人教版（中职）基础模块上册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数与指数函数教学设计

这是一份人教版（中职）基础模块上册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数与指数函数教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用．
2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质．
【教学重点】
指数函数的图象与性质．
【教学难点】
指数函数的图象性质与底数a的关系．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．
本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式．
教师分析解题的过程，得到y＝0.84x．
通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用．
新
课
新
课
新
课
新
课
一、指数函数的定义
一般地，函数
y＝ax (a＞0且a¹1，xÎR)
叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R．
探究1
y＝2×3x是指数函数吗？
探究2
为什么要规定a＞0，且a≠1呢？
(1) 若a＝0，
则当x＞0时，ax ＝0；
当x≤0时，ax无意义．
(2) 若a＜0，
则对于x的某些数值，可使ax无意义．
如 (－2)x，这时对于x＝ EQ \F(1,4) ，x＝ EQ \F(1,2) ，…等等，在实数范围内函数值不存在．
(3) 若a＝1，
则对于任何xR，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要性．
为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a1．
在规定以后，对于任何xR，ax都有意义，且 ax＞0. 因此指数函数的定义域是R，值域是 (0，＋∞)．
练习1 指出下列函数哪些是指数函数：
(1) y＝4×3x； (2) y＝px；
(3) y＝0.3x； (4) y＝x3．
二、指数函数的图象和性质
在同一坐标系中分别作出函数y＝2x和y＝( EQ \F(1,2))x的图象．
(1)列表：略．
(2)描点：略．
(3)连线：略．
y＝( EQ \F(1,2))x
x
y
1
2
3
－1
－2
－3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
O
y＝2x
练习2 作函数y＝3x与y＝( EQ \F(1,3))x的图象．
探究3
观察y＝2x，y＝( EQ \F(1,2))x，y＝3x与y＝( EQ \F(1,3))x的图象，找出图象特征．
(1) 图象向左右无限延伸；
(2) 图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴；
(3) 图象都经过点(0，1)；
(4) a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升；
a＝ EQ \F(1,2) 或a＝ EQ \F(1,3) 时，从左向右看图象逐渐下降．
探究4
(1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为R”；
(2)“图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴”揭示了“函数的值域为(0，＋∞)；
(3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x＝0时，ax＝1”；
(4) “a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升；
a＝ EQ \F(1,2) 或a＝ EQ \F(1,3) 时，从左向右看图象逐渐下降”揭示了“当a＞1时，指数函数是增函数；当0＜a＜1时，指数函数是减函数”．
表4-1 指数函数的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
y＝1
x
y
(0,1)
O
y＝1
x
y
(0,1)
O
定义域
R
值域
(0，＋¥)
定点
(0，1)
单调性
增函数
减函数
x≥0时，y≥1；
x＜0时，0＜y＜1
X≥0时，0＜y≤1；
x＜0时，y＞1
练习3
(1) 指数函数y＝ax，当 时，函数是增函数；当 时，函数是减函数．
(2)若函数f(x)＝(a＋1)x是减函数，则a的取值范围是 ．
例1 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
(1) 1.72.5和1.73； (2) 0.8－0.1和0.8－0.2．
解 (1) 考察函数y＝1.7x，
它在实数集上是增函数．
因为 2.5＜3，所以 1.72.5＜1.73．
请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确？
(2) 考察函数y＝0.8x，
它在实数集上是减函数．
因为 －0.1＞－0.2，
所以 0.8－0.1＜0.8－0.2．
请同学们用计算器验证一下答案是否正确？
练习4 比较下列各题中两个值的大小：
(1) 0.70.8 0.70.7；
(2) 1.1－2.1 1.1－2；
(3) 如果2n＜2m，则n m．
例2 求函数 y＝ EQ \R(,3x－3) 的定义域．
解：要使函数有意义，则有
3x－3≥0，
所以 3x≥3，
所以 x≥1．
所以函数的定义域为 [1，＋∞)．
练习5 求函数 y＝ EQ \R(,2x－4) 的定义域．
教师板书课题．
通过探究问题，教师强调指数函数的解析式y＝ax中，ax的系数是1．
学生分组合作探究教师提出的问题．教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导．
师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图象是怎样的？如何作指数函数的图象呢？
教师引导学生一起把描出的点用光滑的曲线连接起来，得到指数函数y＝2x的图象．
重复描点、连线的步骤，在同一坐标系中完成指数函数y＝( EQ \F(1,2))x的图象．
请同学分组完成练习2，教师巡查指导．
学生完成题目后，利用实物投影将学生的解答投影到屏幕．
师：指数函数：
y＝2x，y＝( EQ \F(1,2))x，y＝3x与y＝( EQ \F(1,3))x的图象有什么共同的特征？又有哪些不同？
师：你能用学过的数学语言来表示这些函数的性质吗？
教师引导学生用数学语言来表示这些函数的性质．
学生分组，采用小组合作形式完成．
师生共同完成该表．
全体学生一起回答．
教师强调：对于比较大小的问题，若是底数相同，通过构造一个指数函数，用指数函数单调性来解决．
学生画图验证．
学生用计算器验证．
学生练习并解答．
学生体会求定义域的方法．
由实例的引入，进而归纳出这种自变量在指数位置上的函数——指数函数．
对于a＞0，且a≠1这一点，学生容易忽略，通过讨论研究，可以加深学生的印象，从而把新旧知识衔接得更好．同时又可以
强化学生对指数函数的定义的理解记忆．
让学生完成画图过程，从画图过程中加深对指数函数的感性认识．
有条件的学校可以让学生通过计算机画图软件上机操作．
为了学习指数函数的性质，先引导学生观察四个函数的图象特征，从而顺理成章地总结出指数函数的性质，这符合人认识问题的一般规律：由特殊到一般，学生很容易接受．
锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力．
设置本练习其目的为了进一步强化学生对指数函数性质的掌握．
通过构造指数函数来比较两值的大小，并让学生采用不同的途径来进行检验．
增加本例为学生顺利解答课后相关练习及习题做基础．
加深训练．
小
结
1．指数函数的定义；
2．指数函数的图象与性质；
3．应用：
(1) 比较大小；
(2) 求函数的定义域．
师生共同回顾本节主要内容，加深理解指数函数的概念、图象与性质．
简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．
作
业
1． 必做题：教材 P102，练习 A 组 第2题；
选做题：教材 P102，练习 B 组 第2题．
2．计算机上的练习
在同一坐标系中画出函数y＝10x与y＝( EQ \F(1,10))x的图象，并指出这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材167页)．
标记作业．
针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和计算机上的练习两层．