人教版九年级下册27.1 图形的相似课后作业题

专题27.1图形的相似（专项训练）

1.（2021秋•丹东月考）若＝，则下列各式不正确的是（　　）

A．＝ B．＝4 C．＝ D．＝﹣

【答案】B

【解答】解：设x＝3k，y＝4k，

A．＝＝，故本选项不符合题意；

B．＝＝﹣4，故本选项符合题意；

C．＝＝，故本选项不符合题意；

D．＝＝﹣，故本选项不符合题意；

故选：B．

2.（2020秋•开江县期末）若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：设＝＝＝k，

则x＝3k，y＝4k，z＝6k，

所以

＝

＝

＝，

故选：A．

3．若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

【答案】D

【解答】解：A．因为＝，所以5m＝4n，故此选项不符合题意；

B．因为＝，所以mn＝20，故此选项不符合题意；

C．因为＝，所以5m＝4n，故此选项不符合题意；

D．因为＝，所以4m＝5n，故此选项符合题意．

故选：D．

4．已知＝＝≠0，则的值是 　  　．

【答案】

【解答】解：∵＝＝≠0，

∴设＝＝＝k，

∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，

∴＝＝＝，

故答案为：．

5．（2021秋•长兴县月考）已知＝，求下列算式的值：

（1）；

（2）（a+2b≠0）．

【解答】解：设＝＝k，则a＝3k，b＝2k，

（1）＝；

（2）＝＝＝．

6．（2021秋•余杭区月考）已知，求的值．

【解答】解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k，

＝＝﹣．

7．（2022春•长兴县月考）比例尺为1：2000的地图上，A，B两地间的图上距离为2cm，则两地间的实际距离是（　　）

A．10m B．20m C．40m D．80000m

【答案】C

【解答】解：设A、B两地间的实际距离为xm，

根据题意得＝，

解得x＝40．

答：A、B两地间的实际距离为40m．

故选：C．

8．（2021秋•包河区期末）已知线段a、b、c满足，其中a＝4cm，b＝12cm，则c的长度为（　　）

A．9cm B．18cm C．24cm D．36cm

【答案】D

【解答】解：∵a：b＝b：c，a＝4cm，b＝12cm，

∴b2＝ac＝4c＝144，

解得c＝36，

故选：D．

9（2021春•朝阳区校级期末）下列各组线段中，成比例的一组是（　　）

A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 

C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10 D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10

【答案】B

【解答】解：A． ＝＝，＝＝，则≠，所以A选项不符合题意；

B． ＝＝，＝＝，则＝，所以B选项符合题意；

C． ＝＝，＝＝，则≠，所以C选项不符合题意；

D． ＝＝0.8，＝＝0.3，则≠，所以D选项不符合题意．

故选：B

10．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a＝3，c＝4，则b的值是（　　）

A．2 B．5 C． D．

【答案】C

【解答】解：根据题意得a：b＝b：c，

即3：b＝b：4，

解得b＝2或b＝﹣2（舍去），

所以b的值为2．

故选：C．

11．（2021秋•苏州期末）若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．32cm

【答案】A

【解答】解：由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

则c2＝ab，即c2＝2×8，

解得c＝4，（线段是正数，负值舍去）．

故选：A．

12．（2020秋•八步区期中）如图所示，有矩形ABCD和矩形A'B'C'D'，AB＝8cm，BC＝12cm，A'B'＝4cm，B'C'＝6cm．则线段A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段吗？

【解答】解：∵AB＝8cm，BC＝12cm，A'B'＝4cm，B'C'＝6cm，

∴＝＝，＝＝，

∴＝，

∴A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段．

13．（2017秋•黔西县期中）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4．问线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．

∴AB＝5，

∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AC，

∴CD＝＝＝2.4，

在Rt△ADC中，AD＝＝1.8，

∴BD＝3.2，

所以AD：CD＝CD：BD＝3：4，

所以线段AD，CD，CD，BD是成比例线段．

14．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若王老师身高165cm，肚脐到脚底的长度为100cm，为使王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（　　）

A．3cm B．5cm C．7cm D．10cm

【答案】B

【解答】解：设选择高跟鞋的跟高为xcm，

由题意得：≈0.618，

解得：x≈5，且符合题意．

即选择高跟鞋的跟高约为5cm，

故选：B．

15．（2022•富阳区一模）已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（　　）

A． B． C．3﹣ D．﹣1

【答案】D

【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，

∴AP＝×AB＝×2＝﹣1，

故选：D．

16．某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（　　）米．

A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82

【答案】A

【解答】解：设该车车身总长为x米，

∵汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，

∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为x米，

∴x﹣x＝1.58，

解得：x≈4.14，

即该车车身总长约为4.14米．

故选：A．

17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　）

A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA 

C． D．

【答案】D

【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），

∴AP2＝BP•BA，＝＝，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，

故选：D

18．（2021秋•毕节市期末）“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图．乐器上的一根弦AB＝60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】D

【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，AB＝60cm，

∴AC＝BD＝AB＝×60＝（30﹣30）（cm），

∴CD＝AC﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝（60﹣120）（cm），

故选：D．

19．（2021秋•金安区校级期中）如图，点B是线段AC的黄金分割点，且AB＞BC，若AC＝2，求AB、BC的长．

【解答】解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＞BC，

∴AB＝×AC＝﹣1，

∴BC＝AC﹣AB＝2﹣（﹣1）＝3﹣．

20．（2021秋•上蔡县月考）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割（goldensection）是指把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值．

如图①，在线段AD上找一个点C，C把AD分为AC和CD两段，其中AC是较小的一段，如果AC：CD＝CD：AD，那么称线段AD被C点黄金分割，点C叫做线段AD的黄金分割点，AC与CD的比值叫做黄金分割数．

为简单起见，设AD＝1，CD＝x，则AC＝1﹣x．

∵AC：CD＝CD：AD，∴……

任务：

（1）请根据上面的部分解题过程，求黄金分割数．

（2）如图②，采用如下方法可以得到黄金分割点：

①设AB是已知线段，过点B作BD⊥AB且使BD＝AB；

②连结DA，在DA上截取DE＝DB；

③在AB上截取AC＝AE；

则点C即为线段AB黄金分割点．你能说说其中的道理吗？

（3）已知线段AB＝1，点C，D是线段AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长是 　 　．

【解答】解：（1）设AD＝1，CD＝x，则AC＝1﹣x．

∵AC：CD＝CD：AD，

∴CD2＝AC•AD，

∴x2＝1﹣x，

∴x＝，

∵x＞0，

∴x＝，

∴CB：AB＝，

即黄金分割数为．

（2）设AB＝2m，则BD＝m，

∴DE＝BD＝m，

∵BD⊥AB，

∴∠ABD＝90°，

∴AD＝＝＝m，

∴AE＝AD﹣DE＝m﹣m＝（﹣1）m，

∴AC＝AE＝（﹣1）m，

∴AC：AB＝＝，

∴点C是线段AB的黄金分割点．

（3）如图，设AB＝1，CB＝x，AC＝1﹣x，

∵AC：CB＝CB：AB，

∴CB2＝AC•AB，

∴x2＝1﹣x，

∴x＝，

∵x＞0，

∴x＝，

∵AD＝CB＝，

∴CD＝AD+BC﹣AB＝﹣2，

故答案为：﹣2．

21．下列图形中不一定是相似图形的是（　　）

A．两个等边三角形 

B．两个顶角相等的等腰三角形 

C．两个等腰直角三角形 

D．两个矩形

【答案】D

【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；

B、两个顶角相等的等腰三角形，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；

C、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意；

D、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故此选项符合题意．

故选：D．

22．（2021秋•锦江区校级月考）下列各组中两个图形不一定相似的是（　　）

A．有一个角是120°的两个等腰三角形 

B．两个等腰直角三角形 

C．有一个角是35°的两个等腰三角形 

D．两个等边三角形

【答案】C

【解答】解：A、有一个角是120°的两个等腰的三组角分别对应相等，所以这两个三角形相似，不符合题意；

B、两个等腰直角的三组角分别对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，不符合题意；

C、各有一个角是35°的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是35°，而另一个等腰三角形的顶角是35°，则两个三角形一定不相似，符合题意；

D、两个等边三角形的各内角都为60°，所以两等边三角形相似，不符合题意；

故选：C．

23.（2021秋•沈北新区期中）若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝1：2，已知BC＝8，则B′C′的长是（　　）

A．4 B．16 C．24 D．64

【答案】B

【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴＝，

∵AB：A′B′＝1：2，BC＝8，

∴＝，

解得：B′C′＝16，

故选：B．

24．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（　　）

A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝2

【答案】B

【解答】解：如图，当矩形ABCD∽矩形EFGH时，则有＝，

∴＝，

可得3x＝2y，选项B符合题意，

当矩形ABCD∽矩形EHFG时，则有＝，

∴＝，

推不出：x＝y或3x＝2y或x＝1，y＝2或x＝3，y＝2．故选项A，B，C，D都不满足条件，此种情形不存在．

∴矩形ABCD∽矩形EFGH，可得3x＝2y，

故选：B．

25.（2021•酒泉二模）如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解答】解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，

∴△ADE与△ABC的面积比为1：4．

∴△ADE与四边形DBCE的面积比为1：3．

∵△ADE的面积是1，

∴四边形DBCE的面积是3．