2021-2022学年天津市北辰区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年天津市北辰区七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年天津市北辰区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分记为（　　）分．
A．+10 B．﹣10 C．+20 D．﹣20
2．（3分）截止2021年12月10日，电影《长津湖》票房突破57亿元，5700000000用科学记数法表示，应记作（　　）
A．5.7×108 B．5.7×109 C．57×108 D．5.7×1010
3．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看这个几何体的形状是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2和 B．（﹣1）3和﹣1 C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．﹣12与（﹣1）2
5．（3分）如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的（　　）

A．北偏东55°的方向上 B．南偏东55°的方向上
C．北偏东65°的方向上 D．南偏东65°的方向上
6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞﹣1 B．|a|＜b C．a+b＜0 D．a﹣b＞0
7．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．是单项式 B．﹣πx的系数为﹣1
C．﹣5不是单项式 D．﹣2021a2b的次数是3
8．（3分）若a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+5＝b+5 B．a﹣5＝b﹣5 C．ac＝bc D．
9．（3分）如果2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4
10．（3分）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
11．（3分）给出两个说法：
①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；
②近似数0.050精确到0.001．
下列判断正确的是（　　）
A．①②都正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①②都不正确
12．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第（　　）个图形中面积为1的正方形的个数为2024个．

A．402 B．403 C．404 D．405
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）70°的余角是 　 　．
14．（3分）如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：
①图中有两条直线；
②图中有5条线段；
③射线AC和射线AD是同一条射线；
④直线BD经过点C．
其中结论正确的结论是 　 　．

15．（3分）数a的位置如图，则|a﹣4|＝　 　．

16．（3分）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为 　 　．

17．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 　 　．
18．（3分）观察下列等式找出规律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…则（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的值是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）（1）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；
（2）．
20．（6分）（1）﹣2x+3＝4x﹣9；
（2）．
21．（6分）（1）计算：（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）；
（2）先化简，再求值：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2，当x＝﹣1，y＝2时，求A﹣2B的值．
22．（6分）某商品价签已经丢失，售货员只知道“商品的进价是80元，打七折销售后，仍可获利5%”．
（1）若设价签上的价格为x元，根据题意完成下表：
商品的进价（元）
打折后的销售价格（元）
利润（元）
　 　
　 　
　 　
（2）根据你所学的方程的知识，帮助售货员算出价签上的价格．
23．（6分）阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
已知，如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．若∠COD＝65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．

同学一的解答如下：
解：如图2，作∠COD
∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOC＝　 　．
∵∠COD＝65°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠　 　＝　 　．
同学二说：“符合题目要求的图形还有一种情况．”
请你完成以下问题：
（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整．
（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．

24．（8分）如图，已知B、C在线段AD上．

（1）图中共有 　 　条线段；
（2）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　 　BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．


25．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）x为何值时，两种优惠方案所需付款相同？

2021-2022学年天津市北辰区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分记为（　　）分．
A．+10 B．﹣10 C．+20 D．﹣20
【解答】解：在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分表示+20分，
故选：C．
2．（3分）截止2021年12月10日，电影《长津湖》票房突破57亿元，5700000000用科学记数法表示，应记作（　　）
A．5.7×108 B．5.7×109 C．57×108 D．5.7×1010
【解答】解：5700000000＝5.7×109．
故选：B．
3．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看这个几何体的形状是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看，从左到右共3列，小正方形的个数分别为：2、1、1，
故选：A．
4．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2和 B．（﹣1）3和﹣1 C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．﹣12与（﹣1）2
【解答】解：A．根据倒数的定义，2和互为倒数，那么A不符合题意．
B．根据有理数的乘方，（﹣1）3＝﹣1，那么B不符合题意．
C．根据相反数以及绝对值的定义，﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，故﹣（﹣2）＝|﹣2|，那么C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，故﹣12与（﹣1）2互为相反数，那么D符合题意．
故选：D．
5．（3分）如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的（　　）

A．北偏东55°的方向上 B．南偏东55°的方向上
C．北偏东65°的方向上 D．南偏东65°的方向上
【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝25°，∠ABC＝90°，
则∠2＝65°，
故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上．
故选：D．

6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞﹣1 B．|a|＜b C．a+b＜0 D．a﹣b＞0
【解答】解：由数轴可知，a＜﹣1，b＞2，且|a|＜|b|＝b，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，
故选：B．
7．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．是单项式 B．﹣πx的系数为﹣1
C．﹣5不是单项式 D．﹣2021a2b的次数是3
【解答】解：A选项，是多项式，故该选项不符合题意；
B选项，﹣πx的系数是﹣π，故该选项不符合题意；
C选项，单独的一个数和一个字母也是单项式，故该选项不符合题意；
D选项，﹣2021a2b的次数是3，故该选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）若a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+5＝b+5 B．a﹣5＝b﹣5 C．ac＝bc D．
【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时加上5，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边同时减去5，等式仍成立，原变形正确，故本选不项符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边同时除以c当c≠0时，等式成立，原变形不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
9．（3分）如果2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4
【解答】解：∵2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，
∴3n＝12，m+1＝4，
解得m＝3，n＝4，
故选：D．
10．（3分）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【解答】解：
把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0
可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0，
解得：m＝8，
故选：D．
11．（3分）给出两个说法：
①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；
②近似数0.050精确到0.001．
下列判断正确的是（　　）
A．①②都正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①②都不正确
【解答】解：用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.36，所以①的说法错误；
近似数0.050精确到0.001，所以②的说法正确．
故选：C．
12．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第（　　）个图形中面积为1的正方形的个数为2024个．

A．402 B．403 C．404 D．405
【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝（5n+4）个，
根据题意得：5n+4＝2024，
解得n＝404．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）70°的余角是 　20°　．
【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°，
故答案为，20°．
14．（3分）如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：
①图中有两条直线；
②图中有5条线段；
③射线AC和射线AD是同一条射线；
④直线BD经过点C．
其中结论正确的结论是 　①，③　．

【解答】解：图中有两条直线：直线BD，直线BC；
图中有6条线段，线段AB，线段BC，线段BD，线段AC，线段CD，线段AD；
射线AC和射线AD，端点，方向都相同，是同一条射线；
直线BD不经过点C．
故答案为：①，③．
15．（3分）数a的位置如图，则|a﹣4|＝　4﹣a　．

【解答】解：由数a在数轴上的位置可得，
﹣1＜a＜0，
∴a﹣4＜0，
∴|a﹣4|＝4﹣a，
故答案为：4﹣a．
16．（3分）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为 　116°　．

【解答】解：∵∠1＝26°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2+∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案为：116°．
17．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 　6x+14＝8x　．
【解答】解：设有牧童x人，
依题意得：6x+14＝8x．
故答案为：6x+14＝8x．
18．（3分）观察下列等式找出规律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…则（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的值是　﹣41075　．
【解答】解：∵（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3
＝﹣（113+123+133+…+203）
＝﹣[（13+23+33+…+203）﹣（13+23+33+…+103）]
＝﹣（2102﹣552）
＝﹣（210+55）×（210﹣55）
＝﹣265×155
＝﹣41075，
故答案为：﹣41075．
三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）（1）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；
（2）．
【解答】解：（1）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6
＝4×9﹣5×（﹣2）+6
＝36+10+6
＝52；
（2）
＝16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4）
＝﹣2﹣
＝﹣2．
20．（6分）（1）﹣2x+3＝4x﹣9；
（2）．
【解答】解：（1）移项得：﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3，
合并得：﹣6x＝﹣12，
系数化为1得：x＝2；
（2）去分母得：3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），
去括号得：3x﹣6＝12﹣8+6x，
移项得：3x﹣6x＝12﹣8+6，
合并得：﹣3x＝10，
系数化为1得：x＝﹣．
21．（6分）（1）计算：（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）；
（2）先化简，再求值：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2，当x＝﹣1，y＝2时，求A﹣2B的值．
【解答】解：（1）原式＝4a2b﹣3ab﹣5a2b+2ab
＝﹣a2b﹣ab；
（2）A﹣2B＝x3+2x+3﹣2（2x3﹣xy+2）
＝x3+2x+3﹣4x3+2xy﹣4
＝﹣3x3+2xy+2x﹣1，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣3×（﹣1）3+2×（﹣1）×2+2×（﹣1）﹣1
＝3﹣4﹣2﹣1
＝﹣4．
22．（6分）某商品价签已经丢失，售货员只知道“商品的进价是80元，打七折销售后，仍可获利5%”．
（1）若设价签上的价格为x元，根据题意完成下表：
商品的进价（元）
打折后的销售价格（元）
利润（元）
　80　
　x　
　4　
（2）根据你所学的方程的知识，帮助售货员算出价签上的价格．
【解答】解：（1）设标签上的价格为x元，
∴打折后的销售价格为x元，利润为80×5%＝4（元），
故答案为：80，x，4；
（2）根据题意得x﹣80＝4，
解得：x＝120，
答：价签上的价格是120元．
23．（6分）阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
已知，如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．若∠COD＝65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．

同学一的解答如下：
解：如图2，作∠COD
∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOC＝　45°　．
∵∠COD＝65°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠　COD　＝　110°　．
同学二说：“符合题目要求的图形还有一种情况．”
请你完成以下问题：
（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整．
（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．

【解答】解：（1）如图2，

∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC＝∠AOC＝45°．
∵∠COD＝65°．
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝110°．
故答案为：45°，COD，110°．
（2）正确，

∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC＝∠AOC＝45°．
∵∠COD＝65°．
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝20°．
24．（8分）如图，已知B、C在线段AD上．

（1）图中共有 　6　条线段；
（2）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　＝　BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．


【解答】解：（1）∵B、C在线段AD上，
∴图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．共6条．
故答案为：6；
（2）①若AB＝CD，则AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD．
故答案为：＝；
②∵AD＝20，BC＝12，
∴AB+CD＝AD﹣BC＝8，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴，，
∴，
∴MN＝BM+CN+BC＝4+12＝16．
25．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　（80x+6400）　元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　（72x+7200）　元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）x为何值时，两种优惠方案所需付款相同？
【解答】解：（1）设按方案①付款用y1表示，按方案②付款用y2表示，
y1＝400×20+（x﹣20）×80＝80x+6400，
y2＝400×0.9×20+80×0.9×x＝72x+7200；
故答案为：（80x+6400），（72x+7200）；
（2）当x＝30时，
因为y1＝80×30+6400＝8800（元），
y2＝72×30+7200＝9360（元），
所以按方案①购买较为合算．
（3）由题意可得：80x+6400＝72x+7200，
解得：x＝100，
答：当x＝100时，两种优惠方案所需付款相同．
:28:11；