人教版高考物理一轮复习第2章相互作用第2讲力的合成与分解学案含答案

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第2讲　力的合成与分解授课提示：对应学生用书第22页一、力的合成和分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作分力。(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图所示均是共点力。3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。授课提示：对应学生用书第23页eq \a\vs4\al(命题点一　共点力的合成)　　自主探究1．力的合成中合力与分力的大小范围(1)两个共点力的合成①|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。②两种特殊情况：当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|。当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。2．共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法F＝eq \r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))　　F＝2F1cos eq \f(θ,2)　　　　F＝F1＝F21．(多选)(2021·福建省福州市罗源一中高三上学期月考)一个物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)A．物体所受静摩擦力可能为2 NB．物体所受静摩擦力可能为4 NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动解析：2 N和2 N的合力范围为0～4 N,3 N在此范围内，故当两个2 N的合力为3 N时，与第三个力大小相等、方向相反，则三个力的合力为0，所以2 N、2 N、3 N三个力的合力范围为0～7 N,2 N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为2 N时，物体所受静摩擦力为2 N，故A正确；4 N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为4 N时，物体所受静摩擦力为4 N，故B正确；当三个力的合力小于最大静摩擦力5 N时，物体仍保持静止状态，故C正确，D错误。答案：ABC2．(2021·安徽皖北协作区联考)航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”。如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为(　　)A.eq \f(F,3)　　　　　　　 B.eq \f(\r(3),3)FC．F D.eq \r(3)F解析：某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成60°夹角时，有2F′cos 30°＝F，解得阻拦索中的拉力F′＝eq \f(\r(3),3)F。单个柱塞所受阻拦索的合力大小为F合＝2F′cos 60°＝F′＝eq \f(\r(3),3)F，选项B正确。答案：Beq \a\vs4\al(命题点二　力的分解)　　师生互动1．力的分解常用的方法2. 力的分解方法选取原则(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。　力的效果分解法[典例1]　(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)A．若F一定，θ大时FN大B．若F一定，θ小时FN大C．若θ一定，F大时FN大D．若θ一定，F小时FN大[解析]　根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示。则eq \f(\f(F,2),FN)＝sineq \f(θ,2)，即FN＝eq \f(F,2sin\f(θ,2))，所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确。[答案]　BC　力的正交分解法[典例2]　如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑(如图甲)，再改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑(如图乙)，则两次的推力之比eq \f(F1,F2)为(　　)A．cos θ＋μsin θ　　　　　 B．cos θ－μsin θC．1＋μtan θ D．1－μtan θ[思路点拨]　解此题可按以下思路：确定研究对象→作出受力分析图→建立直角坐标系→分方向列方程求解。[解析]　物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力分别如图a、b所示，将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋F2sin θ，又Ff1＝μFN1，Ff2＝μFN2，解得F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，F2＝eq \f(mgsin θ＋μmgcos θ,cos θ－μsin θ)，故eq \f(F1,F2)＝cos θ－μsin θ，B正确。[答案]　B方法技巧力的正交分解的2点技巧———————————————————————(1)应用范围：力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。(2)建系要求：一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。　3．(2021·河南省九师联盟高三模拟)如图所示，将一个质量为m的半球形物体放在倾角为37°的斜面上，用通过球心且水平向左的力F作用在物体上使其静止。已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。要使半球形物体刚好沿斜面上滑，则力F的大小是(　　)A．mg　　B．2mg　　　C．3mg　　　D．4mg解析：分析半球形物体的受力，如图所示，物体刚好沿斜面上滑时，由平衡条件得Fcos 37°－mgsin 37°＝μFN，FN＝Fsin 37°＋mgcos 37°，联立两式解得F＝2mg，故选项B正确。答案：B4．如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D。已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)(　　)A．3 000 N B．2 000 NC．1 000 N D．500 N解析：将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，则有2F1cos α＝F，则得F1＝F2＝eq \f(F,2cos α)，再将F1按作用效果分解为FN和FN′，如图乙所示，则有FN＝F1sin α，联立得到FN＝eq \f(Ftan α,2)，根据几何知识可知tan α＝eq \f(l,b)＝10，得到FN＝5F＝2 000 N，故选项B正确。答案：Beq \a\vs4\al(命题点三　力的分解中的多解问题)　　自主探究5．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　)A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向解析：由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝25 N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确。答案：C6．(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为eq \f(\r(3),3)F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)A.eq \f(\r(3)F,3)　　　　　　　 B.eq \f(\r(3)F,2)C.eq \f(2\r(3)F,3) D.eq \r(3)F解析：根据题意，作出矢量三角形，如图，通过几何关系得，F1＝eq \f(2\r(3),3)F或F1＝eq \f(\r(3),3)F，故A、C正确，B、D错误。答案：AC正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力Fx＝Fcos θy轴方向上的分力Fy＝Fsin θF1＝eq \f(G,cos θ)F2＝Gtan θ已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的方向已知合力与两个分力的大小在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向有唯一解已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在0°<θ<90°时有三种情况：①当F1＝Fsin θ或F1>F时，有一组解②当F1F时有一组解，其余情况无解