山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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这是一份山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年第一学期期中质量检测高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件2．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．3．幂函数的图象经过点，则（）A．是偶函数，在单调递增 B．是偶函数，在上单调递减C．是奇函数，在上单调递减 D．是非奇非偶函数，在上单调递增4．函数的图象是（）A． B． C． D．5．已知，则的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．6．已知是定义域为R的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．7．已知，若恒成立．则m的最大值为（）A．3 B．4 C．8 D．98．我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图像关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数，若的对称中心为，则（）A． B． C．8084 D．8086二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．以下从M到N的对应关系表示函数的是（）A．B．C．D．11．已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（）A． B． C．0 D．112．已知函数．记，则下列关于函数的说法正确的是（）A．当时 B．函数的最小值为C．函数在上单调递减D．若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，则或三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为_______________．14．已知，则的最小值为_____________．15．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的x的取值范围是___________．16．设，不等式的解集是，则___________；（2分）若对于，不等式有解，则实数t取值的集合为_________．（3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）集合，（1）求；（2）求．18．（12分）已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．（1）若命题p为真命题，求实数x取值的集合；（2）若q是p的必要不充分条件，求实数m取值的集合．19．（12分）已知是二次函数，的解集是，且．（1）求函数的解析式；并求当时，函数的最值；（2）令．若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数满足．（1）求函数的解析式；（2）用定义证明函数在上的单调性．21．（12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？（注：利润=销售额-成本）22．（12分）已知函数是定义域上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有两个不同的根，求实数m的取值范围；（3）令，若对都有，求实数t的取值范围． 2022-2023学年第一学期期中质量检测高一数学试题参考答案一、选择题1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 二、选择题9．AC 10．AB 11．AB 12．ABD三、填空题13． 14． 15．（0，1） 16. 四、解答题17．解:（1），.....................................................................................................................2分.....................................................................................................................................5分（2），或，...................................................................................................................7分...................................................................................................................................10分18．解（1）由命题p为真命题，知，可化为，...............................................................2分解得或，.............................................................................................................................................5分所以实数x的取值集合是；..................................................................................................6分（2）命题q：由得，解得或...........................................................................................8分设或，或因为q是p必要不充分条件，所以........................................................................................................9分，解得，.............................................................................................................................11分实数m的取值集合为................................................................................................................................12分19．解：（1）因为是二次函数，的解集是且，所以设，故有，解得，，，................................................................................3分所以．................................................................................................................................4分又，当，时，的最大值为16，最小值为7．................................................................................6分（2），其对称轴为，....................................................................................................................................8分因为在区间，上不是单调函数，所以，................................................................10分解得，所以的取值范围是．.......................................................................................12分20．解:(1)由用代替x可得，，.............................................................................................................3分，联立方程，解得：..............................................................................6分(2)证明：任取，且，...................................................................................................................7分，.................................................................10分因为，且，所以，，故，即,...........................................................................................................11分所以在上单调递减. ........................................................................................................................12分21．(1);(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大利润为8990万元解（1）由题意知，当时，所以a=300. .............................................1分当时，；................................................3分当时，..........................................5分所以，...................................................................................................6分（2）当时，所以当时，W有最大值，最大值为8740；........8分当时，，...................................................10分当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990. ...........................................................11分因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大为8990万元. ................12分22．解：（1）∵f（﹣1）＝﹣2，又f（x）是奇函数，∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝2，∴，解得，............................................................................2分∴f（x）＝＝x+，定义域为{x|x≠0}．................................................................................................3分（2）方程f（x）＝m在（0，+∞）上有两个不同的根，即x2﹣mx+1＝0在（0，+∞）上有两个不相等的实数根，须满足，解得m＞2，即实数m的取值范围是（2，+∞）．...............................................................................................................6分（3）由题意知h（x）＝x2+﹣2t（x+），令z＝x+，则y＝z2﹣2tz﹣2，由对勾函数的性质可知，函数z＝x+在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，∴z∈[2，]，..................................................................................................................................................8分∵函数y＝z2﹣2tz﹣2的对称轴方程为z＝t＜0，∴函数y＝z2﹣2tz﹣2在[2，]上单调递增，当z＝2时，ymin＝﹣4t+2；当z＝时，ymax＝﹣5t+，即h（x）min＝﹣4t+2，h（x）max＝﹣5t+，........................................................................................10分又对都有|h（x1）﹣h（x2）|≤，∴h（x）max﹣h（x）min≤，即﹣5t+﹣（﹣4t+2）≤，解得t≥﹣，又t＜0，∴t的取值范围是[﹣，0）．.....................................................................................................................12分