宁夏银川一中2023届高三数学（文）上学期第三次月考试题（Word版附答案）
展开这是一份宁夏银川一中2023届高三数学（文）上学期第三次月考试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
银川一中2023届高三年级第三次月考
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合，则
A. B.
C. D.
2.若，则
A. B. C. D.
3.设：实数，满足且.：实数，满足，则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若实数，满足约束条件，则的最小值为
A.-3 B.-2 C.0 D.5
5.若执行下侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为
A. B. C. D.
6.若正项等比数列的前项和为，，，则的值为
A.1 B. C. D.
7.函数的大致图象是
A. B.
C. D.
8.已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
9.已知矩形的对角线交于点O，E为AO的中点，若（，为实数），则
A. B. C. D.
10.若，是第二象限的角，则
A. B. C.2 D.-5
11.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于
A.4 B.2 C.-12 D.-6
12.若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.
13.曲线在点处的切线方程是__________.
14.已知向量，，若，则__________.
15.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，，则__________.
16.已知函数，，且在上单调递减，则__________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题12分）
已知函数.
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调递减区间.
18.（本小题满分12分）
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
19.（本小题12分）
已知数列的前项和为，，且.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）选取数列的第项构造一个新的数列，求的前项和.
20.（本小题12分）
已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在区间内无零点，求实数的取值范围.
21.（本小题12分）
已知函数，曲线在处的切线经过点.
（1）求实数的值；
（2）设，求在区间上的最大值和最小值.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系中，曲线：（为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程：
（2）设点是曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.
23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
参考答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | B | A | C | B | C | B | B | A | D | A | D |
二、填空题：
13.；14.-6；15.；16.1
三、解答题：
17.（12分）解：由已知，得
.
（1）.
（2）由（1）的最小正周期为.
由，..
∴的单调递减区间是，.
18.（12分）（1）由正弦定理，可得，又因为，
∴.
因为，所以，所以，即.
又，故.
（2）由得，
又，即得，
则，故的周长为.
19.（12分）解析（1）证明：∵，
∴由已知，，即.
∴数列是以2为公差的等差数列.
（2）由（1）数列是以2为公差的等差数列，又，首项为，
∴，∴.
∴.
∴.
20.（12分）解析：（1）的定义域为，.
①当时，，则在时增函数.
②当时，由；由.
∴的单调减区间为，单调增区间为.
（2）由已知得，.则.
①当时，，则在上单调递减，
由，∴当时，.∴在内无零.
②当时，令，得.
1° 若，即时，则在上时减函数，又，.
要是在内无零点，只需，即.
2° 若，即时，则在上时减函数，在上时增函数.
∴.
令，则，
∴在上时减函数，且.即，
∴在上一定有零点不合题意，舍去.
综上，实数的取值范围是.
21.（12分）解析：（1）的导函数为，
所以，依题意有，即，
解得.
（2）由（1）得，
当时，，，
所以，故在上单调递增；
当时，，，
所以，故在上单调递减，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
因为，所以的最大值为.
设，其中，则，
故在区间上单调递增.
∴，即.故的最小值为.
22.（本小题满分10分）解：（1）由题意得曲线：（为参数）的普通方程为.
由伸缩变换得
代入，得.
∴的普通方程为.
（2）∵直线的极坐标方程为.
∴直线的普通方程为.
设点的坐标为，
则点到直线的距离.
当时，，
所以点到直线距离的最大值为.
23.（本小题满分10分）解：（1）当时，.
等价于解得，
或解得
或解得，
∴的解集为.
（2）若对恒成立，
有.
∴，∴或，
∴或.
∴或.
又∵，∴.
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