专题19.1 一次函数中的综合（压轴题专项讲练）-最新八年级数学下册从重点到压轴（人教版）

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专题19.1  一次函数中的综合 【典例1】已知一次函数的解析式为y＝﹣2x+5，图象过点A（2，a），B（b，﹣1）．（1）求a，b的值，并画出该一次函数的图象；（2）在y轴．上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P为坐标轴上一点，若S△OBP＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标．【思路点拨】（1）利用待定系数法即可求出a，b的值，利用描点法画出一次函数的图象即可；（2）存在．作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为所求．求出直线BA′的解析式即可解决问题；（3）求出△AOB的面积，分点P为x轴上一点和点P为y轴上一点，根据S△OBP＝S△AOB，即可求得点P的坐标．【解题过程】解：（1）直线y＝﹣2x+5图象过点A（2，a），B（b，﹣1），∴a＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1，﹣1＝﹣2b+5，∴b＝3故a＝1，b＝3．一次函数图象如图所示；（2）存在．作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点C，∵A（2，1），∴A'（﹣2，1），设直线B A'的表达式为y＝kx+b，把A'（﹣2，1）和B（3，﹣1）代入得：，解得：，∴直线B A'的表达式为yx，∴C点的坐标为（0，）；（3）设y＝﹣2x+5与x轴交于点D，y＝0时，﹣2x+5＝0，解得x，∴D（，0），∴S△AOB＝S△AOD+S△DOB11，①点P为x轴上一点时，设P（m，0），∵S△OBP＝S△AOB，∴|m|×1，解得：m＝5或﹣5，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）；②点P为y轴上一点时，设P（0，n），∵S△OBP＝S△AOB，∴|n|×3，解得：m或，∴点P的坐标为（0，）或（0，）；综上，点P的坐标为 （5，0）或（﹣5，0）或（0，）或（0，）．1．（2021秋•即墨区期中）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），在同一平面直角坐标系中，函数y1和y2的图象可能是（　　）A．B．C．D．2．（2021•黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（　　）A． B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s D．3．（2021春•巴南区月考）一次函数y＝（a﹣7）x+a的图象不经过第三象限；且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的和为（　　）A．18 B．17 C．12 D．114．（2021春•中原区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCO的一边CO在x轴上，A，B在第二象限，C在A左侧，∠AOC＝60°，AC＝5，AO＝2，直线ED的解析式为y＝﹣x+5，现将平行四边形沿x轴向右平移，当直线ED恰好平分平行四边形ABCO的面积时，此时的平移距离为（　　）A． B．4+2 C．8 D．55．（2021春•海淀区校级期末）如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB＝2，直线MN：y＝x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示，则下列判断正确的个数有（　　）①点A的坐标为（1，0）；②矩形ABCD的面积是8；③a的值为2；④b的值为9．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2021•德化县校级模拟）已知直线y1＝x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为　   　．7．（2021秋•杏花岭区月考）若k（k≠0），则y＝kx+k﹣2一定经过第 　   　象限．8．（2022•沙坪坝区校级开学）若整数a使关于x的一次函数yx+a﹣2不经过第三象限，且使关于y的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　   　．9．（2021秋•九龙坡区校级期末）如图，长方形ABCD中，点B与原点O重合，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，CF所在的直线方程为，则折痕EF的长为 　   　．10．（2021春•新都区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2的图象分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 　   　．11．（2022春•宛城区校级月考）（1）画出函数图象：请把表格补充完整并同一坐标系中画出函数y1x﹣1与y2＝﹣2x+2的图象．   x…0　   　　   　…y1x﹣1 …　   　0\…y2＝﹣2x+2 …　   　\0…   （2）直线y1x﹣1 与y2＝﹣2x+2的交点坐标为 　   　；（3）直线y1、y2与x轴所围成的三角形面积是 　   　；（4）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线yx﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围是 　   　．   12．（2021秋•广陵区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y2＝2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积．（3）若y2≥y1，直接写出x的取值范围．   13．（2021秋•宣城期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且OB＝2，与直线y2＝ax交于P（2，1）．（1）求函数y2的表达式；（2）求y1的表达式及A点的坐标；（3）点D为直线y1＝kx+b上一点，其横坐标为m（m＜2），过点D作DF⊥x轴于点F，与y2＝ax交于点E，且DF＝2FE，求点D的坐标．     14．（2022•石阡县模拟）已知直线l1与x轴交于点A（，0），与y轴相交于点B（0，﹣3），直线l2：yx+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接BD．（1）求直线l1的解析式；（2）直线l2上是否存在一点E，使得S△ADES△CBD，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．  15．（2022•长安区模拟）如图，直线l1经过A（﹣1，0），B（0，1）两点，已知D（4，1），点P是线段BD上一动点（可与点B，D重合）；直线l2：y＝kx+2﹣2k（k为常数）经过点P，交l1于点C．（1）求直线l1的函数表达式；（2）当k时，求点C的坐标；（3）在点P的移动过程中，直接写出k的取值范围．   16．（2022•和平区模拟）如图，一次函数y＝kx﹣6过点A（﹣2，﹣2），与y轴交于点B．（1）求一次函数表达式及点B坐标；（2）在x轴上找一点C，连接BC，AC．当BC+AC最小时，①请直接写出点C的坐标为 　   　；②请直接写出直线BC的函数表达式为 　   　；③在坐标轴上找点D，连接BD，CD，使S△ABC＝S△BCD，请直接写出点D的坐标为 　   　．17．（2022•金华模拟）定义：图象与x轴有两个交点的函数y叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B．（1）如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y与该直线交于点C．①直接写出点的坐标：A（ 　   　，0）；B（ 　   　，0）；C（1，2）；②P为关于直线l的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当S△ABPS△ABC时，求点P的坐标；（2）当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围．    18．（2021春•椒江区月考）定义：对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n，有m≤y≤n，我们就称此函数是在[m，n]范围内的“标准函数．”例如：函数y＝﹣x+4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是在[1，3]范围内的“标准函数”．（1）正比例函数y＝x是在[1，2021]范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是在[2，6]范围内的“标准函数”，求此函数的解析式；（3）如图，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝1，且B点坐标为（2，2），若一次函数y＝kx+b（k＜0）是在[m，n]范围的“标准函数”，当直线y＝kx+b与矩形ABCD有公共点时，求m+n的取值范围．                 19．（2021秋•浑南区期末）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，12），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（﹣9，3）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．              20．（2021春•甘井子区期末）已知函数y其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；