宁夏银川一中2023届高三数学（理）上学期第三次月考试题（Word版附答案）

银川一中2023届高三年级第三次月考

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 已知集合}，则=

A．                    B. ，或

C．                 D. ，或

2. 已知复数z满足，则|z|=

A． 3    B． 3         C． 2        D． 2

3. 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB等于

A． 5          B． 15         C． 15          D． 5

4. 已知命题，命题，则下列判断正确的是

A．是真命题                B． q是真命题

C．是真命题          D．是真命题

5. 考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意给定正整数s，如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1。下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程。若输入s的值为5，则输出i的值为

A． 4          B． 5          C． 6           D． 7

6. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为

A． 0      B． 2      C． 4        D． 6

7. 已知角α的终边经过点（—1，2），则

A．        B．         C．         D．

8. 已知的图像关于点（1，0）对称，且对，都有成立，当时，，则f（2023）=

A． —1       B． 0         C． 1         D． 2

9. 函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是

A． 函数f（x）的解析式为

B． 函数f（x）的单调递增区间为

C． 为了得到函数f（x）的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度

D． 函数f（x）的图象关于点（，1）（k∈Z） 对称

10. 数列{}满足，则

A．       B．        C．        D．

11. 若函数与函数有公切线，则实数a的取值范围是

A． （ln，+∞）       B． （—1，+∞）     C． （1，+∞）      D． （1n2，+∞）

12. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC是锐角三角形，且满足，若△ABC的面积，则的取值范围是

A．       B． （0，8）      C.   D． （，8）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.___________。

14. 已知向量，则在方向上的投影为___________

15. 已知函数，且f（x）在（，π）上单调递减，则=___________。

16. 已知函数，若存在，使得关于x的方程有四个不相等的实数根，则n的最大值为___________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（本小题满分12分）

已知函数

（1） 求f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，且，求的值。

18.（本小题满分12分）

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。

（1）求A；

（2）若△ABC的外接圆半径为，求△ABC面积的最大值。

19.（本小题满分12分）

已知函数

（1） 若函数f（x）在处取得极值，求m；

（2）在（1）的条件下，，使得不等式成立，求a的取值范围。

20.（本小题满分12分）

设为数列{}的前n项和，已知，若数列{}满足，

（1）求数列{}和{}的通项公式；

（2） 设求数列{}的前n项的和。

21.（本小题满分12分）

已知e是自然对数的底数，函数，直线为曲线的切线，。

（1）求a的值；

（2）①判断的零点个数；

②定义  函数在（0，+∞）上单调递增，求实数t的取值范围。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系中，曲线：（a为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

（1） 求曲线的普通方程；

（2） 设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值。

23.（本小题满分10分）（选修4—5：不等式选讲）

设函数

（1）当时，求不等式的解集：

（2）若对恒成立，求a的取值范围。

二、填空题

13.        14.   15、-1       16.2

三、 解答题

17.解：由已知，得

。。。。。。3分

f（x）的最小正周期为。。。。。4分

由，。。。。5分

∴f（x）的单调递减区间是。。。。。。。。。。。。6分

（2）∵，∴，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

∵，∴，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

18.（1）因为，∴。。。。。。。。。。。。。2分

∴。。。。。。。。4分

因为，所以，所以∴又，故。。。。。。。6分

（2） 由正弦定理得，即，解得，。。。。。。8分

又由余弦定理得：，即

又因为，所以，当且仅当时取等号。。。。。10分

即△ABC的面积的最大值为。。。12分

19.（1），且。。。。。。2分

，令得x=0，

当，当x∈（0，+）时，。。。。。。。。4分

所以f（x）的减区间为（—∞，0），增区间为（0，+∞）。。。。。。。。。6分

（2）由（1）知，函数

，使得不等式成立

等价于不等式在时有解

即不等式在时有解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分设

时，，而所以恒成立。。。。。。。。10分

即F（x）在[0，]上是增函数，则

因此a的取值范围是（0，+∞）。。。。。。12。

20.（1）由①，得：

当时，，解得或（负值舍去），。。。。。。。。。2分

当时，②，

①—②得：

所以，所以数列{}是以3为首项，2为公差的等差数列。

所以。。。。。。。。。。4分

因为数列{}满足

所以数列{}是等比数列，首项为2，公比为2，所以。。。分

（2）因为，所以

所以，

当n为偶数时，

所以

。。。。。。。。。。。。。8分

当n为奇数时，

因此。。。。。。。。。。。。。。。。10分

故。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

21.（1）解：由题意得：∵。。。。。。2分

设切线的且点位（h，k），则可得：，又①

又因为直线为曲线的切线故可知②

由①②解得：。。。。。。。。。。。。4分

（2）①由小问（1）可知：

∵，故F（x）必然存在零点，且。。。。。。。。6分

又因为，当

当时，令

故故F（x）在（0，+∞）上是减函数，

综上分析，F（x）只有一个零点，且。。。。。。。8分

②由的导数为当时，f（x）递增，当时，f（x）递减；

对的导数在时递增；

设f（x），g（x）与的交点为（x0，），由（2）中①可

当时，

由题意得：在时恒成立，即有；

在上最小值为，故。。。。。10分

当时，

由题意得：在时恒成立，即有，

令，则可得函数在（3，+∞）递增，在（x0，3）上递减，即可知在处取得极小值，且为最小值—；综上所述：，即。。。。。。。。。。12分

22.（本小题满分10分）

解：（1）由题意得曲线（a为参数）的普通方程为。。1分

由伸缩变换得。。。。。。。。。。。2分

代入，得。。。。3分

∴的普通方程为。。。。。。。。。。。。。5分

（2） ∵直线l的极坐标方程为，

∴直线l的普通方程为。。。。。。。6分

设点P的坐标为（2cosθ，3sinθ），。。。。。。。。。。7分

则点P到直线l的距离

。。。。。。。。。。。。。8分

当时，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

所以点P到直线l距离d的最大值为。。。。。。。。。。。。。10.。

23.（本小题满分10分）

解：（1）当时，

等价于解得，。。。。。2分

或解得。。。。。。。。。。3分

或解得，。。。。4分

∴的解集为[—2，—]。。5分

（2）若对恒成立，

有。。。。。。。。。6分

∴，∴或，。。。。。。。。。。。。7分

∴。或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

∴或。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

又∵。。。。。。。。。。。。。。。。10分