中职数学人教版（中职）基础模块上册4.2 对数与对数函数教案及反思

这是一份中职数学人教版（中职）基础模块上册4.2 对数与对数函数教案及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化．
2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力．
3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度．
【教学重点】
对数的概念，对数式与指数式的相互转化．
【教学难点】
对数概念及性质的理解掌握．
【教学方法】
这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1．庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭．
(1)取5次，还有多长？
(2)取多少次，还有0.125尺？
2．细胞分裂问题，经过几次分裂后细胞的个数为4 096个？
2x＝4 096．
学生通过课件的演示，在教师的带领下明确问题内涵．
师：这两个问题都是已知底数和幂的值求指数的问题．
通过生活实例引入，体现数学的应用性，引发学生的好奇心．
展示分析问题的过程，化解问题的难度，使学生通过寻找规律，归纳问题的答案．
新
课
新
课
新
课
一、对数的概念
一般地，如果a (a＞0且a≠1)的b次幂等于N，即 ab＝N，那么幂指数 b叫做以a为底 N的对数．
“以a为底 N的对数b”记作
b＝lgaN (a＞0且a≠1)，
其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
注意：
(1) 底数的限制：a＞0且a≠1；
(2) 对数的书写格式；
(3) 对数的真数大于零．
二、对数式与指数式的关系
由对数的定义可知，ab＝N与b＝lgaN两个等式所表示的是a，b，N三个量之间的同一关系的两种不同表示形式．例如：32＝9 Û2＝lg39．
对数式与指数式的互化：
ab＝N Û b＝lg a N
练习1
(1) 将下列指数式写成对数式：
22＝4； 62＝36；
7.60＝1； 34＝81．
(2) 将下列对数式写成指数式：
lg39＝2； lg416＝2；
lg5125＝3； lg749＝2．
练习2 将下列指数式写成对数式 ( 其中 a＞0且 a≠1)：
21＝2； a1＝a；
60＝1； a0＝1．
三、对数的性质
(1) lga a＝1，即底数的对数等于1；
(2) lga1＝0，即1的对数等于零；
(3) 0和负数没有对数．
例1 求lg22，lg21，lg216，lg2 eq \f(1,2)．
解 (1) 因为 21＝2，
所以 lg22＝1；
(2) 因为 20＝1，所以 lg21＝0；
(3) 因为 24＝16，所以 lg216＝4；
(4) 因为 2－1＝ eq \f(1,2)，所以 lg2 eq \f(1,2)＝－1．
四、常用对数
以10为底的对数叫做常用对数．为了简便，lg10N简记作 lgN．
例2 求lg 10，lg 100，lg 0.01．
解 (1) 因为 101＝10，
所以 lg10＝1；
(2) 因为 102＝100，所以 lg100＝2；
(3) 因为 10－2＝0.01，所以lg0.01＝－2．
例 3 利用计算器求对数(精确到
0.000 1)．
lg2 001； lg0.618；
lg0.004； lg396.5．
练习3 求下列各式的值
(1) lg1＋lg10＋lg100；
(2) lg0.1＋lg0.01＋lg0.001．
教师给出对数的定义，并举例说明：
因为42＝16，所以2是以4为底16的对数；
因为43＝64，所以3是以4为底64的对数．
教师强调规范的书写格式，底数的限制，并引导学生讨论真数N的取值．
教师启发引导学生归纳指数式与对数式的转换关系．
学生分组合作并抢答．
本练习由学生独立思考完成，从而使学生熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解．并要求每位学生会对数式与指数式互化．
师：通过练习二，你能得到什么结论？
学生分组讨论得出结论．
学生解答．
对提出的问题要求小组合作解决．
师：强调lgN的底数是10，而不是没有底数．
掌握常用对数的特殊表示．
学生抢答．
学生独立完成．
准确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备．同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误．
让学生了解对数式与指数式的关系，明确对数式与指数式形式的区别；a，b和N位置的不同，及它们的含义．互化体现了等价转化的数学思想．
让学生在解决问题的同时归纳总结其中的规律，为学习对数的性质做准备．
由学生从特殊到一般，归纳出对数的性质．
学习应用计算器求对数，让学生体会常用对数的方便性．
知识强化训练．
小
结
一、对数
二、指数式与对数式的关系式
ab＝N Û b＝lgaN
三、常用对数
以10为底的对数叫做常用对数，简记作 lg N．
师生共同回顾本节主要内容，加深理解对数的概念、牢记指对关系式．
用最简洁的语言归纳本节课的要点，使学生更加明确本节课的要点．
作
业
必做题：教材P108，练习B组第1题；
选做题：教材P108，练习B组第3题．
结合学生实际，书面作业实施分层设置，安排基本练习题和选做题．