数学必修 第一册1.3 集合的基本运算同步训练题

集合的基本运算之并集和交集

1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},求M∪N。

2.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},求(A∩C)∪B.

3.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},求集合A∩B中元素的个数.

4.

若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},求图中阴影部分表示的集合

5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,求该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例. 

6.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,求实数a的取值范围. 

7.设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},求实数a. 

8.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A∩B,A∪B.

9.设集合A={3,5},B={x|x2-5x+m=0},满足A∪B={2,3,5}.

(1)求集合B;

(2)若集合C={x|ax-1=0},且满足B∩C=C,求所有满足条件的实数a的集合.

10.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?

11.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},求B.

12.设A={x||x-2|≥2},B={x||x-1|<a},若A∩B=⌀,求a的取值范围

13.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B的取值区间.

14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},求2a-b. 

15.若集合A={x|3ax-1=0},B={x|x2-5x+4=0},且A∪B=B,求a的值. 

16.已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M=⌀,求实数p的取值范围. 

17.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.

(1)当m<时,化简集合B;

(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.

参考答案

1.在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,

则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.

2.A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4}

3.由条件知,当n=0时,2n-3=-3;

当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.

所以A∩B={-3,1,7}..

4.

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.

5.设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.

由Venn图可知,82%-x+60%=96%,

解得x=46%.

6.

用数轴表示集合A,B,如图所示,

因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以{a|a≤1}.

7.因为A∩B={3},所以3∈B.

当a+2=3,即a=1时,此时a2+2=3,不满足元素的互异性,所以不成立;

当a2+2=3时,可得a=1或a=-1,

当a=1时,不符合元素的互异性,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满足A∩B={3}.

综上所述,a=-1.

8.解不等式组得-2<x<3,

即A={x|-2<x<3}.

解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},

在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.

则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.

9(1)∵A∪B={2,3,5},

∴2∈B,∴m=6,∴B={x|x2-5x+6=0},

∴B={2,3}.

(2)∵B∩C=C,∴C⊆B,

∴C的可能情形为C=⌀,C={2},C={3},C={2,3}.若C=⌀,则a=0;

若C={2},则a=;若C={3},则a=;

若C={2,3},显然不满足题意.

∴a的取值集合为{0,}.

10.

设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.

由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,

即同时参加数学和化学小组的有8人.

11.∵A∩B={1},∴1∈B.

∴1-4+m=0,即m=3.

∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}

12.由|x-2|≥2,得x-2≤-2或x-2≥2,解得x≤0或x≥4,所以A=(-∞,0]∪[4,+∞).

由|x-1|<a,得-a<x-1<a,解得1-a<x<1+a,所以B=(1-a,1+a).

当1-a≥1+a,即a≤0时,B=⌀,A∩B=⌀,符合题意.当1-a<1+a,即a>0时,由于A∩B=⌀,所以解得0<a≤1.

综上所述,a的取值范围是a≤1.

13.由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.

14.如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.

15.∵B={1,4},A∪B=B,∴A⊆B.

当a=0时,A=⌀,符合题意;

当a≠0时,A=,

∴=1或=4,∴a=或a=.

综上,a=0,或,或.

16.当A=⌀时,Δ=p2-4<0,所以-2<p<2.

当A≠⌀时,此时p∈(-∞,-2]∪[2,+∞),若方程有两个相同实数根,则p=±2,

显然当p=-2时,方程的根为x=1,此时不满足A∩M=⌀;当p=2时,此时方程的根为x=-1,满足A∩M=⌀;

若方程有两个不同实数根x1,x2,此时x1x2>0,所以x1,x2同号,且A∩M=⌀,

所以x1+x2=-p≤0,且Δ=p2-4>0,所以p>2.

综上可知,p的取值范围是{p|p>-2}.

17.由不等式x2-(2m+1)x+2m<0,得(x-1)(x-2m)<0.

(1)当m<时,2m<1,所以集合B={x|2m<x<1}.

(2)若A∪B=A,则B⊆A,

①当m<时,B={x|2m<x<1},

此时-1≤2m<1,解得-≤m<;

②当m=时,B=⌀,有B⊆A成立;

③当m>时,B={x|1<x<2m},

此时1<2m≤2,解得<m≤1.

综上所述,所求m的取值范围是