广西防城港市上思县2022-2023学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题 (含答案)

这是一份广西防城港市上思县2022-2023学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题 (含答案)，共9页。
2022年秋季学期期中教学质量监测九年级数学(考试时间120分钟，满分120分)【注意事项：】1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1. 一元二次方程3x2+2x-5=0的常数项是A. 3           B. 2           C. -5        D. 52. 二次函数y=( x﹣5 )2+7的最小值是A. ﹣7         B. 7           C. ﹣5           D. 53. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.       B.       C.      D. 4. 一元二次方程的一般形式是A.           B. C.           D. 5. 直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为A. （2，－3）      B. （2,3）     C. （－2,3）     D. （－2，－3）6．对于二次函数y＝2( x﹣1 )2﹣4的图象，下列说法正确的是A．开口向下              B．y随x增大而减小 C．与x轴无交点          D．顶点坐标是（1，﹣4）7. 若一元二次方程有一个根为1，则的值为A．3  B．2         C．1           D．0 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是A．   B． C． D．9. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的大致图象是                     A                   B                    C                  D10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转180°，则点B 的对应点B′的坐标是A．（2，0） B．（2，-1） C．（2，-2） D．（-2，2）11．已知关于x的一元二次方程( x﹣m )2+n＝0的解为x1＝2，x2＝5，则抛物线y＝( x﹣m+2 )2+n与x轴交点坐标是A．（2，0），（5，0）       B．（4，0），（7，0） C．（2，0），（3，0）       D．（0，0），（3，0）12. 如图是二次函数的图像一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3，0），说法：    ① abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若 、是抛物线上两点，则 ；其中正确的有（　　　）个．A. 1       B. 2      C. 3      D. 4二、填空题（本大题6小题，每小题2分，共12分）13. 方程的一般式是   ▲   ．14．我县某种植基地2020年蔬菜产量为100吨，预计2022年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为   ▲   .15. 由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为   ▲   ．16. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是   ▲   . 如图，点A(2，m)，B(－1，n)是抛物线上的两点，直线y＝kx＋b经过A、B两点，不等式＞kx＋b的解集为   ▲   ． 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是   ▲   ．三、解答题（共72分,解答题应写出文字说明或演算步骤）19. 解方程：（共8分，每小题4分）（1）    （2）x2-4x-1=0 20.（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在BC的延长线上．求证：∠3=∠1+∠2．   21.（8分）已知关于x的方程．（1）若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 22.（10分） 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题（1）求方程的两个根；（2）写出不等式的解集  23.（10分） △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，（1）在图上画出△A′B′C′    （2）求点A旋转到点A′所经过的路线长为多少？     24.（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤？（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？   25.（10分） 某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80(20≤x≤40)，设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？   26.（10分）如图，直线AB与抛物线y＝x2+bx+c交于点A（﹣4，0），B（2，6），与y轴交于点C，且OA＝OC，点D为线段AB上的一点，连结OD，OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若OD将△AOB的面积分成1∶2的两部分，求点D的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点P，使以点A，O，B，P为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．    参考答案：一、选择题题目123456789101112答案CBDDADBCCCDC二、填空题13.    14. 100（1+x）2＝120  15. 150°  16.  17. 或18. 且三.解答题19. 解方程：（共8分，每小题4分）（1）解：因式分解，得：（x-2）（x-4）=0，...............2分∴x-2=0或x-4=0，........................................3分∴x1=2，x2=4．........................................4分（2）解：∵ ............................1分∴Δ=（-4）2-4×（-1）=20     ...............................2分∴   ∴，．   .................................4分20.(6分) 证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABE=∠2，.........................................................................................2分∵∠3=∠1+∠ABE，................................................................................4分∴∠3=∠1+∠2．......................................................................................6分21.（8分）解:（1）∵x＝2是方程的解∴把x＝2代入方程得：4+2a-a﹣5＝0，解得a＝1 .......2分∵，∴，∴∴a＝1，方程的另一个根为﹣3．................................................................4分（2）∵，...........7分∴不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．..........8分22.（10分）解：（1）如图所示，二次函数交于点，对称轴为故另一个交点坐标为...............................................................................3分故方程的两个根为.....................................5分（2）如图所示，当时，y>0即............................9分故不等式的解集为-2<x<4..........................................................10分23.（10分）解：如图所示：△A'B'C'即为所求；............4分（2）点A旋转到点A′所经过的路线是以O为圆心，OA为半径，圆心角为90°的一段圆弧，∴路径长=＝π．...........................9分答：点A旋转到点A′所经过的路线长为π．....................10分24.（10分）解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x(斤)；即：（100+200x）斤；答：每天的销售量是（100+200x）斤。.............................4分（2）根据题意得：，....................6分解得：x=或x=1，                      ........................7分∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．             ............................................9分答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．...............................10分25.（10分）解：（1）．                                   ...................................5分（2）．.....................8分∵20≤x≤40  ∴当x=30时，W最大，最大值为200.     .........................................9分答：当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．....10分26.（10分）解：（1）将A(−4，0)、B(2，6)代入可得：，解得：，   ................................................2分∴抛物线的解析式为：；...............................................3分（2）解：∵ A点坐标为（-4，0），OA＝OC∴C点坐标为（0,4）设直线AB的解析式为：，则，解得：，∴直线AB的解析式为：，  ..................................................5分设点D的坐标为（m，m+4），     ∵OD将△AOB的面积分成1：2的两部，即或，∴或，解得：或m=0∴点D的坐标为（-2，2）或（0，4）；    ..........................................7分（3）解：存在；点P的坐标为（-2，6）或（6，6）或（-6，-6）．........10分 (详解如下)设点P的坐标为（xp，yp），①当四边形AOBP是平行四边形时，p1在第二象限时，轴，，∵B（2，6），∴点P的坐标为（-2，6）；②当四边形AOPB是平行四边形时，p2在第一象限时，点P的横坐标为2+4=6，点P的,纵坐标坐标为6，点P的坐标为（6，6）；③当四边形APOB是平行四边形时，p3在第三象限时，，，∴，，即，，解得：，，此时点P的坐标为（-6，-6）； 综上，存在满足条件的点P的坐标为（-2，6）或（6，6）或（-6，-6）．