湖南省岳阳市云溪区七校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

云溪区2022年下学期七校联考期中考试九年级数学试卷

    出卷单位：　时量：９０分钟　　分值：１２０分

 一、选择题（每小题3分，共24分）

1、若方程有一根是1，则另一根是（       ）

A．1           B、2            C、－1              D、－2

2、已知反比例函数（k>0）的图象上有两点（-2， y1） （-3， y2 ）, 则y1

与y2的大小关系是（      ）

A .   y1>y2             B . y1<y2            C. y1y2            D. y1y2 

3、在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（      ）

4、已知关于x的一元二次方程有两个实根，则的范围是(     ) 

 A、< 1         B、≤1         C、< 1且≠0        D、≤1且≠0  

5、两个相似三角形的对应中线之比为2：3，则它们的周长之比是（      ）                     

   A、2：3      B、3：2      C、4：9     D、9：4

6．已知AB//CD//EF，下列结论中，正确的是 （        ）.

A、           B、  

C、           D、

7．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（      ）

8、已知x1、x2是一元二次方程的两根，下列结论：①；②若，则此方程必有一个根是－2；③若a>0且x1<1<x2，则；④；其中结论正确的是(       )

A 、①②③            B、①②③④         C、①③④         D、①②④

二、填空题（每小题4分，共32分）

9、若，则=________  .

10、方程的解是______            ．

11、如图，点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣ 的图象于点B，点C在x轴上，连接AC、BC，则S△ABC为________．

    第11题                  第12题                 第15题

12、如图，在△ABC中， EF∥BC，，则 =          .

13．已知方程的两根是，则的值为         

14．以1和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是                  （写成一般式）．

15．如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD，添加一个条件：                 ，可以使得△ADB∽△ABC．(只需写出一个)

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=10，

CD⊥AB于D，E是BC的中点，AE与CD相交于F，则        

，DF的长               。

三、解答题（共64分）

17、解方程：（8分）

（1）                            （2）

18．（6分）如图，点O是△ABC内一点，连接OA、OB、OC，∠AOB=∠BOC=120°，且∠ABC=60°，OA=4，OC=9，求OB的长。

19．（6分）由于科学技术的进步．电子产品的价格在不断下降，其中某电子产品的价格经过两次降价后由原来的每个100元下调至现在的64元，求这种电子产品平均每次降价的百分率是多少？

20、（8分）四边形ABCD的对角线AC与BD相于点O，OD=2OA，OC=2OB，

（1）              求证：△AOB∽△DOC;

（2）              若AC平分∠BCD，求证:

21.（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.

(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值．

22．（8分）某商场从厂家以每件40元价格购进一批服装，当商场按单价50元出售时，能卖500件.已知该服装每涨价1元，其销售量就会减少10件，为了能赚8000元利润，售价应定为多少？

23．（10分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集;

(3) 将直线AB平移后与双曲线只相交于一点，求平移后的直线的解析式。

24.（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，

（1）如图（1），点D为BC上一动点，AD的垂直平分线分别交AB、AC于M、N，连DM,DN

求证：；

（3）              如图（2）若点D在射线CB上运动，连接DM、DN，当BD=2时，求△DBM与△DCN的面积之比。

云溪区2022年下学期七校联考期中考试

九年级数学试卷答案

 一、选择题（每小题3分，共24分）

二．填空题（每小题4分，共32分）

9.   1/5  ；  10.  x=-1,x=3 ；  11.  2.5  ；  12.  1/9  ;   13.  -4   ；  

14. ；15. ∠ABD= ∠C(或或∠ADB= ∠ABC；16. ,

三．解答题（共64分）

17.解方程：（共8分）

（1）（4分）                            （2）（4分）

18. （6分）

解：∵ ∠AOB=∠BOC=120°, ∴∠1+∠2=180°-120°=60°

又∵∠ABC=60°,∴∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3

∴△AOB∽△BOC................(3分）

∴,即∴AB=6 ．．．．．．．．（６分）

19. （6分）

解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，由题意得：

    . ………………（３分）

解得：（不合题意，舍去）

答：这种药品平均每次降价的百分率为20%………………（６分））

20.（8分）（1）证明：∵ OD=2OA，OC=2OB，∴,

又∵∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC. …………（４分）

(2)  由（1）得：∠1=∠ABO,

∵AC平分∠BCD，∴∠1=∠2,∴∠ABO=∠2,

又∵∠BAO=∠CAB,∴△AOB∽△ABC,

∴,即……………（８分）

21.（8分）

解：（1）∵

      ==>0

       ∴无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；. …………（３分）

   （2）∵，∴

又∵

 ∴，解得：……………………（８分）

22.（8分））某商场从厂家以每件40元价格购进一批服装，当商场按单价50元出售时，能卖500件.已知该服装每涨价1元，其销售量就会减少10件，为了能赚8000元利润，售价应定为多少？

解：设售价应定为每件x元，由题意得：

    ……………………（３分）

解得：

答：售价应定为每件60元或80元……………………（８分）

23. （10分）

解：（1）反比例函数：，一次函数：……（４分）

（2）…………（６分）

  （3）设平移后直线解析式为，得

,解得

∵两图象只有一个交点，∴△=0，即，解得

∴平移后直线解析式为：…………（１０分）

24. （10分）

（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,

∵MN垂直平分AD,∴MA=MD,NA=ND,又∵AD=AD,∴△MAN△MDN…………（２分）

∴∠MDN=∠BAC=60°,∵∠MDC=∠MDN+∠NDC=∠B+∠BMD,即60°+∠NDC=60°+∠BMD,

∴∠NDC=∠BMD,∴△BMD∽△CDN,∴………………（４分）

（2）同理可得：△MAN△MDN，∴AM=DM,AN=DN,∠MDN=∠MAC=60°，

∴∠MDB+∠CDN=60°,∠MDB+∠DMB=∠ABC=60°,∴∠CDN=∠DMB,

又∵∠ABC=∠ACB=60°,∴∠DBM=∠DCN=120°,∴△DBM∽△NCD, ………（７分）

∴,又CD=DB+BC=2+6=8,DN=AN=6+CN,DM=AB-BM=6-BM,

∴,解得：CN=7,

∴△DBM与△DCN的面积之比=。…………（１０分）