河北省石家庄市晋州市2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)

这是一份河北省石家庄市晋州市2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省石家庄市晋州市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图所示，在数轴上，点O表示原点，则点M表示的数可能为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1
2．﹣2的倒数的相反数是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
3．如图所示，∠AOB的大小可由量角器测得，则图中∠AOB的度数为（　　）

A．60° B．75° C．120° D．150°
4．如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．∠ADE就是∠D
B．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一个角
D．∠BAC和∠DAE不是同一个角
5．如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为45°，45°，90°，下边三角尺的三个角分别为30°，60°，90°，那么，在①15°，②55°，③75°，④105°中，可以用这副三角尺画出来的是（　　）

A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6．下列运算正确的是（　　）
A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′
C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°
7．下列计算结果最小的是（　　）
A．（﹣1﹣2）2 B．3×（﹣） C．﹣52÷（﹣5）3 D．（﹣1）2023
8．如表是某水库一周内水位高低的变化情况（相对于前一日，用正数记上升数，用负数记下降数），那么本周水位最低的是星期几（　　）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.23
0.05
﹣0.31
﹣0.10
﹣0.15
﹣0.03
0.28
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期日
9．如图所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，则∠BOD的度数为（　　）

A．100° B．40° C．30° D．25°
10．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（　　）
A．75° B．120° C．135° D．150°
11．若|3﹣x|与|y+1|的值互为相反数，则xy﹣（x+y）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
12．已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC＝∠AOB，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC，④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．若α是锐角，β是钝角，则计算（α+β）的结果可能是（　　）
A．15° B．36° C．60° D．75°
14．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间16：00时，同一时刻的莫斯科时间是11：00，嘉嘉和淇淇分别在北京和莫斯科，二人相约在各自当地时间11：00～18：00范围内选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A．12：00 B．15：00 C．17：00 D．19：00
15．若三个有理数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a
16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝5n+3；②当n为偶数时，F（n）＝（其中，k是使F（n）为奇数的正整数），……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝20，则运算过程如图所示：

若n＝3，则第2023次“F”运算的结果是（　　）

A．3 B．9 C．18 D．48
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分。其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分。请把答案写在题目中的横线上）
17．把一根绳子对折并拉直成线段AB，从点P处把AB剪断，若AP＝3PB，且剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为 　 　cm．
18．在算式3﹣|﹣2□4|中的“□”里，填入运算符号“+”，则算式的值为 　 　；在“□”里，填入运算符号 　 　（在符号“+”“﹣”“×”“÷”中选择一个），可使算式的值最大．
19．有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是，﹣1的差倒数是，如果a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，依此类推，那么a5＝　 　，a6＝　 　，a2023＝　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
20．（1）计算：﹣1×3+2×（1﹣4）；
（2）计算：27÷（﹣3）2+9×[（﹣）]．
21．已知：a是最大的负整数；b，c互为相反数；t的绝对值是1．
求a2﹣t+（b+c﹣1）2023﹣1的值．
22．（1）已知线段AB，按如下要求作图（尺规作图，不用写出作法）：
反向延长线段AB到点C，使AC＝3AB；再延长BA到点D，使BD＝2AB．
（2）在（1）中所画的图中，点A是线段CD的中点吗？请予以判断，并简单说明理由．
（3）在（1）中所画的图中，若线段BC＝8cm，请直接写出线段CD的长．

23．（1）比较大小（用“＜”“＞”或“＝”填空）．
①|+2|+|﹣3|　 　|（+2）+（﹣3）|；
②|﹣2|+|﹣3|　 　|（﹣2）+（﹣3）|；
③|0|+|﹣3|　 　|0+（﹣3）|．
（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当a，b　 　（填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|＞|a+b|；
②当a，b　 　（填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|＝|a+b|；
③当a，b中至少有一个为0时，有|a|+|b|　 　|a+b|．
总之，对于有理数a，b，有|a|+|b|　 　|a+b|．
（3）根据上述结论，请你直接写出当|x|+2023＝|x﹣2023|时，x的取值范围．
24．如图所示，已知∠AOB＝20°，从点O出发的一条射线OC满足∠AOC＝60°，OM是∠AOB的平分线，ON是∠AOC的平分线，请补全图形（画出符合题意的草图即可），并求出∠MON的大小．


25．如图所示，以直线AB上的一点O为端点，在直线AB的上方作射线OP，使∠BOP＝68°，将一块直角三角尺（∠MON＝90°）的直角顶点放在点O处，且直角三角尺在直线AB的上方．设∠BOM＝n°（0＜n＜90）．

（1）当n＝30时，求∠PON的大小；
（2）当OP恰好平分∠MON时，求n的值；
（3）当n≠68时，嘉嘉认为∠AON与∠POM的差为定值，淇淇认为∠AON与∠POM的和为定值，且二人求得的定值相同，均为22°，老师说，要使两人的说法都正确，需要对n分别附加条件．请你补充这个条件：
当n满足 　 　时，∠AON﹣∠POM＝22°；
当n满足 　 　时，∠AON+∠POM＝22°．

26．规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）．
类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2★3★，读作“2的星3次方”；把（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）★4★，读作“﹣3的星4次方”．
一般地，把记作a★n★（其中，a≠0，n≥3，n为整数），读作“a的星n次方”．
（1）直接写出计算结果：2★3★＝　 　，（﹣3）★4★＝　 　，（﹣）★5★＝　 　；
（2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星n（n≥3，n为整数）次方等于 　 　（从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的（n﹣2）次方；
②这个数的绝对值的（n﹣2）次方；
③这个数的倒数的（n﹣2）次方；
④这个数的（n﹣2）次方．
（3）关于“除方”运算，下列说法错误的是 　 　；
A．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；
B．对于任何不小于3正整数n，1★n★＝1；
C.4★5★＝5★4★；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．
（4）结合上述探究结果，计算下式的值．
2×（﹣）★5★﹣（﹣3）★3★．


参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图所示，在数轴上，点O表示原点，则点M表示的数可能为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【分析】根据点在数轴上的位置判断求解．
解：∵M在原点的左边，
∴M表示的数为负数，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，数和数轴上的点的关系是解题的关键．
2．﹣2的倒数的相反数是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【分析】首先找到：﹣2的倒数是﹣，再找到﹣的相反数即可．
解：﹣2的倒数是﹣，﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】此题主要考查了倒数与相反数的定义，关键是熟练掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
3．如图所示，∠AOB的大小可由量角器测得，则图中∠AOB的度数为（　　）

A．60° B．75° C．120° D．150°
【分析】由图形可直接得出．
解：由题意，可得∠AOB＝120°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
4．如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．∠ADE就是∠D
B．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一个角
D．∠BAC和∠DAE不是同一个角
【分析】根据角的定义一一判断即可．
解：A、错误．理由∠D在图中，不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，本选项不符合题意．
B、∠ABC可以用∠B表示，正确，本选项符合题意．
C、∠ABC和∠ACB不是同一个角，本选项不符合题意．
D、∠BAC和∠DAE是同一个角，本选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查角的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为45°，45°，90°，下边三角尺的三个角分别为30°，60°，90°，那么，在①15°，②55°，③75°，④105°中，可以用这副三角尺画出来的是（　　）

A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【分析】根据三角板的特点即可得出结论．
解：上边三角尺的三个角分别为45°，45°，90°，下边三角尺的三个角分别为30°，60°，90°，
∵45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°，
∴用这副三角尺画出来的是：15°，75°，105°，
∴①③④正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是角的计算，熟知一副三角板的特点是解题的关键．
6．下列运算正确的是（　　）
A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′
C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°
【分析】根据1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．
解：A、34.5°＝34°30′，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、90°﹣23°45′＝66°15′，原计算正确，故此选项符合题意；
C、12°34′×2＝24°68′＝25°8′，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、24°24′＝24.4°，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握1°＝60′，1′＝60″是解题的关键．
7．下列计算结果最小的是（　　）
A．（﹣1﹣2）2 B．3×（﹣） C．﹣52÷（﹣5）3 D．（﹣1）2023
【分析】各式计算得到结果，比较即可．
解：（﹣1﹣2）2＝（﹣3）2＝9，3×（﹣）＝﹣3××＝﹣，﹣52÷（﹣5）3＝，（﹣1）2023＝﹣1，
∵﹣＜﹣1＜＜9，
∴计算结果最小的是3×（﹣）．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如表是某水库一周内水位高低的变化情况（相对于前一日，用正数记上升数，用负数记下降数），那么本周水位最低的是星期几（　　）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.23
0.05
﹣0.31
﹣0.10
﹣0.15
﹣0.03
0.28
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期日
【分析】设上周日水位为a米，求出本周每天水位，即可解答．
解：设上周日水位为a米，
则周一水位为（a+0.23）米，
周二水位为a+0.23+0.05＝（a+0.28）米，
周三水位为a+0.28﹣0.31＝（a﹣0.03）米，
周四水位为a﹣0.03﹣0.01＝（a﹣0.04）米，
周五水位为a﹣0.04﹣0.15＝（a﹣0.19）米，
周六水位为a﹣0.19﹣0.03＝（a﹣0.22）米，
周日水位为a﹣0.22+0.28＝（a+0.08）米，
可见，周六数值最小，故选C．
【点评】本题考查了有理数大小比较，将应用题转化为数学问题是解题的关键．
9．如图所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，则∠BOD的度数为（　　）

A．100° B．40° C．30° D．25°
【分析】由∠AOD＝∠BOC可得∠BOD＝∠AOC，即可求解．
解：∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD，
∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BOD＝30°，
故选：C．
【点评】本题考查有关角的计算，关键是由∠AOD＝∠BOC得到∠BOD＝∠AOC．
10．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（　　）
A．75° B．120° C．135° D．150°
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：10点10分，再过20分钟就是10点30分，
30°×（4+）＝135°，
故选：C．
【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
11．若|3﹣x|与|y+1|的值互为相反数，则xy﹣（x+y）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】根据非负数的性质可得方程3﹣x＝0，y+1＝0，据此可得x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵|3﹣x|与|y+1|的值互为相反数，
∴|3﹣x|+|y+1|＝0，
∵|3﹣x|≥0，|y+1|≥0，
∴3﹣x＝0，y+1＝0，
解得x＝3，y＝﹣1，
∴xy﹣（x+y）
＝3×（﹣1）﹣（3﹣1）
＝﹣3﹣2
＝﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．
12．已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC＝∠AOB，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC，④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据OC是∠AOB的角平分线，得出∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．
解：①∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，此表述正确．
②∵∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，此表述正确；
③∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，此表述正确；
④∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，此表述错误．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．
13．若α是锐角，β是钝角，则计算（α+β）的结果可能是（　　）
A．15° B．36° C．60° D．75°
【分析】根据α和β的范围，判断出（α+β）即可．
解：由题意可知，
0°＜α＜90°，
90°＜β＜180°，
∴90°＜α+β＜270°，
∴22.5°＜（α+β）＜54°，
故选：B．
【点评】本题考查角的计算，了解锐角和钝角的范围是解答本题的关键．
14．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间16：00时，同一时刻的莫斯科时间是11：00，嘉嘉和淇淇分别在北京和莫斯科，二人相约在各自当地时间11：00～18：00范围内选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A．12：00 B．15：00 C．17：00 D．19：00
【分析】分别求出莫斯科11：00～18：00时的北京时间，选出符合条件的值即可．
解：∵北京与莫斯科的时差为5小时，
∴莫斯科11：00时，北京时间为：11+5＝16：00；
莫斯科18：00时，北京时间为：18+5＝23：00．
∵二人相约在各自当地时间11：00～18：00，
∴这个时刻可以是北京时间17：00．
故选：C．
【点评】本题考查的是正数和负数，根据北京与莫斯科的时差为5小时得出斯科11：00～18：00时的北京时间是解答此题的关键．
15．若三个有理数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a
【分析】根据题意列出关于a，b，c的式子，再进行比较即可．
解：∵由题意得，a+1＝b﹣2＝c+3，
∴a＝b﹣3＝c+2，
∴c＜a＜b．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．
16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝5n+3；②当n为偶数时，F（n）＝（其中，k是使F（n）为奇数的正整数），……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝20，则运算过程如图所示：

若n＝3，则第2023次“F”运算的结果是（　　）

A．3 B．9 C．18 D．48
【分析】根据题意计算出“F”运算结果的循环性，然后得出结论即可．
解：根据题意知，第一次“F”运算的结果是：3×5+3＝18；
第二次“F”运算的结果是：＝9；
第三次“F”运算的结果是：9×5+3＝48；
第四次“F”运算的结果是：＝3；
……
∴“F”运算结果每四次一循环，
∵2023÷4＝505……1，
∴第2023次“F”运算的结果是18，
故选：C．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，熟练根据数字的变化得出“F”运算结果的循环性是解题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分。其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分。请把答案写在题目中的横线上）
17．把一根绳子对折并拉直成线段AB，从点P处把AB剪断，若AP＝3PB，且剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为 　80或160　cm．
【分析】利用AP＝3PB，可设BP＝xcm，AP＝3xcm，讨论：若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为6xcm，xcm，xcm，接着利用6x＝60cm计算出x，然后计算8x得到绳子的原长；若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为3xcm，3xcm，2xcm，接着利用3x＝60求出x，然后计计算8x得到绳子的原长．
解：可设BP＝xcm，则AP＝3xcm，
①当点A是绳子的对折点时，三段长为6xcm，xcm，xcm，
∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，
∴6x＝60，
x＝10，
∴AP＝30cm，BP＝10cm，
绳子的原长为2×（30+10）＝80（cm）；
②当点B是绳子的对折点时，
三段长为3xcm，3xcm，2xcm，
∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，
∴3x＝60，
解得x＝20，
∴AP＝60cm，BP＝20cm，
绳子的原长为2×（60+20）＝160（cm）．
综上所述，绳子的原长为80cm或160cm．
故答案为：80或160．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．也考查了分类讨论思想的应用．
18．在算式3﹣|﹣2□4|中的“□”里，填入运算符号“+”，则算式的值为 　1　；在“□”里，填入运算符号 　÷　（在符号“+”“﹣”“×”“÷”中选择一个），可使算式的值最大．
【分析】将“+”代入题目中的式子，计算即可；再将“+”“﹣”“×”“÷”分别代入|﹣2□4|中，观察哪个值最小，就可以得到使得算式3﹣|﹣2□4|的值最大的运算符号．
解：算式3﹣|﹣2□4|中的“□”里，填入运算符号“+”，则算式的值为：
3﹣|﹣2+4|
＝3﹣2
＝1；
∵|﹣2+4|＝2，|﹣2﹣4|＝6，|﹣2×4|＝8，|﹣2÷4|＝，绝对值里的结果越小，原式的结果越大，
∴在“□”里，填入运算符号“÷”，可使算式的值最大；
故答案为：1；÷．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是，﹣1的差倒数是，如果a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，依此类推，那么a5＝　﹣1　，a6＝　　，a2023＝　2　．
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a5，a6，a2021的值．
解：由题意可得，
a1＝2，
a2＝＝﹣1，
a3＝，
a4＝＝2，
a5＝＝﹣1，
a6＝＝，
…，
由上可得，这列数依次以2，﹣1，循环出现，
∵2023÷3＝674……1，
∴a2023的值是2，
故答案为：﹣1，，2．
【点评】本题主要考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
20．（1）计算：﹣1×3+2×（1﹣4）；
（2）计算：27÷（﹣3）2+9×[（﹣）]．
【分析】（1）先算括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可；
（2）先算括号内的式子和乘方，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．
解：（1）﹣1×3+2×（1﹣4）
＝﹣1×3+2×（﹣3）
＝﹣3+（﹣6）
＝﹣9；
（2）27÷（﹣3）2+9×[（﹣）]
＝27÷9+9×（﹣）
＝3+（﹣1）
＝2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
21．已知：a是最大的负整数；b，c互为相反数；t的绝对值是1．
求a2﹣t+（b+c﹣1）2023﹣1的值．
【分析】根据a是最大的负整数，b，c互为相反数，t的绝对值是1，可以得到a＝﹣1，b+c＝0，t＝±1，然后代入所求式子计算即可．
解：∵a是最大的负整数，b，c互为相反数，t的绝对值是1，
∴a＝﹣1，b+c＝0，t＝±1，
当t＝1时，a2﹣t+（b+c﹣1）2023﹣1
＝（﹣1）2﹣1+（0﹣1）2023﹣1
＝1﹣1+（﹣1）2023﹣1
＝1﹣1+（﹣1）﹣1
＝﹣2；
当t＝﹣1时，a2﹣t+（b+c﹣1）2023﹣1
＝（﹣1）2﹣（﹣1）+（0﹣1）2023﹣1
＝1+1+（﹣1）2023﹣1
＝1+1+（﹣1）﹣1
＝0；
由上可得，a2﹣t+（b+c﹣1）2023﹣1的值是﹣2或0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a＝﹣1，b+c＝0，t＝±1，利用分类讨论的方法解答．
22．（1）已知线段AB，按如下要求作图（尺规作图，不用写出作法）：
反向延长线段AB到点C，使AC＝3AB；再延长BA到点D，使BD＝2AB．
（2）在（1）中所画的图中，点A是线段CD的中点吗？请予以判断，并简单说明理由．
（3）在（1）中所画的图中，若线段BC＝8cm，请直接写出线段CD的长．

【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）根据中点的定义判断即可；
（3）根据CD＝4AB，求解即可．
解：（1）图形如图所示：

（2）点A不是线段CD的中点．
理由：设AB＝a，则AC＝3a，AD＝a，
∴AD≠AC，
∴点A不是CD的中点．
（3）设AB＝mcm，则AC＝3mcm，AD＝mcm，CD＝4mcm，
∵BC＝2m＝8cm，
∴m＝4，
∴CD＝4m＝16cm．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点间距离，线段的中点等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（1）比较大小（用“＜”“＞”或“＝”填空）．
①|+2|+|﹣3|　＞　|（+2）+（﹣3）|；
②|﹣2|+|﹣3|　＝　|（﹣2）+（﹣3）|；
③|0|+|﹣3|　＝　|0+（﹣3）|．
（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当a，b　异号　（填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|＞|a+b|；
②当a，b　同号　（填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|＝|a+b|；
③当a，b中至少有一个为0时，有|a|+|b|　＝　|a+b|．
总之，对于有理数a，b，有|a|+|b|　≥　|a+b|．
（3）根据上述结论，请你直接写出当|x|+2023＝|x﹣2023|时，x的取值范围．
【分析】（1）计算，比较大小即可；
（2）观察（1）可得答案；
（3）根据（2）的结论可得答案．
解：（1）①|+2|+|﹣3|＞|（+2）+（﹣3）|；
②|﹣2|+|﹣3|＝|（﹣2）+（﹣3）|；
③|0|+|﹣3|＝|0+（﹣3）|，
故答案为：①＞，②＝，③＝；
（2）①当a，b异号时，有|a|+|b|＞|a+b|；
②当a，b同号时，有|a|+|b|＝|a+b|；
③当a，b中至少有一个为0时，有|a|+|b|＝|a+b|．
总之，对于有理数a，b，有|a|+|b|≥|a+b|，
故答案为：①异号；②同号；③＝；≥；
（3）由（2）可知，若|x|+2023＝|x﹣2023|，则x≤0，
∴x的取值范围是x≤0．
【点评】本题考查有理数加法和有理数的绝对值，解题的关键是掌握相关概念和法则．
24．如图所示，已知∠AOB＝20°，从点O出发的一条射线OC满足∠AOC＝60°，OM是∠AOB的平分线，ON是∠AOC的平分线，请补全图形（画出符合题意的草图即可），并求出∠MON的大小．


【分析】根据题意画出图形，再根据角平分线的定义进行解答即可．
解：如图1所示，
∵∠AOB＝20°，OM是∠AOB的平分线，
∴∠AOM＝∠AOB＝10°．
∵∠AOC＝60°，ON是∠AOC的平分线，
∴∠AON＝∠AOC＝×60°＝30°，
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝30°﹣10°＝20°；
如图2所示，
∵∠AOB＝20°，OM是∠AOB的平分线，
∴∠AOM＝∠AOB＝10°．
∵∠AOC＝60°，ON是∠AOC的平分线，
∴∠AON＝∠AOC＝×60°＝30°，
∴∠MON＝∠AON+∠AOM＝30°+10°＝40°．
∴∠MON等于20°或40°．

【点评】本题考查的是角的计算和角平分线的定义，在解答此题时要注意进行分类讨论，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
25．如图所示，以直线AB上的一点O为端点，在直线AB的上方作射线OP，使∠BOP＝68°，将一块直角三角尺（∠MON＝90°）的直角顶点放在点O处，且直角三角尺在直线AB的上方．设∠BOM＝n°（0＜n＜90）．

（1）当n＝30时，求∠PON的大小；
（2）当OP恰好平分∠MON时，求n的值；
（3）当n≠68时，嘉嘉认为∠AON与∠POM的差为定值，淇淇认为∠AON与∠POM的和为定值，且二人求得的定值相同，均为22°，老师说，要使两人的说法都正确，需要对n分别附加条件．请你补充这个条件：
当n满足 　0＜n＜68　时，∠AON﹣∠POM＝22°；
当n满足 　68＜n＜90　时，∠AON+∠POM＝22°．

【分析】（1）根据角的和差关系可得答案；
（2）根据角平分线的定义与角的和差关系可得答案；
（3）分两种情况：OM在OP的左侧和右侧时，根据角的和差关系可得结论．
解：（1）当n＝30°时，∠BOM＝30°，
∵∠POB＝68°，
∴∠POM＝68°﹣30°＝38°，
∵∠MON＝90°，
∴∠PON＝90°﹣38°＝52°；
（2）∵OP恰好平分∠MON，∠MON＝90°，
∴∠POM＝45°，
∵∠POB＝68°，
∴n＝68﹣45＝23；
（3）当0＜n＜68时，如图1，∠AON﹣∠POM＝22°，理由如下：

∵∠POB＝68°，
∴∠POM＝68°﹣n°，
∵∠MON＝90°，
∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，
∴∠AON﹣∠POM＝（90°﹣n°）﹣（68°﹣n°）＝22°；
当68＜n＜90时，如图2，理由如下：

∵∠POB＝68°，
∴∠POM＝n°﹣68°，
∵∠MON＝90°，
∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，
∴∠AON+∠POM＝（90°﹣n°）+（n°﹣68°）＝22°；
故答案为：0＜n＜68，68＜n＜90．
【点评】本题考查了角的和差，平角的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的和与差关系，角平分线的定义的应用，分情况讨论是解题关键．
26．规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）．
类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2★3★，读作“2的星3次方”；把（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）★4★，读作“﹣3的星4次方”．
一般地，把记作a★n★（其中，a≠0，n≥3，n为整数），读作“a的星n次方”．
（1）直接写出计算结果：2★3★＝　　，（﹣3）★4★＝　　，（﹣）★5★＝　﹣64　；
（2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星n（n≥3，n为整数）次方等于 　③　（从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的（n﹣2）次方；
②这个数的绝对值的（n﹣2）次方；
③这个数的倒数的（n﹣2）次方；
④这个数的（n﹣2）次方．
（3）关于“除方”运算，下列说法错误的是 　C　；
A．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；
B．对于任何不小于3正整数n，1★n★＝1；
C.4★5★＝5★4★；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．
（4）结合上述探究结果，计算下式的值．
2×（﹣）★5★﹣（﹣3）★3★．
【分析】（1）根据除方的运算进行求解即可；
（2）根据除方的运算，对运算进行总结即可；
（3）根据除方的运算进行分析即可；
（4）利用（2）的结果进行求解即可．
解：（1）2★3★
＝2÷2÷2
＝；
（﹣3）★4★
＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）
＝；
（﹣）★5★
＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝﹣64，
故答案为：；；﹣64；
（2）由题意得：
＝
＝（）n﹣2，
则一个非零有理数的星n（n≥3，n为整数）次方等于这个数的倒数的（n﹣2）次方，
故答案为：③；
（3）A．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数，故A说法正确；
B．对于任何不小于3正整数n，1★n★＝1，故B说法正确；
C.4★5★＝，
5★4★＝，
故C说法错误；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数，故D说法正确．
故选：C；
（4）2×（﹣）★5★﹣（﹣3）★3★
＝2×（﹣2）5﹣2﹣（﹣）3﹣2×3
＝2×（﹣2）3﹣（﹣）×3
＝2×（﹣8）+1
＝﹣16+1
＝﹣15．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．