2020-2021学年天津市北辰区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市北辰区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下面四个标志，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 已知三角形的两边长分别为 3 cm 和 4 cm，则三角形的第三边不可能是
A. 1 cmB. 3 cmC. 5 cmD. 6 cm

3. 下列运算正确的是
A. −2a2=−4a2B. a34=a12
C. a3⋅a3=a9D. ab2=ab2

4. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的 5 纳米刻蚀机已获成功，5 纳米就是 0.000000005 米．数据 0.000000005 用科学记数法表示为
A. 5×10−8B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 50×10−9

5. 一个多边形的内角和为 1080∘，则这个多边形的边数为
A. 6B. 7C. 8D. 9

6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠BAE 等于
A. 12∘B. 15∘C. 30∘D. 45∘

7. 在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：−3x−2x2+3x−1=6x3+▫+3x，“▫”的地方被墨水污染了，你认为“▫”内应填写
A. 9x2B. −9x2C. 9xD. −9x

8. 当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是
A. 1x−2B. 3x−6x+2C. x−2x2−x−2D. x+2x+1

9. 下列各式计算正确的是
A. a+cb+c=abB. a2−b2a2−2ab+b2=a−ba+b
C. ba−b+1a=1aD. 1a+3+6a2−9=1a−3

10. 如图，点 B 在线段 AC 上，AD∥BE，AD=BC，再补充下列一个条件，不能证明 △ADB≌△BCE 的是
A. ∠ABD=∠EB. ∠D=∠CC. AB=BED. BD=EC

11. 如图，三角形纸片 ABC，AB=10 cm，BC=7 cm，AC=6 cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则 △AED 的周长为
A. 9 cmB. 13 cmC. 16 cmD. 10 cm

12. 为有效落实党中央“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市计划在某村修路 5000 m，在修了 1000 m 后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的 1.2 倍，结果提前 5 天完成了任务，若设原来每天修路 x m，则可列方程为
A. 5000x=4000x+10001.2x−5B. 5000x+5=1000x+40001.2x
C. 5000x−5=4000x+10001.2xD. 5000x−5=1000x+40001.2x

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若分式 x3−x 有意义，则 x 的取值范围是 ．

14. 在平面直角坐标系中，点 P−7,9 关于 x 轴的对称点的坐标为 ．

15. 若 a+b=6，ab=7，则 a−b2 ．

16. 若 2x=2，4y=6，则 23x+2y 的值为 ．

17. 含 30∘ 角的直角三角板与直线 l1，l2 的位置关系如图所示，已知 l1∥l2，∠A=30∘，∠1=60∘，若 AB=6，CD 的长为 ．

18. 如图，在等腰三角形 ABC 中，底边 BC=3 cm，△ABC 的面积是 6 cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 于点 E，F，点 D 为 BC 边上的中点，M 为 EF 上的动点．
（1）当 △BMD 周长的最小时，请在图中作出满足条件的 △BMD（保留作图痕迹，不要求写出画法）．
（2）△BMD 周长的最小值是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 分解因式．
（1）12xyz−9x2y2；
（2）x2y−4+94−y．

20. 计算．
（1）6x4−8x3÷−2x2．
（2）2x+y2x−y−x+y2．

21. 如图，在 △ACD 中，E 为边 CD 上一点，F 为 AD 的中点，过点 A 作 AB∥CD，交 EF 的延长线于点 B．
（1）求证 △AFB≌△DFE．
（2）若 AB=9，DE=3CE，求 CD 的长．

22. 计算：
（1）−3xy÷2y23x⋅yx2．
（2）xx+y−2yx+y÷x−2yxy⋅1x+1y．

23. 解分式方程．
（1）2x=3x−2．
（2）34−x+2=1−xx−4．

24. 高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷，已知某市到天津的路程约为 900 km，一列动车组列车的平均速度是特快列车的 1.5 倍，运动时间比特快列车少 2 h，求该列动车组列车的平均速度．
（1）设特快列车的速度为 x km/h，则用含 x 的式子把表格补充完整．
路程km速度km/h时间h动车组列车900特快列车900
（2）列出方程，完成本题解答．

25. 已知 △ABC 是等边三角形．
（1）E 在线段 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 AE=BD．
①如图 1，当点 E 为 AB 的中点时，求证 EC=ED．
②如图 2，当点 E 不是 AB 的中点时，EC 与 ED 还相等吗?请说明理由．
（2）若 E 在射线 AB 上，D 在射线 CB 上，且 ED=EC，等边 △ABC 的边长为 1，AE 的长为 2，直接写出 CD 的长 ．
答案
第一部分
1. C
2. A【解析】根据“三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知，
三角形第三边的长度为 4 cm−3 cm< 第三边长度 <4 cm+3 cm，
则第三边长度在 1 cm∼7 cm 之间，故不可能为 1 cm．
3. B【解析】A选项：−2a2=4a2，故A错误．
B选项：a34=a12，故B正确．
C选项：a3⋅a3=a3+3=a6，故C错误．
D选项：ab2=a2b2，故D错误．
4. B
5. C
【解析】本题考查多边形内角和公式．
n−2180∘=1080∘，n=8．
6. B【解析】由题意得：∠ECD=90∘，∠D=30∘，
∴∠DEC=60∘，
∵∠B=45∘，
∴∠1=∠DEC−∠B=15∘．
7. B【解析】∵−3x−2x2+3x−1=6x3−9x2+3x，
∴“▫”应填写 −9x2．
8. B【解析】A选项：1x−2 分式的分母不能为 0，x−2≠0 则 x≠2，故A错误；
B选项：3x−6x+2=3×2−62+2=04=0，故B正确；
C选项：x−2x2−x−2=x−2x−2x+1，分式分母不能为 0，则 x≠2，故C错误；
D选项：x+2x+1=2+22+1=43，故D错误．
9. D【解析】A选项：a+cb+c≠ab，故A错误．
B选项：a2−b2a2−2ab+b2=a+ba−ba−b2=a+ba−b，故B错误．
C选项：ba−b+1a=b−b−1a=−1a，故C错误．
D选项：1a+3+6a2−9=a−3+6a+3a−3=a+3a+3a−3=1a−3，故D正确．
10. D
【解析】∵AD∥BE，
∴∠DAB=∠EBC，
∵ 在 △ADB 和 △BCE 中，已知 ∠DAB=∠EBC 和 AD=BC，
∴ 再补充一个条件：∠ADB=∠E，
A选项可证明 △ADB≌△BCEAAS，
或再加上一个条件 ∠D=∠C；
B选项可证明 △ADB≌△BCEASA，
或再加上一个条件 AB=BE；
C选项可证明 △ADB≌△BCESAS，
如果加上 BD=EC 这个条件就是 SSA；
D选项不能证明 △ADB≌△BCE．
11. A【解析】∵ 折叠这个三角形顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，
∴DE=CD，BE=BC=7 cm，
∴AE=AB−BE=10−7=3 cm．
∵AD+DE=AD+CD=AC=6 cm，
∴△AED 的周长 =6+3=9 cm．
12. D【解析】原计划所用时间：5000x 天，
提高工作效率后所用时间：1000x+40001.2x 天，
∵ 提高工作效率后提前 5 天完成任务，
∴5000x=1000x+40001.2x+5，
5000x−5=1000x+40001.2x，
故选D．
第二部分
13. x≠3
【解析】要使分式 x3−x 有意义，则分母 3−x≠0，则 x≠3，
故 x 的取值范围 x≠3．
14. −7,−9
15. 8
【解析】∵a+b=6，ab=7，
∴a−b2=a2−2ab+b2=a2+2ab+b2−4ab=a+b2−4ab=62−4×7=36−28=8.
16. 48
【解析】23x+2y=23x⋅22y=2x3⋅22y=2x3⋅4y.
由题意得：2x=2，4y=6，
原式=23×6=8×6=48.
17. 3
【解析】Rt△ABC 中，∠A=30∘，AB=6，
∴BC=12AB=3，∠ABC=60∘．
∵l1∥l2，
∴∠BDC=∠1=60∘，
∴∠BCD=180∘−∠ABC−∠BDC=60∘，
∴∠BDC=∠BCD=∠ABC，
∴△BCD 是等边三角形，
∴CD=BC=3．
18. （1）如图所示，△BMD 即为所求．
（2）5.5
【解析】（1）连接 AD 交 EF 于点 M，连接 BM，
∵EF 垂直平分线段 AB，
∴AM=BM，
∵ 点 D 是 BC 的中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∵C△BMD=BM+DM+BD=AM+DM+BD=AD+BD,
∴ 当点 M 在线段 AD 与 EF 的交点处时，△BMD 的周长最小，
∴△BMD 即为所求．
（2）
∵S△ABC=12BC⋅AD=12×3×AD=6,
∴AD=4，
∴△BMD 周长的最小值为 4+1.5=5.5．
第三部分
19. （1） 12xyz−9x2y2=3xy⋅4z−3xy⋅3xy=3xy4z−3xy.
（2） x2y−4+94−y=x2y−4−9y−4=y−4x2−9=y−4x+3x−3.
20. （1） 6x4−8x3÷−2x2=6x4÷−2x2−8x3÷−2x2=−3x2+4x.
（2） 2x+y2x−y−x+y2=4x2−y2−x2+2xy+y2=4x2−y2−x2−2xy−y2=3x2−2xy−2y2.
21. （1） ∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠DEF，∠BAF=∠D，
∵F 为 AD 的中点，
∴AF=DF，
在 △AFB 和 △DFE 中，
∠ABF=∠DEF,∠BAF=∠D,AF=DF,
∴△AFB≌△DFEAAS．
（2） ∵△AFB≌△DFE，
∴AB=DE=9，
∵DE=3CE，
∴CE=3，
∴CD=DE+CE=9+3=12．
22. （1） −3xy÷2y23x⋅yx2=−3xy÷2y23x⋅y2x2=−3xy⋅3x2y2⋅y2x2=−9y2.
（2） xx+y−2yx+y÷x−2yxy⋅1x+1y=x−2yx+y⋅xyx−2y⋅x+yxy=1.
23. （1）
2x=3x−2,
方程两边乘 xx−2，得
2x−2=3x,
解得
x=−4.
检验：当 x=−4 时，xx−2≠0．
所以，原分式方程的解为 x=−4．
（2）
34−x+2=1−xx−4,
方程两边乘 x−4，得
−3+2x−4=1−x,
解得
x=4.
检验：当 x=4 时，x−4=0，
因此 x=4 不是原分式方程的解，
所以，原分式方程无解．
24. （1）
路程km速度km/h时间h动车组列车特快列车900x900x
（2） 设特快列车的速度为 x km/h，则该列动车组列车的平均速度为 1.5x km/h，依题意，得：
900x−9001.5x=2.
解得：
x=150.
经检验，x=150 是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=225，
答：该列动车组列车的平均速度为 225 km/h．
25. （1） ①如图 1，在等边 △ABC 中，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60∘，AC=BC，
∵E 为 AB 中点，即 AE=EB，
∴∠ECB=12∠ACB=30∘，
∵AE=EB=BD，∠ABC=60∘，
∴∠EDB=∠DEB=12∠ABC=30∘，
∴∠EDB=∠ECB，
∴EC=ED．
② EC=ED；
作 EF∥BC 交 AC 于 F，
∴∠AEF=∠ABC=60∘，∠AFE=∠ACB=60∘，
∴∠AEF=∠AFE=∠A，
∴△AEF 为等边三角形．
∴∠AFE=∠ABC=60∘，
∴∠EFC=∠DBE=120∘，
∵AB=AC，AE=AF，
∴AB−AE=AC−AF，即 BE=FC，
又 AE=EF，AE=BD，则 DB=EF，
在 △DBE 和 △EFC 中，
DB=EF,∠DBE=∠EFC,BE=FC,
∴△DBE≌△EFCSAS，
∴ED=EC．
（2） 3
【解析】∵AE=2，△ABC 的边长为 1，
∴E 点可能在线段 AB 上，也可能在 BA 的延长线上，
当点 E 在 AB 时，同（2）可知 BD=AE=2，
则 CD=BC+BD=1+2=3，
当点 E 在 BA 的延长线上时，
如图 3，过点 E 作 EF∥BC，交 CA 的延长线于点 F，
则 ∠F=∠FCB=∠B=60∘，
∠FEC+∠ECD=∠FEC+∠EDC=180∘，
∴∠EDB=∠FEC，且 ED=EC，
在 △BDE 和 △FEC 中，
∠B=∠F,∠BDE=∠FEC,ED=EC,
∴△BDE≌△FECAAS，
∴EF=BD，
又 ∵ 可判定 △AEF 为等边三角形，
∴BD=EF=AE=2，
∴CD=BC+BD=2+1=3，
综上所述，CD 的长度为 3．