数学九年级上册4 探索三角形相似的条件第4课时导学案及答案

第四节  探索三角形相似的条件

第4课时  黄金分割

【课题与课时】

课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2014版），第四章 4.4.1黄金分割

课时：第4课时（共4课时）  

【课标要求】

了解黄金分割的意义，根据黄金分割求线段的长.

【学习目标】

1.通过观察并分析具体线段分割，认识线段的黄金分割，准确描述黄金分割的概念.

2.通过推导黄金比，能运用黄金分割进行相关计算和证明. 

【学习过程】

任务一  黄金分割（指向目标1）

活动1  自主学习

阅读课本第95-96页，回答下列问题：

（1）黄金分割的概念：一般地，如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，______的比叫做黄金比.

（2）黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有        个.

跟踪训练一（检测目标1）

如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC˂BC)，则下列各式正确的是(　　)

  A.      B.       C.         D.

任务二  黄金比的推导及应用（指向目标2）

活动2  想一想，算一算

如果设AB=1,那么AC,BC分别等于多少?（分组完成）

归纳总结：黄金比是两条线段的比，________单位，它的比值为           ，精确到0.001为          。

跟踪训练二（检测目标2）

1.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是(　　)

A.           B.          C.           D.

2.下列说法正确的是(　　)

  A．每条线段有且仅有一个黄金分割点

  B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍

  C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB·BC

  D．以上说法都不对

活动2  典例分析

例  已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM.

（1）写出AB，AM，BM之间的比例式；(2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．

跟踪训练三（检测目标2）

1．乐器上的一根琴弦AB＝60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为(　　)

A．(90－30)cm     B．(30＋30)cm  C．(30－30)cm      D．(30－60)cm

2．东方明珠塔高468米，上球体点A是塔身的黄金分割点(如图所示)，则点A到塔顶部的距离约是____________米(精确到0.1米)．

【检测与作业】

当堂检测

1．已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，若AB＝4 cm，则AC的长为(　　)

       A．(2－2)cm     B．(6－2)cm      C．(－1)cm         D．(3－)cm

2．把长为7 cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为(　　)

  A.      B.      C.      D.

3. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(　　)

A．4 cm　　B．6 cm　　C．8 cm　　D．10 cm

4.     已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则________，________.

课堂总评与分层作业

【学后反思】  

1.本节课学会的知识有：

2.     本节课所涉及的数学思想方法有：

3.对标反思：

4.小结自己在本节课学习过程中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验.