2023-2024学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知⊙O的直径为15cm，若直线l与⊙O只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为( )
A. 7cmB. 7.5cmC. 8cmD. 10cm
2.2sin60°的值等于( )
A. 3B. 33C. 22D. 12
3.下列是与中国航天事业相关的图标，可以看作是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为( )
A. 12B. 1C. 33D. 3
5.如图，在△ABC中，若∠C=90°，则有( )
A. tanA=abB. sinA=bcC. csA=acD. sinA=ab
6.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是( )
A. 43°
B. 35°
C. 34°
D. 44°
7.一元二次方程4x2=5x−1的两根之和与两根之积分别为( )
A. 54，14B. −54，14C. 45,14D. −45,14
8.抛物线y=x2−2x−3与x轴的两个交点分别为( )
A. (3,0)和(−1,0)B. (−3,0)和(1,0)C. (2,0)和(−4,0)D. (4,0)和(−2,0)
9.一个扇形的半径为24cm，面积是240π cm2，则扇形的圆心角为( )
A. 300°B. 240°C. 180°D. 150°
10.如图，在△ABC中，∠BAC=120°；将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是( )
A. CB=CD
B. DE+DC=BC
C. AB/​/CD
D. ∠ABC=∠ADC
11.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB′的长是( )
A. 2 33π
B. 4 33π
C. 2 39π
D. 8 39π
12.如图所示，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形面积为100，小正方形面积为4，则图中∠θ的正切值为( )
A. 45B. 35C. 43D. 34
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.将点P(2,6)绕原点顺时针旋转180°，点P的对应点的坐标为______ ．
14.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．
15.在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC= 3，AC=3，则∠A的度数为______ ．
16.若抛物线y=x2−6x+k与x轴没有交点，则实数k的值可以是______ (写出一个即可)．
17.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以顶点C、D为圆心，2为半径的两弧交于点E，点F为AB边的中点，连接EF，则EF的长为______ ．
18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，线段AB的端点A，B均落在格点上．
(Ⅰ)线段AB的长等于______ ；
(Ⅱ)经过点A，B的圆交网格线于点C，在AB上有一点E，满足CE=AB，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的(不要求证明) ______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程：x2−6x+9=(5−2x)2．
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有5、7、9三张扑克牌，学生乙手中有6、8、10三张扑克牌.每人从手中取出一张牌进行比较，数字小的为本局获胜．
(Ⅰ)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况；
(Ⅱ)求学生乙本局获胜的概率．
21.(本小题10分)
请你结合题意，分别画出示意图，并完成解答：
(Ⅰ)在Rt△ABC中，若∠C=90°，若∠A=30°，AC=3，求AB的长；
(Ⅱ)在△ABC中，AB=AC=9，BC=6，求∠C的正弦．
22.(本小题10分)
小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．(结果保留小数点后一位)参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75， 2取1.414．
23.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．
(Ⅰ)求证：FG是⊙O的切线；
(Ⅱ)若⊙O的半径长为2 2，BF=3，求BE的长．
24.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，动点P从点A出发，以1单位长度/秒的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．
(Ⅰ)当点P运动到AB的中点，求此时x的值和△APQ的面积；
(Ⅱ)①当0