专题4.1 图形的相似（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（北师大版）

专题4.1图形的相似（专项训练）

1.（2021秋•丹东月考）若＝，则下列各式不正确的是（　　）

A．＝ B．＝4 C．＝ D．＝﹣

2.（2020秋•开江县期末）若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

3．若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

4．已知＝＝≠0，则的值是 　  　．

5.（2021春•朝阳区校级期末）下列各组线段中，成比例的一组是（　　）

A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 

C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10 D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10

6．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a＝3，c＝4，则b的值是（　　）

A．2 B．5 C． D．

7．4和9的比例中项是（　　）

A．6 B．±6 C． D．

8．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若王老师身高165cm，肚脐到脚底的长度为100cm，为使王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（　　）

A．3cm B．5cm C．7cm D．10cm

9．线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　）

A．+1 B．2﹣ C．3﹣ D．﹣2

10．某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（　　）米．

A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82

11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　）

A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA 

C． D．

12．下列图形中不一定是相似图形的是（　　）

A．两个等边三角形 

B．两个顶角相等的等腰三角形 

C．两个等腰直角三角形 

D．两个矩形

13．（2021秋•锦江区校级月考）下列各组中两个图形不一定相似的是（　　）

A．有一个角是120°的两个等腰三角形 

B．两个等腰直角三角形 

C．有一个角是35°的两个等腰三角形 

D．两个等边三角形

14.（2021秋•沈北新区期中）若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝1：2，已知BC＝8，则B′C′的长是（　　）

A．4 B．16 C．24 D．64

15．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（　　）

A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝2

16.（2021•酒泉二模）如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

专题4.1图形的相似（专项训练）

1.（2021秋•丹东月考）若＝，则下列各式不正确的是（　　）

A．＝ B．＝4 C．＝ D．＝﹣

【答案】B

【解答】解：设x＝3k，y＝4k，

A．＝＝，故本选项不符合题意；

B．＝＝﹣4，故本选项符合题意；

C．＝＝，故本选项不符合题意；

D．＝＝﹣，故本选项不符合题意；

故选：B．

2.（2020秋•开江县期末）若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：设＝＝＝k，

则x＝3k，y＝4k，z＝6k，

所以

＝

＝

＝，

故选：A．

3．若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

【答案】D

【解答】解：A．因为＝，所以5m＝4n，故此选项不符合题意；

B．因为＝，所以mn＝20，故此选项不符合题意；

C．因为＝，所以5m＝4n，故此选项不符合题意；

D．因为＝，所以4m＝5n，故此选项符合题意．

故选：D．

4．已知＝＝≠0，则的值是 　  　．

【答案】

【解答】解：∵＝＝≠0，

∴设＝＝＝k，

∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，

∴＝＝＝，

故答案为：．

5.（2021春•朝阳区校级期末）下列各组线段中，成比例的一组是（　　）

A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 

C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10 D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10

【答案】B

【解答】解：A． ＝＝，＝＝，则≠，所以A选项不符合题意；

B． ＝＝，＝＝，则＝，所以B选项符合题意；

C． ＝＝，＝＝，则≠，所以C选项不符合题意；

D． ＝＝0.8，＝＝0.3，则≠，所以D选项不符合题意．

故选：B

6．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a＝3，c＝4，则b的值是（　　）

A．2 B．5 C． D．

【答案】C

【解答】解：根据题意得a：b＝b：c，

即3：b＝b：4，

解得b＝2或b＝﹣2（舍去），

所以b的值为2．

故选：C．

7．4和9的比例中项是（　　）

A．6 B．±6 C． D．

【答案】B

【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

设它们的比例中项是x，则

x2＝4×9，

解得x＝±6．

故选：B

8．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若王老师身高165cm，肚脐到脚底的长度为100cm，为使王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（　　）

A．3cm B．5cm C．7cm D．10cm

【答案】B

【解答】解：设选择高跟鞋的跟高为xcm，

由题意得：≈0.618，

解得：x≈5，且符合题意．

即选择高跟鞋的跟高约为5cm，

故选：B．

9．线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　）

A．+1 B．2﹣ C．3﹣ D．﹣2

【答案】C

【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，

∴AC＝AB＝×2＝﹣1，

或AC＝2﹣（﹣1）＝3﹣，

故选：C．

10．某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（　　）米．

A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82

【答案】A

【解答】解：设该车车身总长为x米，

∵汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，

∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为x米，

∴x﹣x＝1.58，

解得：x≈4.14，

即该车车身总长约为4.14米．

故选：A．

11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　）

A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA 

C． D．

【答案】D

【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），

∴AP2＝BP•BA，＝＝，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，

故选：D

12．下列图形中不一定是相似图形的是（　　）

A．两个等边三角形 

B．两个顶角相等的等腰三角形 

C．两个等腰直角三角形 

D．两个矩形

【答案】D

【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；

B、两个顶角相等的等腰三角形，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；

C、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意；

D、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故此选项符合题意．

故选：D．

13．（2021秋•锦江区校级月考）下列各组中两个图形不一定相似的是（　　）

A．有一个角是120°的两个等腰三角形 

B．两个等腰直角三角形 

C．有一个角是35°的两个等腰三角形 

D．两个等边三角形

【答案】C

【解答】解：A、有一个角是120°的两个等腰的三组角分别对应相等，所以这两个三角形相似，不符合题意；

B、两个等腰直角的三组角分别对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，不符合题意；

C、各有一个角是35°的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是35°，而另一个等腰三角形的顶角是35°，则两个三角形一定不相似，符合题意；

D、两个等边三角形的各内角都为60°，所以两等边三角形相似，不符合题意；

故选：C．

14.（2021秋•沈北新区期中）若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝1：2，已知BC＝8，则B′C′的长是（　　）

A．4 B．16 C．24 D．64

【答案】B

【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴＝，

∵AB：A′B′＝1：2，BC＝8，

∴＝，

解得：B′C′＝16，

故选：B．

15．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（　　）

A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝2

【答案】B

【解答】解：如图，当矩形ABCD∽矩形EFGH时，则有＝，

∴＝，

可得3x＝2y，选项B符合题意，

当矩形ABCD∽矩形EHFG时，则有＝，

∴＝，

推不出：x＝y或3x＝2y或x＝1，y＝2或x＝3，y＝2．故选项A，B，C，D都不满足条件，此种情形不存在．

∴矩形ABCD∽矩形EFGH，可得3x＝2y，

故选：B．

16.（2021•酒泉二模）如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解答】解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，

∴△ADE与△ABC的面积比为1：4．

∴△ADE与四边形DBCE的面积比为1：3．

∵△ADE的面积是1，

∴四边形DBCE的面积是3．

故选：B．