【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 4.2.1对数（教案）

4.2.1  对数

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章；

教材内容：包括指数与指数函数、对数与对数函数、指数函数与对数函数的应用；

地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第四章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习幂值与幂指数变化规律、指数与对数的互逆运算、指数函数与对数函数的定义、图像和性质、指数函数与对数函数在工程、生物、社会科学中的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型来解简单实际问题的方法.

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过对数学习，理解对数的概念，熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的性质与运算法则，能够使用计算器求解对数值；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习指数与指数函数的运算方法来引出对数与对数函数，且此部分为高考中常考知识，掌握对数与对数函数图象和性质，为高考奠定知识基础.

学习目标

1. 理解对数的概念，熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的性质与运算法则，能够使用计算器求解对数值；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，掌握对数与对数函数图象和性质，学会利用计算器求对数的值，提高学生的数学运算能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解对数的概念
2. 掌握指数式与对数式的互化
3. 掌握对数的性质与运算法则

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

1. 对数的概念

问题导入：我们来看本章导语中的这个问题：某个细胞经过多少次分裂，细胞的总数为4096个？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

设经过b次分裂，可以列出等式：
2b=4096.

这是个已知底数和幂的值求指数的问题.
一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1,N＞0)，则称幂指

数b是以a为底N的对数．例如：
因为42＝16，所以2是以4为底16的对数；
因为43＝64，所以3是以4为底64的对数；
因为41＝4，所以1是以4为底4的对数；

因为，所以是以4为底2的对数；
因为，所以-1是以4为底的对数；
因为，所以是以4为底的对数；

我们常用符号“log”（拉丁文logarithm的缩写）

表示对数．2是以4为底16的对数，就可以写成

2=log416.

一般地，我们把“以a为底N的对数b”记作：

b=logaN(a＞0，且a≠1).

其中，log右下角的数a称为底数，N称为真数，b是以a为底N的对数.

实质上，上述对数式，不过是指数式的另一种表达形式而已.例如：

34=81 与4=log381

这两个式子表达的是同一关系.

根据对数的定义，可以得到指数式与对数式间的关系：当a＞0，且a≠1时，有

.

拓展延伸
在指数函数y=ax(a＞0，且a≠1）中，对于x在实数

集R内的每一个值，y在正实数集内都有唯一确定的值和

它对应；反之，对于y在正实数集内的每个确定的值N，

x在R内都有唯一确定的值b和它对应（图4-3).
 

根据对数的定义，对数具有下列性质：
(1)logaa=1(a＞0，且a≠1)，即底的对数等于1；

(2)    loga1=0(a＞0，且a≠1)，即1的对数为0；

(3)    0和负数没有对数.

拓展延伸
对数恒等式

我们来推导对数恒等式。

因为ab=N，根据对数的定义得b=logaN，于是得到

下面的对数恒等式:
.

例如，.

分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解幂指数的相关概念，验证正整数指数幂的运算法则

通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解幂指数的相关概念，自主验证正整数指数幂的运算法则，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1   求log22,log21,log216,.

解   因为21＝2，所以loga2=1；
因为20=1，所以log21=0；

因为24=16，所以log216=4；
因为.

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

调动思维

探究新知

2. 常用对数与自然对数
       通常我们把底是10的对数称为常用对数．为了简便，

通常把底10略去不写，并把“log”写成“lg”，即把log10N通常记作lgN.例如，100的常用对数可以记为lg100.
    另外，在科学技术中，常常使用以无理数e为底的对数，称为自然对数.其中e=2.71828….logeN通常记作lnN.

分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解幂指数的相关概念，验证正整数指数幂的运算法则

通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解幂指数的相关概念，自主验证正整数指数幂的运算法则，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效

活动五：

巩固练习

素质提升

例 2   求值：

（1）lg5；（2）ln4；(3)log23.

解   因首先设定计算器显示的精度为0.001.

（1）

所以lg5≈0.699.

（2）

所以ln4≈1.386.

（3）
 

所以log23≈1.585.

现在来解决细胞经过多次分裂，总数为4096的问题.因为2b=4096，所以b=log24096=12,也就是细胞经过12此分裂，总数为4096.

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动六：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P124  ——   A组1. /4./5.

B组2./3.

活动七：

板书设计

4.2.1 对数

一、对数概念                                         例题                 小结  

二、对数图象与性质                                   练习                 作业

三、常用对数与自然对数

活动八：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。