专题07 洛必达法则-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教版2019）

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专题07洛必达法则【考点预测】法则1若函数和满足下列条件：(1)及；　　(2)在点的去心邻域内，与可导且；　　(3)，那么=。法则2若函数和满足下列条件：(1)及；　　(2)，和在与上可导，且；　　(3)，那么=。法则3若函数和满足下列条件：(1)及；　　(2)在点的去心邻域内，与可导且；　　(3)，那么=。注意：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：将上面公式中的，，，洛必达法则也成立。2.洛必达法则可处理，，，，，，型。3.在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。4.若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。，如满足条件，可继续使用洛必达法则。【典型例题】例1．已知．（1）求的单调区间；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．   例2．设函数，其中．（1）时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（3）若，成立，求的取值范围．    例3．已知函数．（1）若函数在点，（1）处的切线经过点，求实数的值；（2）若关于的方程有唯一的实数解，求实数的取值范围．      过关测试1：已知函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值；(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2.设函数.（1）证明：当时，；（2）设当时，，求的取值范围.      3.设函数．如果对任何，都有，求的取值范围． 4.若不等式对于恒成立，求的取值范围.     5.设函数.设当时，，求的取值范围.