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湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
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这是一份湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. m≠2B. m=2C. m≥2D. m≠0
2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A -2B. 2C. 4D. -3
3. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A. B. C. 3D.
4. 下列说法中不正确是（ ）
A. 函数的图象经过原点B. 函数的图象位于第一、三象限
C. 函数的图象不经过第二象限D. 函数的值随的值的增大而减少
5. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知线段、、，求作线段，使，正确的作法是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，两点，当一次函数大于反比例函数的值时，的取值范围是
A. B. C. D.
9. 如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则a的值等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，D为线段上一点，以为一边构造，，，下列说法正确的是（ ）
①；②；③；④．
A 仅有①②B. 仅有①②③C. 仅有②③④D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______.
12. 若m是方程的一个根，则的值为______．
13. 已知反比例函数，当时，y的最大值为______．
14. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．
15. “黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长米，C，D是线段的黄金分割点（即，），若主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，则的长为________米．（结果保留根号）
16. 如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延长线于点E，若，则的长为_______．
三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分）
17. 解答题
（1）
（2）
18. 已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示.
（1）求P关于S的函数关系式.
（2）当时，物体所受的压强是多少.
20. 如图，在和中，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21. 中国古代数学家杨辉《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？
22. 已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
（1）求证：；
（2）若OP与PA的比为1：2，求边AB的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求△OAM的面积S．
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出此时点P的坐标．
24. 操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上.
（1）指出图中线段的投影是______，线段的投影是______.
（2）问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.
（3）拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接；试利用射影定理证明；
25. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线方向运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段方向运动．点和点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．
（1）用含的代数式表示线段的长；
（2）当与矩形的对角线平行时，求的值；
（3）若点为的中点，求以、、为顶点的三角形与相似时的值；
（4）直接写出点关于直线的对称点落在内部时的取值范围．
2023年—2024学年度第一学期义务教育学业水平监测
九年级数学科
时量：120分钟 总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】-16
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】57.5
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分）
【17题答案】
【答案】（1）x1=-4，x2=1；（2）x1=，x2=
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）400
【20题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）
【21题答案】
【答案】宽24步，长36步
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）10
【23题答案】
【答案】（1）y＝﹣x+5，y＝
（2）△OAM的面积S为2
（3）作图见解析，点P的坐标为（0，）
【24题答案】
【答案】（1），
（2）详见解析 （3）详见解析
【25题答案】
【答案】（1）当，；当，
（2）或
（3），，
（4）
时量：120分钟 总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. m≠2B. m=2C. m≥2D. m≠0
2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A -2B. 2C. 4D. -3
3. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A. B. C. 3D.
4. 下列说法中不正确是（ ）
A. 函数的图象经过原点B. 函数的图象位于第一、三象限
C. 函数的图象不经过第二象限D. 函数的值随的值的增大而减少
5. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知线段、、，求作线段，使，正确的作法是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，两点，当一次函数大于反比例函数的值时，的取值范围是
A. B. C. D.
9. 如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则a的值等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，D为线段上一点，以为一边构造，，，下列说法正确的是（ ）
①；②；③；④．
A 仅有①②B. 仅有①②③C. 仅有②③④D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______.
12. 若m是方程的一个根，则的值为______．
13. 已知反比例函数，当时，y的最大值为______．
14. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．
15. “黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长米，C，D是线段的黄金分割点（即，），若主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，则的长为________米．（结果保留根号）
16. 如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延长线于点E，若，则的长为_______．
三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分）
17. 解答题
（1）
（2）
18. 已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示.
（1）求P关于S的函数关系式.
（2）当时，物体所受的压强是多少.
20. 如图，在和中，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21. 中国古代数学家杨辉《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？
22. 已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
（1）求证：；
（2）若OP与PA的比为1：2，求边AB的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求△OAM的面积S．
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出此时点P的坐标．
24. 操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上.
（1）指出图中线段的投影是______，线段的投影是______.
（2）问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.
（3）拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接；试利用射影定理证明；
25. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线方向运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段方向运动．点和点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．
（1）用含的代数式表示线段的长；
（2）当与矩形的对角线平行时，求的值；
（3）若点为的中点，求以、、为顶点的三角形与相似时的值；
（4）直接写出点关于直线的对称点落在内部时的取值范围．
2023年—2024学年度第一学期义务教育学业水平监测
九年级数学科
时量：120分钟 总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】-16
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】57.5
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分）
【17题答案】
【答案】（1）x1=-4，x2=1；（2）x1=，x2=
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）400
【20题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）
【21题答案】
【答案】宽24步，长36步
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）10
【23题答案】
【答案】（1）y＝﹣x+5，y＝
（2）△OAM的面积S为2
（3）作图见解析，点P的坐标为（0，）
【24题答案】
【答案】（1），
（2）详见解析 （3）详见解析
【25题答案】
【答案】（1）当，；当，
（2）或
（3），，
（4）
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