2023年湖北省武汉市武昌区八校中考数学联考试卷

这是一份2023年湖北省武汉市武昌区八校中考数学联考试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 12023的相反数是( )
A. 2023B. -2023C. 12023D. -12023
2. 小明过马路时，恰好是红灯.这个事件是( )
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 不确定事件
3. 下列图形是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 正五边形
4. 计算(2a3)4的结果是( )
A. 2a7B. 8a12C. 16a7D. 16a12
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=-2023x的图象上，且x1DC,AE>ED)，若AB=1，则AE的长是( )
A. 5-2B. 5-22C. 3- 52D. 5-12
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算( 7)2的结果是______ ．
12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是______ ．
13. 计算4aa2-4-2a+2的结果是______ ．
14. 如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工，取∠ABC=150°，BC=1600m，CD=1000m，则B，D两点的距离是______ m.
15. 已知在平面直角坐标系中，抛物线y1=ax2+bx+c(a,b,c是常数)过A(-1,0)，B(m,0)两点.下列四个结论：①若ab1；②若ac>0，则ab>0；③若01，
∴①正确；
②∵ac>0，
∴若a>0，则c>0，若a-c，即|a|>|c|；
当a|c|；
∴③正确；
④∵抛物线y1=ax2+bx+c(a,b,c是常数)过A(-1,0)，B(m,0)，
∴y1=a(x+1)(x-m)=ax2+a(1-m)x-am，
∴b=a(1-m)，c=-am，
∴抛物线y2=cx2-bx+a=-amx2-a(1-m)+a，
令y2=0，则-amx2-a(1-m)+a=0，
-a[mx2+(1-m)x-1]=0，
-a(mx+1)(x-1)=0，
解得x1=-1m，x2=1，
∴M(-1m,0)、N(1,0)，
∴MN=1+1m，
∴mMN=m+1，
∵A(-1,0)，B(m,0)，
∴AB=m+1，
∴AB=mMN，
∴④错误．
故答案为：①②③．
①由ab0，解得m>1，即可判断①正确；
②由ac>0，得出若a>0，则c>0，若a-c，即|a|>|c|；当a|c|，即可判断③正确；
④利用抛物线的交点式求得b=a(1-m)，c=-am，所以y2=cx2-bx+a=-amx2-a(1-m)+a，进而求得M、N的坐标，即可得出AB=mMN，即可判断④错误．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，根据函数的图象和性质得出系数间的数量关系是解题的关键．
16.【答案】 1+m21+m2
【解析】解：过点D作DK⊥AD，使得DK=mAC．
∵CD=mAB，DK=mAC，
∴CDAB=DKAC=m，
∵∠A=∠CDK=90°，
∴△CDK∽△BAC，
∴CKBC=CDAB=m，
∵BE=mAC，DK=mAC，
∴BE=DK，
∵BE=DK，
∴四边形BEDK是平行四边形，
∴DE//BK，
∴∠EFB=∠CBK，
设BC=k则CK=mk，BK= 1+m2⋅k，
∴cs∠BFE=cs∠CBK=BCBK=k 1+m2⋅k=1 1+m2= 1+m21+m2．
故答案为： 1+m21+m2．
过点D作DK⊥AD，使得DK=mAC.证明△CDK∽△BAC，推出CKBC=CDAB=m，再证明四边形BEDK是平行四边形，推出DE//BK，∠EFB=∠CBK，设BC=k则CK=mk，BK= 1+m2⋅k，由此可得结论．
本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
17.【答案】x≤2 x>-3 -3-3；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

(4)原不等式组的解集是-3-3，-32.5
故高为2.5m的汽车在最外侧车道能顺利通过拱桥下面．
(1)根据题意得出A(-10,0)、B(10,0)、C(0,6)，代入y=ax2+c，即可求得．
(2)根据相邻两支柱间的距离均为5m，设N(5,n)，将N(5,n)代入y=-350x2+6求解．
(3)找到隔离带与并排行驶的车辆位置，转化为图上的点，求出点的坐标，带入解析式计算即可．
此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意求出点的坐标．
23.【答案】垂直 7
【解析】解：(1)如图，△ABE即为所求；

(2)如图，延长CD交BE于点F，

∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，AD=1，
∴AC=2CD= 3，BC=4，
∵△AEB∽△ADC，
∴∠ABE=∠ACD=30°，
又∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=60°，
∴∠FCB=30°，
∴∠FCB+∠FBC=90°，
∴CF⊥BE，
过点D作DM⊥BC于M，
在Rt△DMC中，∠DCM=30°，CD= 3，
∴DM= 32，CM=32，
又∵BC=4，
∴BM=52，
在Rt△BDM中，BD2=DM2+BM2=( 32)2+(52)2=7，
∴BD= 7，
故答案为：垂直， 7．
(3)如图，作△ABE∽△ACD，延长CD交BE于点F，连接DE，

∵AD= 7，CD=4，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，tan30°=ACAB=1 3= 33，
∵△ABE∽△ACD，
∴AEAD=BECD=ABAC= 3，
∴AE= 21，BE=4 3，∠EAB=∠DAC，
∴∠EAD=90°，
在Rt△AED中，AE= 21，AD= 7，
∴DE= AE2+AD2=2 7，
又∵BD=2 7，
∴BD=DE，
∴△BDE为等腰三角形，
由(2)知，CF⊥BE，BF=2 3，
在Rt△DFB中，BF=2 3，BD=2 7，
∴FD= BD2-BF2=4，
又∵CD=4，
∴CF=8，
在Rt△CFB中，BC= BF2+FC2= (2 3)2+82=2 19．
(1)以AB为直径作圆，再以A为圆心，12AE为半径作圆，两圆在AB上方的交点即为点E；
(2)延长CD交BE于点F，根据相似三角形的性质得∠ABE=∠ACD=30°，再利用三角形内角和定理可得∠BFC=90°，过点D作DM⊥BC于M，在Rt△BDM中，利用勾股定理即可；
(3)作△ABE∽△ACD，延长CD交BE于点F，连接DE，根据△ABE∽△ACD，得AEAD=BECD=ABAC= 3，通过计算DE的长，得出DB=DE，即可得出BF的长，最后利用勾股定理求出答案．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，尺规作图等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】(-3,0) (1,0) (0,-3)
【解析】解：(1)∵抛物线y=x2+2x-3，令x=0，则y=-3，
∴C(0,-3)，
令y=0，则0=x2+2x-3，
解得x=-3或x=1，
∴点A(-3,0)，B(1,0)，
故答案为：(-3,0)，(1,0)，(0,-3)；
(2)由题意，当点D在AC下方，过点D作直线DF//AC，直线DF与抛物线y=x2+2x-3只有一个交点时，满足题意，

设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A(-3,0)，C(0,-3)，
∴-3k+b=0b=-3，解得k=-1b=-3，
∴直线AC的解析式为y=-x-3，
设直线DF为y=-x-d，
联立抛物线y=x2+2x-3得x2+2x-3=-x-d，
整理得x2+3x+d-3=0，
∴Δ=9-4(d-3)=0，解得d=214，
则x1=x2=-32，
∴D(-32,-154)，
过点D作DH⊥AC于H，作DE⊥x轴交AC于E，则t=DH，DE//y轴，
∴E(-32,-32)，
∴DE=154-32=94，
∵A(-3,0)，C(0,-3)，
∴OA=OC，
∴∠OCA=45°，
∴∠DEH=∠OCA=45°，
∴DH= 22DE=9 28，
∴当t为9 28时，这样的D点有且仅有3个；
(3)连接BC，设BD交y轴于F，过点D作DG⊥x轴于G，

设点D坐标为(m,m2+2m-3)，
∵B(1,0)，C(0,-3)，
∴OB=1，OC=3，
∴tan∠BCO=13=tan∠BDC，
∴∠BCO=∠BDC，
∵∠CBF=∠DBC，
∴△CBF∽△DBC，
∴DBCB=DCCF=BCBF，即DB 12+32=DCCF= 12+32BF，
∵DG⊥x轴，
∴DG//OF，
∴OFDG=BFBD=OBBG，即OFm2+2m-3=BFBD=11-m，
∴OF=(m+3)(m-1)1-m=-m-3，BF=11-mBD，
∴CF=OF+OC=-m-3+3=-m，
∴DB 10=DC-m= 10BF，
∴DB⋅BF=10，
∴BD⋅11-mBD=10，
∴BD2=10(1-m)，
在Rt△BDG中，BD2=BG2+DG2，
∴10(1-m)=(1-m)2+(m2+2m-3)2，解得m=-1或-4，
∴D点坐标为(-1,-4)或(-4,5)，
解法二：作BC的中垂线EM交x轴于点E，通过证明∠BEM=∠BCO=∠BDC，点D在以E为圆心，EB为半径的圆上，然后由距离公式分析求解．
(1)通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标；
(2)由题意，当点D在AC下方，过点D作直线DF//AC，直线DF与抛物线y=x2+2x-3只有一个交点时，满足题意，利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=-x-3，设直线DF的解析式为y=-x-d，联立抛物线y=x2+2x-3整理得x2+3x+d-3=0，根据根的判别式可得d=214，则x=-32，D(-32,-154)，过点D作DH⊥AC于H，作DE⊥x轴交AC于E，则t=DH，根据等腰直角三角形的性质即可求解；
(3)连接BC，设BD交y轴于F，过点D作DG⊥x轴于G，设点D坐标为(m,m2+2m-3)，根据相似三角形的判定和性质求解即可．
此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线于x轴的交点、顶点坐标的确定，待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，解本题的关键是利用方程的思想和函数的思想方法解决问题．
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
2
5
3
6
4
组别
A
B
C
D
时间t(小时)
0≤t≤3
3