湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024年九年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 总分：120分 命题制卷人：秦艳丽
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案．每小题3分，共30分）
1．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心，相似比为4：1，把放大，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．或C．D．或
4．如图，若直线，且，，则（ ）
A．5B．6C．9D．10
5．在锐角中，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
7．某县推行“”课后服务以后，教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，平均工作时长为48.4小时，设这两周工作时长的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，，，则的长是（ ）
A．4B．C．5D．
9．如图，在平行四边形中， ，F是的中点，射线与交于点G，与的延长线交于点P，则的值为（ ）
A．2：5B．3：8C．3：5D．5：8
10．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且．线段交反比例函数的图象于另一点C，连接，若点C为的中点，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在中，已知，，，那么边的长是________．
12．如图在与中，且，若的面积是8，则的面积是________．
13．已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为________．
14．如图，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点D下降了________米．（结果保留根号）
15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为________步．
16．我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角，如图，在中，，互为半余角，且，则________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题6分）计算或解方程：
（1）（2）
18．（本题6分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角为________度；
（3）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少？
19．（本题8分）如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长．
20．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当时，x的取值范围为________；
（3）求的面积．
21．（本题8分）如图，四边形中，，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，交于点G．
（1）若，，求线段的长；
（2）求证：．
22．（本题8分）如图，A，B两市相距160，国家级风景区中心C位于A市北偏东方向上，位于B市北偏西方向上．已知风景区是以点C为圆心、50为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路是否穿过风景区？通过计算加以说明．
（参考数据：）
23．（本题8分）党的二十大报告指出：“全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展，畅通城乡要素流动。”畅通城乡经济循环被摆在突出位置，成为当前和今后阶段全面推进乡村振兴的重要目标，福建某县市通过网络直播带货助力乡村振兴，打响绿色经济发展攻坚战役，某直播间销售某种“特色农产品”，每箱获利40元，每天可卖出30箱，通过市场调查发现：每箱“特色农产品”的售价每降低1元，每天的销售量就增加3箱．
（1）若每箱“特色农产品”的售价降低3元，则每天的销售量为________箱．
（2）为尽快减少库存，决定降价销售，若要使得每天获利1800元，则每箱“特色农产品”的售价需定为多少元？
24．（本题10分）问题探究：如图1，若内一点P满足，则点P是的智慧点，是智慧角．
（1）如图2，点P为等边三角形的智慧点，则智慧角的度数是________；线段、、的数量关系是________；
（2）如图3，点 P为等腰直角三角形（其中）的智慧点，且．
①请判断与是否相似，如果相似给出证明并说明与的数量关系；
②若，的面积为，求m的值和的面积．
25．（本题10分）如图，和的顶点B重合，，，，．
（1）特例发现：如图1，当点D，E分别在，上时，可以得出结论：________，直线与直线的位置关系是________；
（2）探究证明：如图2，将图1中的绕点 B顺时针旋转，使点D恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，将图1中的绕点B顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点F，当时，求的值．
参考答案
一、选择题
1—5 D C D C B 6—10 C B C A B
二、填空题
11．8 12．18 13．0 14． 15．300 16．
三、解答题
17．（1）， （2）
18．（1）560 （2）54，讲解题目84人 （3）1800
19．12
20．（1）， （2）或 （3）8
21．（1）4 （2）证明略
22．点到的距离为，没穿过
23．（1）39 （2）120
24．（1）
（2）①
②
由①可知

25．（1） 垂直
（2）
（3），，
为
又
为矩形