中职数学人教版（中职）基础模块上册第四章 指数函数与对数函数4.2 对数与对数函数教案

这是一份中职数学人教版（中职）基础模块上册第四章 指数函数与对数函数4.2 对数与对数函数教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，课　　时，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握对数函数的概念，图象和性质，并会简单的应用．
2. 培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
3. 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质．
【教学重点】
对数函数的图象、性质及其运用．
【教学难点】
对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想．
【课 时】
2课时．
【教学方法】
这节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法，结合对数函数的特点，让学生动手做，动脑想，大胆猜，以学生的研究为主体采用，引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学．这样既增强学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣．通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
在指数函数的引入问题中，已经得出某种放射性物质的质量的初始值为1，它的剩留量与经过的年数的函数关系为
y＝0.84x (x≥0)， ①
其中x为自变量，表示经过的年数，y为对应的剩留量．
根据①式画出函数图象，求约经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一位有效数字)．
解：经过的年数
x＝lg0.840.5＝ EQ EQ \F(lg 0.5,lg 0.84) ≈ EQ \F(－0.30,－0.08) ≈4.0．
即经过4年，剩留量是原来的一半．
师：根据①式，给定一个x值(经过的年数)，就能计算出唯一的函数值y．实际上，在这个问题中知道的是y的值，要求的是对应的x值．所以用对数形式表示，
即 x＝lg0.84 y． ②
学生解题．
师：在②式中，对应任一个“剩留量y”都可以求出唯一的“经过的年数x”．所以“经过的年数x”是“剩留量y”的函数．
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上述的函数关系，可表示为y＝lg0.84 x．
提出与对数定义不同的问题引发学生的学习好奇心．
使学生初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型．
新
课
新
课
新
课
一、对数概念
一般地，把函数
y＝lga x (a＞0且a≠1)
叫对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0，＋∞)．
二、对数函数的图象和性质
探索与研究：
画出函数y＝lg2 x与y＝lgeq \s\d8(\f(1,2)) x的图象．
(1) 列表(略)
(2) 描点(略)
(3) 连线(略)
对数函数的图象特征：
(1) 图象在y轴的右侧；
(2) 图象向上无限延伸，向下无限延伸；
(3) 图象都经过点(1，0)；
(4) a＝2时，从左向右看图象逐渐上升；a＝ EQ \F(1,2) 时，从左向右看图象逐渐下降．
对数函数图象和性质
a＞1
0图
象
定义域
值域
定点
单调性
例1 求下列函数的定义域(a＞0，且a≠1)：
(1) y＝lgax2 ；(2) y＝lga(4－ x)．
解 (1) 要使函数有意义，必须
x2＞0，即x≠0．
所以函数y＝lgax2的定义域是
{x| x≠0}．
(2) 要使函数有意义，必须
4－x＞0，即x＜4．
所以函数y＝lg a(4－x)的定义域是
(－∞，4)．
例2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个值的大小：
(1) lg2 3与lg2 3.5；
(2) lg 0.7 1.6与lg 0.7 1.8．
解 (1) 考查函数y＝lg2 x，
它在区间(0，＋∞)上是增函数．
因为 3＜3.5，
所以 lg2 3＜lg2 3.5．
(2)考查对数函数y＝lg0.7 x，它在
(0，＋∞)上是减函数．
因为 1.6＜1.８，
所以 lg0.7 1.6＞lg0.7 1.8．
练习1 比较大小：
lg 6 lg 8；
若lg m＜lg n，则 m n；
练习2 比较大小：
lg 0.56 lg 0.58；
若 lg 0.5 m lg 0.5 n，则 m n．
板书课题．
教师引导学生联系上面“情景问题”的表达式，请同学们思考讨论对数函数的概念．
师：(1) 为什么规定 a＞0且 a≠1？
(2) 为什么对数函数的定义域是(0，＋∞)？
学生讨论回答所提出的两个问题．
将学生分为两组，各作一个函数图象．
师：画函数图象的三个步骤是什么？
生：列表、描点、连线．
师：列表时，我们能否利用指数函数的解析式
y＝2x 与 y＝( EQ \F(1,2))x
来求对应点的函数值？
学生思考教师提出的问题，并完成列表．
师：描点之前我们要建立直角坐标系，观察你所列表格，如何建立直角坐标系？
学生尝试回答，教师点评后，让学生建立直角坐标系并完成描点．教师巡视指导．
师：描点后请同学们用平滑的曲线将点连起来．
学生完成作图．
教师展示课件中两个函数的图象．
教师引导学生观察两个函数的图象，分析归纳图象的特征．
教师引导学生总结归纳函数的性质，完成左表．
学生分组探究，教师强调真数的取值范围．
引导学生通过构造对数函数，利用函数的单调性求解．教师在点评时，还可以让学生用计算器验证，也可以利用图象法求解．
学生做练习1、2，教师点评．
让学生牢记底数大于零且不等于1，真数大于零．
通过此问让学生进一步体会指数函数与对数函数的联系．
学生自主画图，提高探索问题的能力和思维品质，在作图的过程中让学生感受成功的喜悦，加深对图象的感性认识．
培养学生
观察能力．
培养学生
观察、分析、归纳的能力，养成积极实践、科学探究的学习态度．
掌握性质的基础上进行初步的应用．
小
结
1．对数函数的定义．
2．对数函数的图象与性质．
师生共同回顾本节主要内容，加深理解对数函数的概念、图象和性质．
简洁明了概括本节课的重要知识．
作
业
必做题：教材P 115，练习A组第2题；
选做题：教材P 115，练习B组．
针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．