2021-2022学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】B，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷     下列生活中的事件，属于不可能事件的是(    )A. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 B. 打开电视，正在播新闻
C. 买一张电影票，座位号是偶数号 D. 明天太阳从西方升起    下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. 赵爽弦图 B. 科克曲线
C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线    已知的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和的位置关系为(    )A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定    袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率为(    )A.  B.  C.  D.     如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，BC与交于点D，连结若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.     已知扇形的半径为6，圆心角为，则它的面积是(    )A.  B.  C.  D.     半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为(    )A.  B.  C.  D.     下列命题错误的是(    )A. 圆是轴对称图形 B. 三角形的内心到它三边的距离相等
C. 各角相等的圆内接多边形是正多边形 D. 各边相等的圆内接多边形是正多边形    若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点，点，点以点A为中心，顺时针旋转线段AO，得到线段AD，点O的对应点为当点D落在BC边上时，则此时点D的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 若关于x的一元二次方程有实数根、，且，有下列结论：
①；②，；③二次函数的图象与x轴交点的坐标为和其中正确结论的个数是(    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为______.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球的实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，那么可以推算出a的值大约是________.某扇形的圆心角为，半径为3，则此扇形的弧长为______.已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线，请写出一个满足条件的抛物线的解析式______.如图，的内切圆与BC、CA、AB相切于点D、E、F，且，，，则______.
 如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______ .
 已知抛物线
求该抛物线的顶点坐标；
当时，求函数y的最小值．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：
两边同除以，得
，
则小霞：
移项，得，
提取公因式，得
则或，
解得，你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程.某轨道车共有三节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一辆轨道车，求甲和乙从同一节车厢上车的概率是多少？
请你利用图表或树状图列举出所有可能出现的结果；
共有______种等可能的结果，恰好这两位乘客从同一节车厢上车的结果有______种，所以甲和乙从同一节车厢上车的概率为______.已知PA，PB分别与相切于点A，B，，C为上一点．
如图①，求的大小；
如图②，AE为的直径，AE与BC相交于点若，求的大小．
 某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件，市场调查反映；如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件，请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．
分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表： 原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价元353433… 每天售量件505254… 由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．如图①，将一个正方形纸片OABC和一个等腰直角三角形纸片OED放入平面直角坐标系中，点，点，，如图②，将纸片OED绕点O顺时针旋转，设旋转角为
当旋转角为时，求此时点E的坐标；
当旋转角为时，连接AE，求的值．
在旋转的过程中，当最大时，求此时的面积直接写出结果即可
 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点B是抛物线为常数，与x轴的两个交点，点B在点A的右侧．抛物线与y轴交于点
求a与b之间的关系式；
连接BC，若，求此时抛物线的顶点坐标；
在的情况下，若点D，E是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点D在点E的上方，求四边形ACDE周长的最小值．
答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：A、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；
B、打开电视，正在播新闻是随机事件，故本选项不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是偶数号是随机事件，故本选项不符合题意；
D、明天太阳从西方升起是不可能事件，故本选项符合题意；
故选：
根据随机事件和不可能事件的定义结合具体的情景逐项进行判断即可．
本题考查了随机事件和不可能事件，解决本题需要正确理解不可能事件和随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 2.【答案】B 【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选  3.【答案】C 【解析】解：的半径为2cm，点P与圆心O的距离为4cm，，
点P在圆外．
故选：
直接根据点与圆的位置关系进行解答即可．
本题考查的是点与圆的位置关系，熟知设的半径为r，点P到圆心的距离，当时，点P在圆内是解答此题的关键．
 4.【答案】D 【解析】解；袋中球的总数为：，
取到红球的概率为：；
故选：
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 5.【答案】C 【解析】解：
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
故选：
由切线的性质得出，求出，由等腰三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结果．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．
 6.【答案】D 【解析】解：，
故选：
利用扇形的面积公式求解即可．
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积
 7.【答案】B 【解析】解：如图，，则，
根据勾股定理可得，弦的一半，
弦
故选
先根据勾股定理求出弦的一半，再求出弦长即可．
本题主要利用勾股定理求线段的长．
 8.【答案】C 【解析】解：A、圆是轴对称图形，本选项说法是正确，不符合题意；
B、三角形的内心到它三边的距离相等，本选项说法是正确，不符合题意；
C、各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，故本选项说法是错误，符合题意；
D、各边相等的圆内接多边形是正多边形，本选项说法正确，不符合题意；
故选：
根据轴对称图形的概念、三角形的内心的性质、圆内接正多边形的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 9.【答案】A 【解析】解：二次函数中，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，

故选：
先求出二次函数的开口方向，对称轴，再根据二次函数的增减性解答．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
 10.【答案】C 【解析】【分析】
根据正五边形的性质和圆周角定理即可得出答案．
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键熟练掌握正多边形的性质．
【解答】
解：是的直径，五边形ABCDE是的内接正五边形，
，，，
，
，
，
故选：  11.【答案】B 【解析】解：，，

，，
四边形AOBC是矩形，
，，，
矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，
，
在中，，
，
；
故选：
根据矩形的性质得到，，，根据旋转变换的性质得到，根据勾股定理求出CD，得到点D的坐标．
本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质定理、旋转变换的性质是解题的关键．
 12.【答案】C 【解析】解：一元二次方程化为一般形式得：，
方程有两个不相等的实数根、，
，
解得：，故选项①正确；
一元二次方程实数根分别为、，
，，
而选项②中，，只有在时才能成立，故选项②错误；
二次函数，


，
令，可得，
解得：或
抛物线与x轴的交点为或，故选项③正确．
综上所述，正确的结论有2个：①③．
故选：
将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项①进行判断；
再利用根与系数的关系求出两根之积为，这只有在时才能成立，故选项②错误；
将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．
此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．
将点P绕原点O顺时针旋转，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标，由此可解．
【解答】
解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点，
点坐标为，
点的坐标
故答案为：  14.【答案】15 【解析】【分析】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】
解：由题意可得，，
解得，
故答案为  15.【答案】 【解析】解：扇形的圆心角为，半径为3，
扇形的弧长是：
故答案为
直接利用弧长公式求解即可．
本题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．
 16.【答案】答案不唯一 【解析】解：根据题意，得二次函数的顶点坐标为，设，
根据顶点式，得，即本题答案不唯一．
故答案为：答案不唯一
已知对称轴，根据顶点坐标，开口方向，可写出满足条件的二次函数解析式．
本题考查了二次函数的性质与解析式的关系，正确写抛物线的顶点坐标是解题的关键．
 17.【答案】4 【解析】解：设，
根据切线长定理得，，，
则有，
解得，
即AF的长为
故答案为
由切线长定理，可知：，，，用未知数设AF的长，然后表示出BD的长，即可表示出CD的长，根据，可求出AF的长．
此题主要是运用了切线长定理，用已知数和未知数表示所有的切线长，再进一步列方程求解．
 18.【答案】3 【解析】解：连接CP、CQ，作于H，如图，
等边三角形ABC的边长为4，
，，
，，
为的切线，
，
在中，，
点P是AB边上一动点，
当点P运动到H点时，CP最小，
即CP的最小值为，
的最小值为，
故答案为：
连接CP、CQ，作于H，如图，根据等边三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，，由切线的性质得到，根据勾股定理得到，推出当点P运动到H点时，CP最小，于是得到结论。
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等边三角形的性质．
 19.【答案】解：，
顶点坐标为
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，此函数y随x的增大而增大．
当时，y有最小值 【解析】将二次函数解析式化为顶点式求解．
由抛物线开口方向和对称轴求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握求二次函数最值的方法．
 20.【答案】解：小敏：；
小霞：
正确的解答方法：移项，得，
提取公因式，得
则或，
解得， 【解析】小敏：没有考虑的情况；
小霞：提取公因式时出现了错误．
利用因式分解法解方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择．
 21.【答案】 【解析】解：将3节车厢分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果；
共有9种等可能的结果，其中甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，
所以甲和乙从同一节车厢上车的概率为，
故答案为：9，3，
画树状图，即可得出答案；
共有9种等可能的结果，其中甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】解：如图①，连接OA、OB，
，PB是的切线，
，，
，

，
，
的大小为
连接CE，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
的大小为 【解析】连接OA、OB，由PA，PB是的切线得，而，根据四边形的内角和等于可以求出，再根据圆周角定理求得；
连接CE，由AE为的直径得，则，因为，所以，再根据三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和求出的度数即可．
此题重点考查圆的切线的性质定理、四边形的内角和等于、圆周角定理、三角形内角和定理及其推论等知识，根据切线的性质定理求得是解题的关键．
 23.【答案】解：，；

根据题意，每天的销售额，
配方得，
，
当时，y取得最大值
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元． 【解析】现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为元；多买2x件，即每天售量为件；
每天的销售额=每件售价每天售量，即，配方后得到，根据二次函数的性质得到当时，y取得最大值
本题考查了二次函数的应用：根据题意构建二次函数关系式，再利用配方法配成顶点式，然后根据二次函数的性质讨论函数的最大值或最小值．
 24.【答案】解：过E点作于F，

由题意，
，
，
；
过E点作于F，如图②，
由题意得，
，
，
，
，
，
，
；
由题意知点E在以O为圆，OE为半径的圆上运动，当时，的值最大，此时，

过点D作轴于F，过点E作于
，
，
，，
≌，
，
，，，
 【解析】过E点作于F，解直角三角形求出EF，OF，可得结论．
过E点作于F，由勾股定理可求出答案；
当时，的值最大，由勾股定理求出，再证明≌，得出，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 25.【答案】解：把代入得：，
，
将代入得：，
；
如图：

在中，
由，设，则，
由勾股定理得，
，
，
，
由知，，
抛物线为，
将代入得：，
解得，
解析式为，即，
此时抛物线顶点坐标为；
如图：

，，
，
四边形ACDE的周长，
最小时，四边形ACDE周长最小，
作点关于函数对称轴直线的对称点，则，
将上移一个单位长度得，则四边形是平行四边形，
，
，
当、D、三点共线时，最小，周长也最小，
此时，，
最小为，即最小为，
四边形ACDE的周长的最小值是 【解析】把代入得，即得，将代入即可得；
设，则，知，根据可得，用待定系数法即得解析式为，从而可得抛物线顶点坐标为；
由，得，可得四边形ACDE的周长，即知最小时，四边形ACDE周长最小，作点关于函数对称轴直线的对称点，将上移一个单位长度得，可知，故当、D、三点共线时，最小，此时最小为，故四边形ACDE的周长的最小值是
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、对称变换、等腰直角三角形等，解题的关键是掌握“两定两动”时求最值的方法．