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    2023届宁夏银川一中高三下学期第五次月考试题数学(理)含答案

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    2023届宁夏银川一中高三下学期第五次月考试题数学(理)含答案

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    这是一份2023届宁夏银川一中高三下学期第五次月考试题数学(理)含答案,共14页。试卷主要包含了集合的真子集个数为,复数满足,2022年4月8日等内容,欢迎下载使用。


        银川一中2023届高三年级第五次月考

    数学理

    、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

    1.集合的真子集个数为(   

    A.3    B.4    C.7    D.8

    2.复数满足为虚数单位),则的虚部为(   

    A.-1    B.1    C.    D.

    3.如图,是边长为2的等边三角形,点由点沿线段向点移动,过点的垂线,设,记位于直线左侧的图形的面积为,那么的函数关系的图象大致是(   

    A.    B.

    C.    D.

    4.高中生们常常互送祝福天黑有灯,下雨有丛,考试遇难题秒出答案,我国油纸央的制作工艺巧妙.如图(1),伞不管是张开还是收拢,全柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角,且,从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动如图(2),伞完全收拢时,全圈已滑到的位置,且三点共线,的中点,当伞从完全张开到完全收拢,仝圈沿着伞柄向下滑动的距离为,则当伞完全张开时,的余弦值是(   

    A.    B.    C.    D.

    5.,且方程表示焦点在轴上的椭圆的(   

    A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

    6.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列结论正确的是(   

    A.,则

    B.,则

    C.,则

    D.,则

    7.已知直线与圆相交于两点,且的长度始终为6,则的最大值为(   

    A.1    B.    C.    D.

    8.有一组样本数据,该样本的平均数和方差均为2,在该组数据中加入1个数2得到新的样本数据,则两组样本数据相同的为(   

    A.平均数和中位数    B.中位数和方差

    C.方差和极差    D.平均数和极差

    9.202248日(当地时间),马斯克的太空探索公司"SpaceX"首次用"飞船将4人送上太空站,一中著名物理老师汪老师依此事实为基础,在班里举行了太空知识讲座,汪老师抽取了班里的10名同学(其中男生6名,女生4名)进行了相关问题的提问,然后,又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言,则抽取的女生人数不低于男生人数,且第一个发言的为男生的不同情况有(   

    A.540    B.1080    C.1208    D.1224

    10.已知的外接圆的圆心为,半径为上的投影向量为,则   

    A.    B.    C.1    D.

    11.已知是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左支交于点,与右支交于点,若,且双曲线的离心率为,则(   

    A.    B.

    C.    D.

    12.已知函数,若且满足,则的取值范围是(   

    A.    B.    C.    D.

    、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.把答案填在答题卡的相应位置.

    13.抛物线C的准线方程为__________.

    14.函数与函数的图像围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是__________.

    15.观察下面数阵:

    则该数阵中第8行,从左往右数的第16个数是__________.

    16.如图,已知正方体的棱长为分别为的中点,则下列说法正确的是__________.(填写所有正确说法的序号)全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》

    平面截正方体所得截面图形的周长为

    到平面的距离为

    平面将正方体分割成两部分,较小一部分的体积为

    三棱锥的外接球的表面积为.

    、解答题:共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.2223题为选考题,考生根据要求作答.

    (一)必考题:共60.

    17.(本小题12分)

    在等比数列中,.

    1)求的通项公式;

    2)求数列的前项和.

    18..(本小题12分)

    人类命运共同体的提法将中国梦融入世界梦,充分展现了中国的大国担当.在第75届联合国大会上中国承诺,将采取更加有力的政策和措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值,努力争取2060年之前实现碳中和(简称双碳目标"),此举展现了我国应对气候变化的坚定决心,预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革,极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现双碳目标具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况,一机构根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量(单位:万台)关于(年份)的线性回归方程为,且销量的方差为,年份的方差为.

    1)求的相关系数,并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱;

    2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:

    性别

    购买非电动汽车

    购买电动汽车

    总计

    男性

    39

    6

    45

    女性

    30

    15

    45

    总计

    69

    21

    90

    依据小概率值的独立性检验,能否认为购买电动汽车与车主性别有关;

    参考数据:

    参考公式:(i)线性回归方程:,其中

    ii)相关系数:,若,则可判断线性相关较强.

    参考临界值表:

    19..(本小题12分)

    已知矩形中,,现将沿对角线向上翻折得到四面体,且.

    1求点到平面的距离;

    2求二面角的大小.

    20.(本小题12分)

    已知椭圆的左焦点为,离心率为.

    1)求椭圆的标准方程;

    2)设为坐标原点,为直线上一点,过的垂线交椭圆于.当四边形是平行四边形时,求四边形的面积.

    21.已知函数.

    1的最值和的最值相等,求m的值;

    2证明:若函数有两个零点,则.

    (二)选考题:共10.请考生在第2223题中任选一题作答.

    22.(本小题满分10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆经过极点,且其圆心的极坐标为.

    1)求直线的普通方程与圆的极坐标方程;

    2)若射线分別与圆和直线交于点(点异于坐标原点),求线段.

    23.(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)

    均为正数,且,证明:

    1

    2

     

     

     

     

    银川一中2023届高三第五次月考数学(理科)

    (参考答案)

    题号

    答案

    C

    B

    D

    A

    B

    C

    C

    D

    D

    B

    B

    A

    13.    14.    15.285    16.③④

    17.1    2.

    【详解】(1)由题设,则的公比,所以.

    2)由(1)知:

    所以.

    18.【详解】(1)相关系数为

    线性相关较强.

    2)零假设为:购头电动汽车与车主性别相互独立,

    即购买电动汽车与车主性别无关.

    所以依据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,

    即认为购买电动汽车与车主性别有关,此推断犯错误的概率不大于.

    19.【详解】

    1由题意可得

    ,故.

    设点到平面的距离为

    利用等体积法:

    所以解得

    2

    点为原点,轴,轴,过平行与的射线为轴建立空间直角坐标系,.

    设平面法向量为,平面法向量为

    ,取

    为平面的一个法向量;

    ,取

    为平面的一个法向量;

    结合图形可知,二面角的大小是锐角,故二面角的余弦值为,该角大小为.

    20.1)依条件,且,所以椭圆的标准方程为.

    2)设点的坐标为,则直线的斜率.

    时,直线的斜率,直线的方程是.

    时,直线的方程是,也符合的形式.

    ,将直线的方程与椭圆的方程联立,得.

    消去,得.其判别式.

    所以.

    因为四边形是平行四边形,

    所以,即.

    所以解得.此时四边形的面积

    21.【详解】

    1对函数求导可得:,令,可得:

    所以函数上递增,在上递减,

    ,又,所以

    ,可得:,所以函数单调递减,在单调递增,

    ,由题意可知:,所以m的值为.

    2有两个零点,不妨设,设

    ,得

    因为函数是增函数,所以

    ,设,则

    欲证

    即证,即证

    只需证*)设

    ,在上,单调递减,

    所以

    所以

    即得(*)成立,

    从而,命题得证.

    (二)选考题:共10.请考生在第2223题中任选一题作答.

    22.解:(1)消得直线,圆C经过极点,且其圆心的极坐标为,所以圆是以为圆心,半径为2的圆.其方程是,可

    得其极坐标方程为

    2)将代入

    直线1的极坐标方程是

    代入得,故.

    23.1)由

    .由题设得,即

    所以,即.当且仅当时等号成立;

    2,当且仅当时等号成立.

    ,即.


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