数学第5章 走进图形世界5.3 展开与折叠精练

第五章 丰富的图形世界

5.3 展开与折叠

一、单选题

1．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体的顶点有（　　）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

2．下面哪个图形折叠后能围成正方体，正确的是(    )

A．B． C．D．

3．如图的图形是（    ）正方体的展开图．

A． B． C． D．

4．如图所示的立方体，如果把它的展开图是（　　）

A．B．C．D．

5．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（    ）

A． B． C．D．

6．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（    ）

A．B．C．D．

7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ）

A．B．C．D．

8．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱

C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

9．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

10．如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第①格、第②格，第③格，第④格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

A．六 B．中 C．学 D．强

二、填空题

11．如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展开得到的表面展开图的是_________．（填序号）

12．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为__________．

13．如图是一个长方体的展开图，如果A面在底面，那么(      )面在上面．

14．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．

15．如图，每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是 _____．（请填写所有可能的小正方形的编号）

三、解答题

16．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：

包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中．

(1)在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（    ）

A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T

(2)若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．

17．如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

(2)先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．

18．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．

(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）　       　；

A．B．C．D．

(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）          　（填序号）；

(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为              ．

第五章 丰富的图形世界

5.3 展开与折叠

一、单选题

1．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体的顶点有（　　）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

【详解】由图可知，这是一个三棱柱的表面展开图，它的顶点数是6个，故选：B．

2．下面哪个图形折叠后能围成正方体，正确的是(    )

A．B． C．D．

【详解】解：只有选项A中的展开图折叠后能围成正方体，符合正方体展开图的类型1−4−1型，其它选项B、C、D折叠后都不能围成正方体，

故选：A．

3．如图的图形是（    ）正方体的展开图．

A． B． C． D．

【详解】解：如图：

是 的正方体展开图．故选：B．

【点睛】解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．

4．如图所示的立方体，如果把它的展开图是（　　）

A．B．C．D．

【详解】解：选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；

选项B中折叠后阴影是正方形的面和阴影是三角形的面的位置与原立方体不符；

选项D中折叠后与原立方体相符符合，所以正确的是D．

故选：D．

5．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（    ）

A． B． C．D．

【详解】解：由图形可知作为一个三棱柱的展开图有B、C、D；

故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A；

故选：A．

6．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（    ）

A．B．C．D．

【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；

B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；

C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；

D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；

故选：D．

7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ）

A．B．C．D．

【详解】解：A可以围成四棱柱，

B可以围成五棱柱，

C选项侧面上少了1个长方形，故不能围成一个四棱柱．

D可以围成三棱柱，

故选：C．

8．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱

C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

【详解】解：根据几何体的平面展开图，

从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．

故选：D．

9．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①、②、④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，只有放在图2中的③的位置，能围成正方体．

故选：C．

10．如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第①格、第②格，第③格，第④格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

A．六 B．中 C．学 D．强

【详解】解：根据正方体的展开图可得，“一”的对面为“中”，“二”的对面为“强”，“六”的对面为“学”，

翻转第①格时，“二”在下，

翻转第②格时，“六”在下，

翻转第③格时，“一”在下，

翻转第④格时，“二”在下，这时小正方体朝上一面的字是“强”，

故选：D．

二、填空题

11．如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展开得到的表面展开图的是_________．（填序号）

【详解】解：正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图如下：

则不是由正方体纸盒展开得到的表面展开图的是②③④，

故答案为：②③④．

12．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为__________．

【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．

∴“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，

∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，

∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，

∴2x+y＝﹣2+1＝-1．

故答案为-1．

13．如图是一个长方体的展开图，如果A面在底面，那么(      )面在上面．

【详解】解：由展开图可知，A和C相对，B和D相对，E和F相对，

如果A面在底面，那么C面在上面．

故答案为：C．

14．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．

【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），

故其容积为：30×20×10＝6000（cm3），

故答案为：6000．

15．如图，每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是 _____．（请填写所有可能的小正方形的编号）

【详解】解：把图中的①或②或③剪掉，剩下的图形能折成一个棱长为1的无盖正方体，

故答案为：①②③．

三、解答题

16．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：

包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中．

(1)在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（    ）

A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T

(2)若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．

（1）

解：根据长方体展开图的对面间隔一个小长方形，

B与Q是对面，

A与T是对面，

P与R是对面，

∵字母Q表示包装盒的上表面，

∴下表面为B，

故选择A；

（2）

解：包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22．

17．如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

(2)先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．

（1）

解：由长方体纸盒的平面展开图知，

a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，

因为相对的两个面上的数互为相反数，

所以a=1，b=-2，c=-3．

故答案为：1，-2，-3．

（2）

=

=

=

当a=1，b=-2，c=-3时，

原式=10×1×（-2）×（-3）

=60．

18．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．

(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）　       　；

A．B．C．D．

(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）          　（填序号）；

(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为              ．

（1）

正方体的所有展开图，如下图所示：

只有B属于这11种中的一个，

故选：B．

（2）

可能是该长方体表面展开图的有①②③，

故答案为：①②③．

（3）

外围周长最大的表面展开图，如下图：

观察展开图可知，外围周长为，

故答案为：70．