

(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .

(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．

(7)整理：将实验器材放回原处．

3．数据处理

验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.

三、注意事项

1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．

2．案例提醒

(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．

(2)若利用平抛运动规律进行验证：

①斜槽末端的切线必须水平；

②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

③选质量较大的小球作为入射小球；

④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．

【典例1】（2021·福建·福州三中高三阶段练习）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：

步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；

步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；

步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。

①对于上述实验操作，下列说法正确的是________；

A．小球1每次必须在斜槽上相同的位置从静止滚下

B．小球1可以在斜槽上不同的位置从静止滚下

C．斜槽轨道末端必须水平

D．斜槽轨道必须光滑

②若入射小球质量为，半径为；被碰小球质量为，半径为，则_________；

A．，

B．，

C．，

D．，

③上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有_______；

A．A、B两点间的高度差h1

B．B点离地面的高度

C．小球1和小球2的质量、m2

D．小球1和小球2的半径、

④当所测物理量满足表达式______________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。

【答案】     AC##CA     B     C    

【解析】（1）[1]AB．小球1每次自由滚下时，需保证高度不变，以保证小球1滚下时的速度不变，故A正确，B错误；

C．斜槽末端必须水平，以保证小球1碰撞前速度水平，并且保证小球1、2做平抛运动，故C正确；

D．只要小球1从同一位置释放即可，并不需要保证斜槽光滑，故D错误。

故选AC。

（2）[2]在小球碰撞前后，由动量定理可得

不考虑小球碰撞损失的机械能，由动能定理可得

解得

为了保证碰撞前后，小球1的速度方向不变，故需，且为了保证两小球发生正碰，故ACD错误，B正确。

故选B。

（3）[3]AB．本实验中小球的速度由水平位移代表，故不必测量AB的高度和B离地面的高度，AB错误；

C．验证动量定理时，需要小球的质量，C正确；

D．小球的半径保证一样即可，无需测量两小球之间的半径，D错误。

故选C。

（4）[4]小球下落的时间为

小球1碰撞前后的速度分别为

小球2碰撞后的速度为

根据动量守恒定律，可得

解得

【典例2】（2022·福建·模拟预测）如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G-Atwood1747-1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律，如图乙所示。（已知当地的重力加速度为g）

（1）该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度如图所示，则d=___________mm；然后将质量均为m（A含挡光片和挂钩、B含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，A置于桌面上处于静止状态，测量出挡光片中心到固定光电门中心的竖直距离h；

（2）为了验证动量守恒定律，该同学让A在桌面上处于静止状态，将B从静止位置竖直上升s后由自由下落，直到光电门记录下挡光片挡光的时间为（B未接触桌面），则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒定律的表达式为___________；如果该同学忘记将B下方的质量也为m的C取下，完成测量后，验证动量守恒定律的表达式为___________。

【答案】     6.75         

【解析】（1）[1]游标卡尺的读数为

（2）[2]设绳绷紧前B的速度为，B从静止位置竖直上升s后由自由下落到绳绷紧前的过程中由动能定理得

绳绷紧前动量

绳绷紧后系统所受合外力为0，AB一起匀速运动

绳绷紧后动量

若动量守恒则

所以要验证的表达式为

；

[3]如果该同学忘记将B下方的质量也为m的C取下，完成测量后，设绳绷紧前BC的速度为，BC一起从静止位置竖直上升s后由自由下落到绳绷紧前的过程中由动能定理得

绳绷紧前动量

绳绷紧后ABC一起做匀加速运动

设A上升h后到达光电门时的速度为，绳绷紧后的瞬间速度为，在A上升h的过程中有

绳绷紧后动量

若动量守恒则

所以要验证的表达式为

【典例3】（2022·全国·高三专题练习）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块A与质量为的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：

（1）调节导轨水平；

（2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为______kg的滑块作为A；

（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等；

（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和；

（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；

（6）表中的______（保留2位有效数字）；

（7）的平均值为______；（保留2位有效数字）

（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为______（用和表示），本实验中其值为______（保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。

【答案】     0.304     0.31     0.32          0.34

【解析】（2）[1]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304kg的滑块作为A。

（6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得

（7）[3]平均值为

（8）[4][5]弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得

联立解得

代入数据可得

【典例4】（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，用半径相同的两个小球的碰撞验证动量守恒定律。实验时先让质量为的A球从斜槽上某一固定位置C由静止释放，A球从轨道末端水平抛出，落到水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为的B球放在水平轨道末端，将A球仍从位置C由静止释放，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、P、N为三个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示。

（1）下面是本实验部分测量仪器或工具，需要的是___________。

A．秒表       B．交流电流表       C．刻度尺       D．弹簧秤

（2）为了完成本实验，下列必须要求的实验条件是，入射小球A的质量___________被碰小球B的质量，入射小球A的半径_______被碰小球B的半径。（均选填“大于”、“小于”或“等于”）

（3）实验中，，，，在实验误差允许范围内，若满足关系式_______（用题中涉及的物理量的符号表示），则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。

（4）某实验小组设计如图丙所示的装置来研究碰撞前后动能的变化，把白纸和复写纸贴在竖直墙上，使小球从斜槽轨道滚下打在正对的竖直墙上，记录小球的落点。仍然使用A球和B球进行实验，重复验证动量守恒时的其他操作步骤。、、为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为，测得、、，在实验误差允许范围内，若满足关系式________（用题中涉及的物理量的符号表示），则可认为碰撞前后两球的总动能相等。

【答案】     C     大于     等于         

【解析】（1）[1]因为小球离开水平轨道后做平抛运动，则小球在空中运动时间相等，小球的水平位移与初速度成正比，所以本实验可以用水平位移代替小球初速度，故需要测出小球落地的水平位移，即需要用到的仪器是刻度尺。

故选C。

（2）[2][3]为了防止入射小球碰后被反弹，应让入射小球A的质量大于被碰小球B的质量，且要使两者发生对心碰撞，应使入射小球A的半径等于被碰小球B的半径；

（3）[4]想要验证两球碰撞前后的总动量守恒，需验证

其中

整理得，在实验误差允许范围内，若满足关系式

则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。

（4）[5]因为小球竖直方向做自由落体运动，满足

即

水平方向满足

所以

要验证碰撞前后两球的总动能相等，需验证

联立得

化简得

即在实验误差允许范围内，若满足关系式

时，则可认为碰撞前后两球的总动能相等。

【典例5】（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）某实验小组利用如图（a）所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：

①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图（b）所示，用天平测量小球A、B的质量分别为、；

②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；

③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为。

回答下列问题：

（1）小球的直径________；

（2）若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为________（用①③中测量的量表示）；

（3）完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角几乎等于，由此他们判断A、B两球的碰撞是________（填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”“完全非弹性碰撞”）。

【答案】     2.20          弹性碰撞

【解析】（1）[1]小球的直径为2.20cm。

（2）[2]假设细绳长度为l，碰撞后A、B有

，

解得

，

碰撞前对A有

解得

若两球碰撞前后的动量守恒，则

即

（3）[3] 碰撞后B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角几乎等于，可知碰撞中能量几乎没有损失，所以碰撞为弹性碰撞。

【典例6】（2022·湖北·应城市第一高级中学模拟预测）某同学用硬币碰撞实验验证动量守恒定律，器材如下：玻璃台面，硬币（壹元1枚，伍角1枚，两枚硬币与玻璃板的动摩擦因数视为相同），硬币发射架，天平，游标卡尺，直尺等。硬币发射架的结构如图（a）所示，由底板，支架和打击杆组成。底板上开有一槽，槽宽略大于壹元硬币的直径。

（1）用游标卡尺测量硬币的直径，其中壹元硬币的直径为，由图（b）可读出，伍角硬币的直径为________。

（2）让硬币以初速度在水平玻璃板上滑动，在摩擦力的作用下，经过距离l后停止下来，则可以判断初速度与距离l的关系满足_______；

A．　　B．　　C．

（3）把硬币发射架放在玻璃台板上，将壹元硬币放入发射槽口，将打击杆偏离平衡位置靠在支架的定位横杆上，释放打击杆将硬币发射出去，重复多次测出壹元硬币中心从槽口外O点到静止点的距离平均值，如图（c）所示；再把一枚伍角硬币放在O点前，使其圆心在发射线上，且，（R、r分别为大小硬币的半径），然后重新发射壹元硬币，碰撞后分别测出两硬币前进的距离和，如图（b）所示，已知壹元硬币的质量，5角硬币的质量，若满足下式：____________，则可以验证碰撞过程动量守恒。

【答案】     2.050     A    

【解析】（1）[1]由图可知，伍角硬币的直径为

（2）[2]硬币在玻璃板上均做加速度相同的匀减速运动，根据速度和位移关系可知

又

则有

故初速度与距离l的关系满足为，BC错误，A正确。

故选A。

（3）[3]硬币在玻璃板上均做加速度相同的匀减速运动，根据速度和位移关系可知

又

则有

根据动量守恒，可得

联立可得

则可以验证碰撞过程动量守恒。