2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级（上）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是( )
A. 5，-1B. 5，4C. 5，-4D. 5，1
下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为( )
A. y=(x+2)2+3B. y=(x-2)2+3
C. y=(x+2)2-3D. y=(x-2)2-3
如图，点C是⊙O的优弧AB上一点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为( )
A. 40°
B. 140°
C. 80°
D. 60°
如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为( )
A. 10×6-4×6x=32B. 10×6-4x2=32
C. (10-x)(6-x)=32D. (10-2x)(6-2x)=32
关于抛物线y=12(x-1)2+2下列描述正确的是( )
A. 对称轴为直线x=-1B. 最大值为y=2
C. 图象与坐标轴有且只有一个交点D. 当x≤2时，y随x的增大而增大
在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球在操场地上砸出一个直径为6cm、深2cm的小坑，则该铅球的直径为( )
A. 132cmB. 6cmC. 152cmD. 8cm
已知二次函数y=x2-2022x+2的图象上有两点A(a,1)和B(b,1)，则a2-2022b+1的值等于( )
A. 0B. -2022C. 2022D. -1
如图，已知∠P=45°，角的一边与⊙O相切于A点，另一边交⊙O于B、C两点，⊙O的半径为10，AC=22，则AB的长度为( )
A. 42B. 6C. 27D. 5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
点A(-1,2)关于原点对称点B的坐标是______．
关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．
已知点A(2,y1)，B(0,y2)，C(-3,y3)在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______．
圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______ ．
已知⊙O的两条弦为AB、AC，连接半径OA、OB、OC，若AC=2AB=2OA，则∠BOC的度数为______．
已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，其图象经过点A(2,0)，坐标原点为O．
①若b=-2a，则抛物线必经过原点；
②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
③若抛物线与x轴交于点B(不与A重合)，交y轴于点C且OB=OC，则a=-12；
④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>-1时，总有y1>y2，则8a+c≤0．
其中正确的结论是______(填写序号)．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
解方程：x2-4x-1=0．
(本小题8.0分)
如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使得点D落在线段AC上．若AC=BC，求证：BE//AC．
(本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为y=ax2+bx+c．
(1)完成表格并直接写出函数的顶点坐标为______．
(2)若-20，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△0，抛物线有最小值，不存在最大值，故B错误，不符合题意；
(3)抛物线顶点坐标为(1,2)，开口向上，故抛物线和x轴没有交点，只和y轴有一个交点，故C正确，符合题意；
(4)当x≤2时，此时抛物线在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故D错误，不符合题意．
故选：C．
根据函数的图象和性质逐个求解即可．
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图，由题意知，AB=6cm，CD=2cm，OD是半径，且OC⊥AB，
∴AC=CB=12AB=3(cm)，
设铅球的半径为r cm，则OC=(r-2)cm，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC2+AC2=OA2，
即(r-2)2+32=r2，
解得：r=134，
则铅球的直径为：2r=132(cm)，
故选：A．
由题意画出图形，设出未知数，由勾股定理列出方程，解方程，即可解决问题．
本题考查的是垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=x2-2022x+2的图象上有两点A(a,1)和B(b,1)，
∴a2-2022a+2=1，
∴a2-2022a=-1，
把y=1代入y=x2-2022x+2得，x2-2022x+1=0，
∵二次函数y=x2-2022x+2的图象上有两点A(a,1)和B(b,1)，
∴a，b是方程x2-2022x+2=1的两个根，
∴ab=1，
∴a=1b，
∴a2-2022b+1=a2-2022a+1=-1+1=0．
故选：A．
由题意可得a、b是方程x2-2022x+2=1的两个根，则有ab=1即a=1b，又由a2-2022a=-1，将所求式子变形为a2-2022b+1=a2-2022a+1，然后再求值即可．
本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：连接OA，OB，作OD⊥AC于D，CE⊥AP于E，

∵OA=OB，
∴∠AOD=12∠AOC，AD=DC=2，
∴OD=OA2-AD2=22，
∵PA切⊙O于A，
∴∠CAE=∠B，
∵∠B=12∠AOC，
∴∠CAE=∠AOD，
∵∠AEC=∠ADO=90°，
∴△ACE∽△OAD，
∴CEAD=AEOD=ACOA，
∴CE2=AE22=2210，
∴CE=2105，AE=4105，
∵∠P=45°，
∴△PCE是等腰直角三角形，
∴PE=CE=2105，PC=455，
∵PA=AE+PE，
∴PA=6105，
∵∠CAE=∠B，∠P=∠P，
∴△PAC∽△PBA，
∴AC：AB=PC：PA，
∴22：AB=455：6105，
∴AB=6．
故选：B．
由弦切角定理，相似三角形的判定和性质可以解决问题．
本题考查弦切角定理，相似三角形的判定和性质，关键是作辅助线构造相似三角形，
11.【答案】(1,-2)
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．根据关于原点对称的点的坐标特点：它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【解答】
解：点A(-1,2)关于原点对称点B的坐标是(1,-2)，
故答案为(1,-2)．
12.【答案】a≤14且a≠-2
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根，
∴△≥0且a+2≠0，
∴(-3)2-4(a+2)×1≥0且a+2≠0，
解得：a≤14且a≠-2，
故答案为：a≤14且a≠-2．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ