高中1.3 集合的基本运算第1课时课后练习题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

1.3　集合的基本运算

第1课时　集合的并集、交集

1.C　[解析] A∪B={x|1≤x≤3}∪{x|2<x<4}={x|1≤x<4},故选C.

2.D　[解析] 由题知,A∩C={1,2},∴(A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选D.

3.C　[解析] 因为M∪N有三个元素,所以a2=a且a≠±1,解得a=0,此时M∩N={0},故选C.

4.C　[解析] ∵A∩B=B,∴B⊆A.∵B={x2,1},A={1,4,x},∴x2=4或x2=x,解得x=-2,2,0或1,∵x=1时不满足集合元素的互异性,∴x=1舍去,∴满足条件的实数x的值为-2,2或0.故选C.

5.D　[解析] ∵集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合A∩B含有3个元素,∴集合A∪B的元素个数为10+8-3=15,故选D.

6.AD　[解析] 因为A={-2,-1,0,1},B={x|-2≤x≤1},所以A⊆B,则A∩B={-2,-1,0,1},A∪B={x|-2≤x≤1}.故选AD.

7.ABC　[解析] 由M⊆N,得M是N的子集,故M∩N=M,M∪N=N,M⊆(M∩N),(M∪N)⊆N.故选ABC.

8.AB　[解析] A={x∈Z|-5<x<2}={-4,-3,-2,-1,0,1},B={x|x2+2ax+a2-4=0}={-a-2,-a+2}.因为-a+2-(-a-2)=4,且A∩B中恰有2个元素,所以或解得a=2或a=1.故选AB.

9.,　[解析] 由解得则A∩B=,.

10.0或　[解析] 因为A∩B=A∪B,所以A=B,则应有或解得或或又时,不满足集合元素的互异性,故舍去,所以a的值为0或.

11.8　[解析] 设选择物理的学生组成集合A,选择化学的学生组成集合B,选择生物的学生组成集合C,选择物理与化学但未选择生物的学生组成集合D,作出Venn图,如图.由题可知从物理、化学、生物这三门学科中至少选一门的学生人数为60-15=45,根据题意,D中至多有45-10-6-6-6-6-3=8(个)元素,故填8.

12.{1,2,3,6}　{6}　[解析] ∵++=∈N,x∈N,∴x是6的正约数,即x=1,2,3,6,∴A={1,2,3,6}.B={x|有意义}={x|x-5≥0}={x|x≥5},∴A∩B={6}.

13.解:(1)当a=-2时,A={x|-2<x≤6},则A∩B={x|-2<x≤6}∩{x|x<-1或x>5}={x|-2<x<-1或5<x≤6}.

(2)根据题意,在数轴上表示出集合A,B,如图所示.

因为A∪B=R,所以解得-3≤a<-1.

14.解:因为A∩B={3},所以3是方程x2+cx+6=0的根,

则32+3c+6=0,解得c=-5,

所以B={x|x2-5x+6=0}={3,2},

又A∪B={2,3},A∩B={3},所以A≠B,

则A={3},所以方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根3,

所以解得

综上,a=-6,b=9,c=-5.

15.A　[解析] 由题意分类讨论可得:若A={1},则B={2,3,4,5,6};若A={2},则B={1,3,4,5,6};若A={3},则B={1,2,4,5,6};若A={4},则B={1,2,3,5,6};若A={5},则B={2,3,4,1,6};若A={1,3},则B={2,4,5,6};若A={1,4},则B={2,3,5,6};若A={1,5},则B={2,3,4,6};若A={2,4},则B={1,3,5,6};若A={2,5},则B={1,3,4,6};若A={3,5},则B={1,2,4,6};若A={1,3,5},则B={2,4,6}.综上可得,有序集合对(A,B)的个数为12.故选A.

16.C　[解析] 因为P(A)是由集合A的所有子集组成的集合,所以A⊆P(A),故①正确;设card(A)=n(n∈N),则card[P(A)]=2n,故②不正确;若A∩B=⌀,则P(A)∩P(B)={⌀},故③不正确;若A⊆B,则P(A)⊆P(B),故④正确;card(A)-card(B)=1,即A中元素比B中元素多1个,设card(A)=m(m∈N*),则card(B)=m-1,则card[P(A)]=2m,card[P(B)]=2m-1,所以card[P(A)]=2×card[P(B)],故⑤正确.故选C.

17.解:A={x|x2+x-2=0}={-2,1},

若B∪A=A,则B⊆A,

所以B可能为{-2},{1},{-2,1}.

②     若B={-2},则解得a=4;

②若B={1},则无解;

③若B={-2,1},则无解.

综上,a=4.